ورکشیت مرجع · مدل تیر استاتیکی
ورکشیت انحراف تیر ساده حمله شده / شفت جامد
انحراف وسطی کوچک تیر یکنواخت، پریسماتیک، ساده حمله شده اولر-برنولی را تحت بار یکنواخت کامل و بار نقطهای دقیقاً در وسط محاسبه کنید.
ورودیهای کنترل شده
وقتی E، I و بارگذاری مستند شده باشند، از مدل مستقیم استفاده کنید. فقط برای شفت جامد دایرهای یکنواخت که وزن خود را با بار خطی یکنواخت نشان میدهد، از کمککننده استفاده کنید. تغییر واحد مقدار عددی مرتبط و نتیجه قبلی را پاک میکند، بنابراین هر عدد موجود هرگز به طور خودکار تفسیر مجدد نمیشود.
نتیجه مرجع
معادلات و مرز بعدی
برای تیر ساده حمله شده با EI ثابت، بار خطی یکنواخت q در تمام فاصله و بار نقطهای مرکزی F به سمت پایین تراکم شدهاند:
q بعدی نیرو/طول، E بعدی نیرو/مساحت و I بعدی طول⁴ دارد. بنابراین هر خارج قسمت بعدی طول دارد. برای بارهای متقارن غیرمنفی، مکان گزارش شده وسط است و بیشترین انحراف به سمت پایین در این مدل ایدئال است.
کمککننده یکنواخت شفت جامد اختیاری
کمکابزار از چگالی جرمی استفاده میکند، نه چگالی وزنی. برای عبارت وزن خودِ آن، جایگذاری A و I عبارت δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) را میدهد. بنابراین افتادگی ناشی از وزن خود متناسب با 1/d² مقیاس میشود، در حالی که سهم نیروی مرکزی متناسب با 1/d⁴ مقیاس میشود. افزایش d از 50 mm به 60 mm این عبارتها را به ترتیب 30.56% و 51.77% کاهش میدهد—نه یک درصد یکسان و جهانی.
چه چیزی مستثنی شده است
شفتهای پلهای یا توخالی، برونآویزها، دیسکها در مکانهای دلخواه، بارهای متعدد، E/I غیریکنواخت، سفتی واقعی یاتاقان، تغییر شکل برشی، گرانش محلی، خمش حرارتی، تنش پسماند، پیشبار مونتاژ، تماس، خمیریشدگی، جابجایی بزرگ، نرمشدگی/سفتشدگی اسپین، اثرات ژیروسکوپی و پاسخ روتوردینامیک خارج از محدوده این کاربرگ هستند. از یک مدل تیر/FE/روتوردینامیک استفاده کنید که این ویژگیها را لحاظ کند.
بررسی مستقل منتشرشده
یک مثال آموزشی از Missouri University of Science and Technology یک حالت تیر با تکیهگاه ساده و بار یکنواخت را با q = 3 kip/ft، L = 10 ft، E = 29,000.02 ksi و I = 984 in⁴ گزارش میدهد. مقادیر ورودی مستقیم معادل q = 250 lbf/in، L = 120 in، E = 29,000.02 ksi، I = 984 in⁴ و F = 0 را وارد کنید. کاربرگ باید تقریباً 0.02365 in (23.65 mil) را بازتولید کند. این یک بررسی فرمول است، نه یک بیانیه افتادگی مجاز.
طبقهبندی منبع
| دعاوی | طبقهبندی | منبع |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI)، بار یکنواخت تمامدهانه با تکیهگاه ساده | راهحل عمومی تیر اویلر–برنولی؛ نه یک فرمول ISO | یادداشتهای MIT OCW 2.082؛ برگه فرمول MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI)، بار متمرکز نقطهای مرکزی | راهحل عمومی تیر اویلر–برنولی؛ نه یک فرمول ISO | MIT OCW 2.72 جلسه 3 / دوره ارتعاشات NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | ممان دوم هندسی حول قطر مرکزی | MIT OCW 2.72 جلسه 3 |
| برهمنهی خطی | عملکرد مشروط مدل | MIT OCW 2.72 جلسه 3 مفروضات خطی بودن، استقلال از بار و تغییر کوچک هندسه را بیان میکند |
| g₀ و ضرایب واحد | اندازهشناسی متعارف / تعاریف دقیق | قطعنامه BIPM CGPM شماره 3-2؛ NIST SP 811 پیوست B |
- MIT OCW 2.082، تحلیل سازه کشتی & طراحی، یادداشتهای کمانش — صفحه 1 عبارت حداکثر افتادگی بار یکنواخت با تکیهگاه ساده را نشان میدهد.
- MIT OCW 2.72، عناصر طراحی مکانیکی، جلسه 3 — جابجایی بار مرکزی، I مقطع دایرهای و مفروضات برهمنهی.
- MIT OCW 1.050، مکانیک جامدات، مجموعه مسائل 11 — برگه فرمول جابجایی تیر.
- Missouri S&T، آزمایشگاه مدلسازی کامپیوتری — بررسی عددی منتشرشده بار یکنواخت.
- BIPM، قطعنامه 2 سومین CGPM — شتاب ثقل استاندارد قراردادی 9.80665 m/s² و تمایز جرم از وزن.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — مبنای تبدیل اینچ، پوند و پوند-نیرو.
Accessed: 14 ژوئیه 2026. صفحات PDF مربوط به MIT که در بالا استفاده شد، طی ممیزی رندر و از نظر بصری بررسی شدند.
پرسشهایی که این کاربرگ به آنها پاسخ نمیدهد
چه میزان خیز شفت قابلقبول است؟
هیچ حد جهانی 25–50 μm، 0.1 mm یا «10% از لقی یاتاقان» وجود ندارد که این صفحه بتواند با اطمینان آن را اعمال کند. قابلقبول بودن به یاتاقان واقعی، آببند، کوپلینگ، هندسه روتور، حالت بار، وضعیت عملکرد، تعریف اندازهگیری و الزامات تجهیزات/پروژه کنترلشده بستگی دارد.
آیا افتادگی استاتیکی همان لنگی محور یا ارتعاش 1× است؟
خیر. خیز الاستیک استاتیکی، لنگی نشاندادهشده و ارتعاش همزمان کمیتهای متفاوتی هستند. قاعده جهانی «TIR = 2 × sag» یا «sag produces 1× vibration» در اینجا استفاده نمیشود؛ باید آرایش اندازهگیری و مدل سیستم دوار مشخص شود.
آیا افزایش قطر همیشه منجر به کاهش توان چهارم میشود؟
خیر. با q یا F خارجی ثابت، I وابستگی به توان چهارم را برای یک دایره توپر ایجاد میکند. وقتی خود q وزن خود شفت باشد، q با d² رشد میکند، بنابراین افتادگی ناشی از وزن خود بهصورت 1/d² تغییر میکند. بارهای ترکیبی هیچ توان قطر واحدی ندارند.
