Referentie-werkblad · statisch balkmodel
Werkblad doorbuiging eenvoudig gesteunde balk / massieve as
Bereken de kleine doorbuiging in het midden van een uniforme, prismatische, eenvoudig gesteunde Euler–Bernoulli-balk onder een uniforme belasting over de volledige overspanning en een puntlast precies in het midden.
Gecontroleerde invoer
Gebruik het directe model wanneer E, I en de belasting al gedocumenteerd zijn. Gebruik de helper alleen voor een uniforme massieve circulaire as waarvan het eigen gewicht wordt weergegeven als een uniforme lijnbelasting. Het wijzigen van een eenheid wist het gekoppelde numerieke veld en het vorige resultaat, zodat een bestaand getal nooit stilzwijgend wordt herinterpreteerd.
Referentie-uitslag
Vergelijkingen en dimensionale grenzen
Voor een eenvoudig gesteunde balk met constante EI worden een naar beneden werkende uniforme lijnbelasting q over de gehele overspanning en een naar beneden werkende puntlast F in het midden gesuperponeerd:
q heeft de dimensie kracht/lengte, E heeft kracht/oppervlakte en I heeft lengte⁴. Elke quotiënt heeft daarom de dimensie lengte. Voor niet-negatieve symmetrische belastingen is de gerapporteerde locatie het midden en is dit de maximale naar beneden werkende doorbuiging binnen dit ideale model.
Optionele helper voor uniforme massieve as
De hulpprogramma gebruikt massadichtheid, niet gewichtsdichtheid. Voor de term van het eigen gewicht geeft invullen van A en I δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). De doorbuiging door eigen gewicht schaalt dus als 1/d², terwijl de bijdrage van de middelpuntkracht schaalt als 1/d⁴. Het verhogen van d van 50 mm naar 60 mm vermindert die termen respectievelijk met 30,56% en 51,77% — niet één universeel percentage.
Wat is uitgesloten
Getrapte of holle assen, overhangen, schijven op willekeurige locaties, meerdere belastingen, niet-uniforme E/I, echte lagerstijfheid, schuifvervorming, lokale zwaartekracht, thermische doorbuiging, restspanning, montagevoorspanning, contact, plasticiteit, grote verplaatsing, spin-ontspanning/-verharding, gyroscopische effecten en rotor-dynamisch respons vallen buiten dit werkblad. Gebruik een balk-/FE-/rotordynamisch model dat die kenmerken vertegenwoordigt.
Onafhankelijke gepubliceerde controle
Een instructief voorbeeld van de Missouri University of Science and Technology rapporteert een geval van een eendragende balk met uniforme belasting met q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi en I = 984 in⁴. Voer de equivalente directe invoerwaarden in: q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ en F = 0. Het werkblad zou ongeveer 0,02365 in (23,65 mil) moeten reproduceren. Dit is een formulecontrole, geen uitspraak over toelaatbare doorbuiging.
Bronclassificatie
| Aanspraak | Classificatie | Bron |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), eendragende balk met volledige overspanning en uniforme belasting | Algemene Euler–Bernoulli-balkoplossing; geen ISO-formule | MIT OCW 2.082 notities; MIT OCW 1.050 formulesheet |
| FL³/(48EI), middelpunt-puntbelasting | Algemene Euler–Bernoulli-balkoplossing; geen ISO-formule | MIT OCW 2.72 college 3 / NPTEL trillingscursus |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrisch traagheidsmoment ten opzichte van een zwaartekrachtlijn diameter | MIT OCW 2.72 college 3 |
| Lineaire superpositie | Conditionele modelwerking | MIT OCW 2.72 college 3 stelt lineariteit, belastingonafhankelijkheid en aannames van kleine geometrische veranderingen |
| g₀ en eenheidsfactoren | Conventionele metrologie / exacte definities | BIPM CGPM Resolutie 3-2; NIST SP 811 Bijlage B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, kniknotities — pagina 1 toont de uitdrukking voor maximale doorbuiging bij eendragende balk met uniforme belasting.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, college 3 — verplaatsing door middelpuntbelasting, traagheidsmoment I voor cirkelvormige doorsnede en aannames van superpositie.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Probleemset 11 — formulesheet voor balkverplaatsing.
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — gepubliceerde numerieke controle voor uniforme belasting.
- BIPM, 3e CGPM Resolutie 2 — conventionele standaardzwaartekracht 9,80665 m/s² en onderscheid tussen massa en gewicht.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — basis voor conversie van inch, pond en pond-kracht.
Bijgewerkt: 14 juli 2026. De hierboven gebruikte MIT PDF-pagina's zijn tijdens de audit gerenderd en visueel gecontroleerd.
Vragen die dit werkblad niet beantwoordt
Welke asdoorbuiging is aanvaardbaar?
Er is geen universele limiet van 25–50 μm, 0,1 mm of “10% van de lagerspeling” die deze pagina veilig kan toepassen. Aanvaarding hangt af van het daadwerkelijke lager, de afdichting, de koppeling, de rotorgeometrie, het belastinggeval, de bedrijfstoestand, de meetdefinitie en de gecontroleerde eisen van de apparatuur/het project.
Is statische doorhang hetzelfde als slingering of 1× trilling?
Nee. Statistische elastische doorbuiging, aangegeven slingering en synchrone trilling zijn verschillende grootheden. Een universele regel “TIR = 2 × doorhang” of “doorhang produceert 1× trilling” wordt hier niet gebruikt; de meetopstelling en het roterende-systeemmodel moeten worden gedefinieerd.
Geeft het vergroten van de diameter altijd een vermindering tot de vierde macht?
Nee. Bij vaste externe q of F drijft I een afhankelijkheid tot de vierde macht voor een massieve cirkel. Wanneer q zelf het eigen gewicht van de as is, groeit q met d², zodat de resulterende doorhang door eigen gewicht varieert als 1/d². Gemengde belastingen hebben geen enkele diameter-exponent.
