แผ่นงานอ้างอิง · โมเดลคานสถิต
แผ่นงานการแอ่นตัวของคานแบบรองรับอย่างง่าย / เพลาตัน
คำนวณการกระจัดที่จุดกึ่งกลางช่วงห่างสำหรับการแอ่นตัวเล็กน้อยของคานออยเลอร์-เบอร์นูลลีแบบรองรับอย่างง่าย ซึ่งมีหน้าตัดสม่ำเสมอและปริซึม ภายใต้ภาระสม่ำเสมอตลอดช่วงห่างและภาระจุดที่ตำแหน่งกึ่งกลางช่วงห่างพอดี
ข้อมูลนำเข้าที่ควบคุมแล้ว
ใช้โมเดลโดยตรงเมื่อค่า E, I และภาระมีเอกสารบันทึกไว้แล้ว ใช้ตัวช่วยเฉพาะสำหรับเพลาตันทรงกระบอกสม่ำเสมอ ซึ่งน้ำหนักตัวถูกแทนด้วยภาระเส้นสม่ำเสมอ การเปลี่ยนหน่วยจะล้างช่องตัวเลขคู่กันและผลลัพธ์ก่อนหน้า ดังนั้นตัวเลขที่มีอยู่จะไม่ถูกตีความใหม่โดยเงียบๆ
ผลลัพธ์อ้างอิง
สมการและขอบเขตมิติ
สำหรับคานแบบรองรับอย่างง่ายที่มีค่า EI คงที่ ภาระเส้นสม่ำเสมอลง q ตลอดช่วงห่างและภาระจุดลง F ตรงกลางจะถูกซ้อนทับกัน:
q มีมิติแรง/ความยาว, E มีมิติแรง/พื้นที่, และ I มีมิติความยาว⁴ ดังนั้นผลหารแต่ละตัวจึงมีมิติความยาว สำหรับภาระสมมาตรที่ไม่เป็นลบ ตำแหน่งที่รายงานคือจุดกึ่งกลางช่วงห่าง และเป็นค่าการแอ่นตัวลงสูงสุดภายในโมเดลในอุดมคตินี้
ตัวช่วยเพลาตันทรงกระบอกสม่ำเสมอ (Optional)
ตัวช่วยนี้ใช้ความหนาแน่นมวล (mass density) ไม่ใช่ความหนาแน่นน้ำหนัก (weight density) สำหรับพจน์น้ำหนักตัวเอง การแทนค่า A และ I ให้ δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) ดังนั้นการแอ่นตัวจากน้ำหนักตัวเองแปรผันตาม 1/d² ในขณะที่ส่วนประกอบจากแรงจุดกึ่งกลางแปรผันตาม 1/d⁴ การเพิ่ม d จาก 50 mm เป็น 60 mm จะลดพจน์เหล่านั้นลง 30.56% และ 51.77% ตามลำดับ — ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์เดียวที่ใช้ได้ทั่วไป
สิ่งที่ถูกยกเว้น
เพลาขั้นหรือเพลากลวง, ส่วนยื่น, จานในตำแหน่งใดๆ, โหลดหลายจุด, E/I ไม่สม่ำเสมอ, ความแข็งเกร็งของตลับลูกปืนจริง, การเปลี่ยนรูปเฉือน, แรงโน้มถ่วงท้องถิ่น, การโก่งตัวจากความร้อน, ความเค้นตกค้าง, พรีโหลดในการประกอบ, การสัมผัส, พลาสติกซิตี, การกระจัดขนาดใหญ่, การอ่อนตัว/แข็งตัวจากการหมุน, ผลทางไจโรสโคปิก และตอบสนองทางไดนามิกของโรเตอร์อยู่นอกขอบเขตของชีตงานนี้ ใช้แบบจำลองคาน/FE/โรเตอร์ไดนามิกที่แสดงคุณลักษณะเหล่านั้น
การตรวจสอบอิสระที่ตีพิมพ์แล้ว
ตัวอย่างการสอนจาก Missouri University of Science and Technology รายงานกรณีโหลดสม่ำเสมอแบบคานรองรับอย่างง่าย (simply supported) โดยมี q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi และ I = 984 in⁴ ป้อนค่าอินพุตตรงที่เทียบเท่า q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ และ F = 0 ชีตงานควรให้ผลลัพธ์ประมาณ 0.02365 in (23.65 mil) นี่คือการตรวจสอบสูตร ไม่ใช่การระบุค่าการแอ่นตัวที่ยอมรับได้
การจัดประเภทแหล่งที่มา
| ข้ออ้าง | การจำแนกประเภท | แหล่งที่มา |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), โหลดสม่ำเสมอตลอดช่วงแบบคานรองรับอย่างง่าย | วิธีแก้คานออยเลอร์-เบอร์นูลลีทั่วไป; ไม่ใช่สูตร ISO | MIT OCW 2.082 notes; MIT OCW 1.050 formula sheet |
| FL³/(48EI), โหลดจุดกึ่งกลาง | วิธีแก้คานออยเลอร์-เบอร์นูลลีทั่วไป; ไม่ใช่สูตร ISO | MIT OCW 2.72 lecture 3 / NPTEL vibration course |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงอันดับสองทางเรขาคณิตรอบเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุดศูนย์กลางมวล | MIT OCW 2.72 lecture 3 |
| การซ้อนทับเชิงเส้น | การดำเนินการแบบจำลองตามเงื่อนไข | MIT OCW 2.72 lecture 3 ระบุสมมติฐานความเป็นเชิงเส้น ความอิสระของโหลด และการเปลี่ยนแปลงเรขาคณิตเล็กน้อย |
| g₀ และตัวประกอบหน่วย | มาตรวิทยาแบบดั้งเดิม / นิยามที่แน่นอน | BIPM CGPM Resolution 3-2; NIST SP 811 Appendix B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, buckling notes — หน้า 1 แสดงนิพจน์การแอ่นตัวสูงสุดของโหลดสม่ำเสมอแบบคานรองรับอย่างง่าย
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, lecture 3 — การกระจัดจากโหลดจุดกึ่งกลาง, I ของหน้าตัดวงกลม และสมมติฐานการซ้อนทับ
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Problem Set 11 — ชีตสูตรการกระจัดของคาน
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — การตรวจสอบโหลดสม่ำเสมอเชิงตัวเลขที่ตีพิมพ์
- BIPM, 3rd CGPM Resolution 2 — แรงโน้มถ่วงมาตรฐานแบบดั้งเดิม 9.80665 m/s² และความแตกต่างระหว่างมวล/น้ำหนัก
- NIST SP 811 Appendix B.8 — ฐานการแปลงหน่วยนิ้ว ปอนด์ และปอนด์-แรง
เข้าถึงเมื่อ: 14 กรกฎาคม 2026 หน้า PDF ของ MIT ที่ใช้ข้างต้นได้รับการเรนเดอร์และตรวจสอบด้วยสายตาในช่วงการตรวจสอบ
คำถามที่แผ่นงานนี้ไม่ตอบ
การแอ่นตัวของเพลาเท่าใดจึงจะยอมรับได้?
ไม่มีขีดจำกัดสากล 25–50 μm, 0.1 mm หรือ “10% ของระยะช่องว่างตลับลูกปืน” ที่หน้านี้สามารถนำไปใช้ได้อย่างปลอดภัย การยอมรับขึ้นอยู่กับตลับลูกปืนจริง ซีล คัปปลิ้ง เรขาคณิตของโรเตอร์ กรณีโหลด สถานะการทำงาน นิยามการวัด และข้อกำหนดอุปกรณ์/โครงการที่ควบคุม
การหย่อนตัวสถิต (static sag) เหมือนกับรันเอาต์ (runout) หรือการสั่นสะเทือน 1× หรือไม่?
ไม่ การแอ่นตัวยืดหยุ่นสถิต รันเอาต์ที่วัดได้ และการสั่นสะเทือนซิงโครนัสเป็นปริมาณที่แตกต่างกัน กฎสากล “TIR = 2 × sag” หรือ “sag ทำให้เกิด 1× vibration” ไม่ได้ใช้ที่นี่; การตั้งค่าการวัดและแบบจำลองระบบหมุนต้องถูกกำหนด
การเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางให้ผลลดลงแบบกำลังสี่เสมอหรือไม่?
ไม่ เมื่อ q หรือ F ภายนอกคงที่ I จะขับเคลื่อนการพึ่งพาแบบกำลังสี่สำหรับวงกลมตัน เมื่อ q เองคือน้ำหนักของเพลา q จะเพิ่มขึ้นตาม d² ดังนั้นการหย่อนตัวจากน้ำหนักตัวเองจะแปรผันตาม 1/d² โหลดผสมไม่มีเลขชี้กำลังเส้นผ่านศูนย์กลางเดียว
