Референтна табела · статички модел греде
Табела за угиб греде са једноставним ослањањем / чврстог вратила
Израчунајте померање у средини распона при малом угибу за једнолику, призматичну, једноставно ослањену Ојлер-Бернулијеву греду под једноликим оптерећењем на целом распону и тачкастим оптерећењем тачно у средини распона.
Контролисани улази
Користите директни модел када су E, I и оптерећење већ документовани. Користите помоћни алат само за једнолико чврсто кружно вратило чија је сопствена тежина представљена једноликим линеарним оптерећењем. Промена јединице брише повезано бројно поље и претходни резултат, тако да се постојећи број никада не тумачи на ново начин без обавештења.
Референтни резултат
Једначине и димензионална граница
За носач константног EI са једноставним ослањањем, равномерно линеарно оптерећење q над целим распонем и централно тачкасто оптерећење F у смеру надоле суперпонирају се:
q има димензију сила/дужина, E има сила/површина, а I има дужина⁴. Сваки количник стога има димензију дужине. За нетријалне симетричне оптерећења, пријављена локација је средина распона и представља максимални угиб надоле у оквиру овог идеалног модела.
Опциони помоћни прорачун за уједначено чврсто вратило
Помоћни прорачун користи густину масе, а не густину тежине. За члан сопствене тежине, замена A и I даје δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Дакле, угиб услед сопствене тежине варира као 1/d², док допринос силе у средини варира као 1/d⁴. Повећање d са 50 mm на 60 mm смањује те чланове за 30,56% и 51,77%, респективно — не постоји један универзални проценат.
Шта је искључено
Степенасти или шупљи вратилни, конзолни делови, дискови на произвољним местима, вишеструка оптерећења, неуједначен E/I, стварна крутост лежаја, деформација смицања, локална гравитација, топлотно савијање, заостало напрезање, монтажно предоптерећење, контакт, пластичност, велики померај, ротационо омекшавање/укрућивање, жироскопски ефекти и роторско-динамички одзив су ван овог радног листа. Користите модел греде/КЕ/роторске динамике који представља те карактеристике.
Независна објављена провера
Уџбенички пример Универзитета за науку и технологију у Мисурију извештава о случају једноставно ослоњене греде са уједначеним оптерећењем са q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi и I = 984 in⁴. Унесите еквивалентне директне улазе q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ и F = 0. Радни лист треба да репродуцира приближно 0.02365 in (23.65 mil). Ово је провера формуле, а не изјава о дозвољеном угибу.
Класификација извора
| Тврдња | Класификација | Извор |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), једноставно ослоњена греда са уједначеним оптерећењем на целој дужини | Опште решење за Ојлер-Бернулијеву греду; није ISO формула | MIT OCW 2.082 белешке; MIT OCW 1.050 лист формула |
| FL³/(48EI), тачкасто оптерећење у средини | Опште решење за Ојлер-Бернулијеву греду; није ISO формула | MIT OCW 2.72 предавање 3 / NPTEL курс вибрација |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Геометријски други момент у односу на центроидни пречник | MIT OCW 2.72 предавање 3 |
| Линеарна суперпозиција | Условна операција модела | MIT OCW 2.72 предавање 3 наводи претпоставке о линеарности, независности оптерећења и малом промени геометрије |
| g₀ и фактори јединица | Конвенционална метрологија / тачне дефиниције | BIPM CGPM Резолуција 3-2; NIST SP 811 Прилог B |
- MIT OCW 2.082, Структурална анализа и дизајн бродова, белешке о извијању — страна 1 приказује израз за максимални угиб једноставно ослоњене греде са уједначеним оптерећењем.
- MIT OCW 2.72, Елементи механичког дизајна, предавање 3 — померај под централним оптерећењем, момент инерције кружног пресека I и претпоставке суперпозиције.
- MIT OCW 1.050, Чврстоћа материјала, Скуп задатака 11 — лист формула помераја греде.
- Missouri S&T, Лабораторија рачунарског моделирања — објављена нумеричка провера уједначеног оптерећења.
- BIPM, 3. CGPM Резолуција 2 — конвенционална стандардна гравитација 9.80665 m/s² и разлика између масе и тежине.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — основа за конверзију инча, фунте и фунте-силе.
Приступ: 14. јул 2026. PDF странице MIT-а коришћене изнад су рендероване и визуелно проверене током ревизије.
Питања на која ова табела не одговара
Који је угиб вратила прихватљив?
Не постоји универзална граница од 25–50 μm, 0.1 mm или „10% зазора у лежају“ коју ова страница може безбедно применити. Прихватање зависи од стварног лежаја, заптивке, спојнице, геометрије ротора, случаја оптерећења, радног стања, дефиниције мерења и контролисаних захтева опреме/пројекта.
Да ли је статички угиб исто што и бацање или 1× вибрација?
Не. Статичка еластична деформација, индицирано бацање и синхрона вибрација су различите величине. Универзално правило „TIR = 2 × угиб“ или „угиб производи 1× вибрацију“ се овде не користи; морају бити дефинисани поставка мерења и модел ротационог система.
Да ли повећање пречника увек даје смањење у четвртој потенцији?
Не. Са фиксним спољним q или F, I одређује зависност у четвртој потенцији за чврсти круг. Када је само q сопствена тежина вратила, q расте са d², па резултујући угиб услед сопствене тежине варира као 1/d². Мешовита оптерећења немају један експонент пречника.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko је инжењер анализе вибрација, оснивач и извршни директор компаније Vibromera. Више од 15 година балансира ротациону опрему на терену, а не на испитном столу: малчере, индустријске вентилаторе, дробилице, центрифуге, вратила и вретена. Управо је из тог рада настала серија инструмената Balanset — осмишљени су као алат који стручњак може да понесе до машине и да њиме ради сам, на лицу места, а не као лабораторијска опрема. Vibromera је основана 2017. године, а од 2023. седиште јој је у Порту, у Португалу. Овде се одвијају развој, склапање и подршка за линију Balanset. Водећи инструмент је Balanset-1A, преносиви анализатор за балансирање у једној и две равни и за дијагностику вибрација. Nikolai лично учествује у подршци корисницима, у решавању сложених случајева балансирања и у развоју софтвера. Ради са корисницима широм света, на било ком језику.
