Referenční pracovní list · statický model nosníku
Pracovní list průhybu jednoduše podepřeného nosníku / plné hřídele
Vypočítá posunutí ve středu rozpětí pro malý průhyb u rovnoměrného, prizmatického, jednoduše podepřeného Eulerova–Bernoulliho nosníku pod rovnoměrným zatížením po celém rozpětí a bodovým zatížením umístěným přesně ve středu rozpětí.
Kontrolované vstupy
Použijte přímý model, pokud jsou E, I a zatížení již zdokumentovány. Pomocný nástroj používejte pouze pro rovnoměrnou plnou kruhovou hřídel, jejíž vlastní tíha je vyjádřena rovnoměrným lineárním zatížením. Změna jednotky vymaže jeho spárované numerické pole a předchozí výsledek, takže stávající číslo není nikdy tichým způsobem reinterpretováno.
Referenční výsledek
Rovnice a rozměrové rozhraní
Pro jednoduše podepřený nosník s konstantním EI jsou superponovány rovnoměrné lineární zatížení q působící směrem dolů po celém rozpětí a bodové zatížení F ve středu působící směrem dolů:
q má rozměr síla/délka, E má síla/plocha a I má délka⁴. Každý podíl tedy má rozměr délka. Pro nezáporná symetrická zatížení je hlášená poloha střed rozpětí a je to maximální průhyb směrem dolů v rámci tohoto ideálního modelu.
Volitelný pomocný nástroj pro rovnoměrnou plnou hřídel
Pomocný nástroj používá hustotu hmotnosti, nikoliv hustotu tíhy. Pro člen vlastní tíhy dosazením A a I dává δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Průhyb vlastní tíhy tedy škáluje jako 1/d², zatímco příspěvek středové síly škáluje jako 1/d⁴. Zvýšení d z 50 mm na 60 mm sníží tyto členy o 30,56 % a 51,77 %, resp. — ne o jedno univerzální procento.
Co je vyloučeno
Schodovité nebo duté hřídele, přesahy, disky v libovolných polohách, více zatížení, neuniformní E/I, skutečná tuhost ložisek, smykové deformace, místní gravitace, tepelný průhyb, reziduální napětí, montážní předpětí, kontakt, plasticita, velké posunutí, změkčení/ztužení otáčením, gyroskopické efekty a rotordynamická odezva jsou mimo rozsah tohoto pracovního listu. Použijte model nosníku/KSE/rotordynamiky, který tyto vlastnosti reprezentuje.
Nezávislá publikovaná kontrola
Instrukční příklad z Missouri University of Science and Technology uvádí případ rovnoměrně zatíženého nosníku s jednoduchým opěrným uložením s q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi a I = 984 in⁴. Zadejte ekvivalentní přímé vstupy q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ a F = 0. Pracovní list by měl reprodukovat přibližně 0,02365 in (23,65 mil). Jedná se o kontrolu vzorce, nikoliv o vyjádření přípustného průhybu.
Klasifikace zdroje
| Odkaz | Klasifikace | Zdroj |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), rovnoměrné zatížení přes celou rozpětí s jednoduchým opěrným uložením | Obecné řešení nosníku podle Eulerovy-Bernoulliho teorie; není to ISO vzorec | Poznámky MIT OCW 2.082; tabulka vzorců MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), středové bodové zatížení | Obecné řešení nosníku podle Eulerovy-Bernoulliho teorie; není to ISO vzorec | MIT OCW 2.72 přednáška 3 / kurz vibrací NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrický druhý moment vzhledem k centrickému průměru | MIT OCW 2.72 přednáška 3 |
| Lineární superpozice | Podmíněná funkce modelu | MIT OCW 2.72 přednáška 3 uvádí předpoklady linearizace, nezávislosti zatížení a malé změny geometrie |
| g₀ a jednotkové faktory | Konvenční metrologie / přesné definice | BIPM CGPM Rozhodnutí 3-2; NIST SP 811 Příloha B |
- MIT OCW 2.082, Analýza a návrh lodních konstrukcí, poznámky ke vzpěru — strana 1 ukazuje výraz pro maximální průhyb rovnoměrně zatíženého nosníku s jednoduchým opěrným uložením.
- MIT OCW 2.72, Základy strojního inženýrství, přednáška 3 — posunutí při středovém zatížení, I pro kruhový průřez a předpoklady superpozice.
- MIT OCW 1.050, Pevnost materiálů, Sada úloh 11 — tabulka vzorců pro posunutí nosníku.
- Missouri S&T, laboratoř počítačového modelování — publikovaná numerická kontrola rovnoměrného zatížení.
- BIPM, 3. CGPM Rozhodnutí 2 — konvenční standardní gravitace 9,80665 m/s² a rozlišení hmotnosti/tíhy.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — základ převodu palce, libry a síly v librách.
Přístup: 14. července 2026. Stránky PDF z MIT použité výše byly během auditu vykresleny a vizuálně kontrolovány.
Otázky, na které tento pracovní list neodpovídá
Jaký průhyb hřídele je přípustný?
Neexistuje univerzální mez 25–50 μm, 0,1 mm nebo „10 % ložiskové vůle“, kterou by tato stránka mohla bezpečně aplikovat. Přijetí závisí na skutečném ložisku, těsnění, spojce, geometrii rotoru, zatěžovacím případě, provozním stavu, definici měření a kontrolovaných požadavcích na zařízení/projekt.
Je statický průhyb totéž co házení nebo vibrace 1×?
Ne. Statická elastická deformace, indikované házení a synchronní vibrace jsou různé veličiny. Univerzální pravidlo „TIR = 2 × průhyb“ nebo „průhyb způsobuje vibrace 1ד se zde nepoužívá; musí být definováno měřicí uspořádání a model rotačního systému.
Vždy vede zvětšení průměru ke snížení ve čtvrté mocnině?
Ne. Při pevném vnějším q nebo F řídí I závislost ve čtvrté mocnině pro plný kruh. Když je q samotnou tíhou hřídele, q roste s d², takže výsledný průhyb vlastní tíhy se mění jako 1/d². Smíšená zatížení nemají jediný exponent průměru.
