Referenčni delovni list · statični model nosilca
Delovni list za poves enostavno podprtega nosilca / polne gredi
Izračunajte pomik v sredini razpona pri majhnih deformacijah za enakomeren, prizmatičen, enostavno podprt Euler-Bernoullijev nosilec pod enakomerno obtežbo po celotnem razponu in točkovno silo, ki deluje natanko na sredini razpona.
Nadzorovani vnosi
Neposredni model uporabite, kadar so E, I in obtežba že dokumentirani. Pomožno orodje uporabite samo za enakomerno polno okroglo gred, katere lastna teža je predstavljena z enakomerno linijsko obtežbo. Sprememba enote izbriše pripadajoče številsko polje in prejšnji rezultat, zato se obstoječe število nikoli tiho ne interpretira znova.
Referenčni rezultat
Enačbe in dimenzijska omejitev
Za enostavno podprt nosilec s konstantnim EI se navzdol usmerjena enakomerna linijska obtežba q po celotnem razponu in navzdol usmerjena sredinska točkovna sila F seštevata s superpozicijo:
q ima dimenzijo sila/dolžina, E sila/površina, I pa dolžina⁴. Zato ima vsak količnik dimenzijo dolžine. Pri nenegativnih simetričnih obtežbah je navedeno mesto sredina razpona in predstavlja največji navzdol usmerjeni poves v tem idealnem modelu.
Neobvezno pomožno orodje za enakomerno polno gred
Pomožno orodje uporablja masno gostoto, ne težne gostote. Za člen lastne teže vstavitev A in I da δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Zato se poves zaradi lastne teže spreminja kot 1/d², medtem ko se prispevek sredinske sile spreminja kot 1/d⁴. Povečanje d s 50 mm na 60 mm zmanjša ta člena za 30.56% oziroma 51.77%, ne pa za en sam univerzalen odstotek.
Kaj je izključeno
Stopničaste ali votle gredi, previsi, diski na poljubnih mestih, več obtežb, neenakomeren E/I, dejanska togost ležajev, strižna deformacija, lokalna težnost, toplotni uklon, zaostale napetosti, prednapetost pri montaži, stik, plastičnost, veliki pomiki, mehčanje/utrjevanje zaradi vrtenja, žiroskopski učinki in rotordinamični odziv ne sodijo v ta delovni list. Uporabite model nosilca/FE/rotordinamični model, ki predstavlja te značilnosti.
Neodvisno objavljeno preverjanje
Učni primer univerze Missouri University of Science and Technology navaja primer enostavno podprtega nosilca z enakomerno obtežbo, pri katerem so q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi in I = 984 in⁴. Vnesite enakovredne neposredne vnose q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ in F = 0. Delovni list mora dati približno 0.02365 in (23.65 mil). To je preverjanje formule, ne navedba dovoljenega povesanja.
Klasifikacija vira
| Trditev | Razvrstitev | Vir |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), enostavno podprt nosilec z enakomerno obtežbo po celotnem razponu | Splošna rešitev Euler-Bernoullijevega nosilca; ni formula ISO | Zapiski MIT OCW 2.082; zbirka formul MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), sredinska točkovna sila | Splošna rešitev Euler-Bernoullijevega nosilca; ni formula ISO | MIT OCW 2.72, predavanje 3 / tečaj vibracij NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrijski drugi moment glede na težiščni premer | MIT OCW 2.72, predavanje 3 |
| Linearna superpozicija | Pogojno delovanje modela | MIT OCW 2.72, predavanje 3, navaja predpostavke linearnosti, neodvisnosti obtežb in majhne spremembe geometrije |
| g₀ in pretvorbeni faktorji enot | Konvencionalna metrologija / natančne definicije | BIPM CGPM Resolution 3-2; NIST SP 811 Appendix B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, zapiski o uklonu — stran 1 prikazuje izraz za največji poves enostavno podprtega nosilca pri enakomerni obtežbi.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, predavanje 3 — pomik pri sredinski obtežbi, I okroglega preseka in predpostavke superpozicije.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Problem Set 11 — zbirka formul za pomike nosilca.
- Missouri S&T, laboratorij za računalniško modeliranje — objavljeno numerično preverjanje enakomerne obtežbe.
- BIPM, 3. resolucija CGPM 2 — konvencionalni standardni težni pospešek 9.80665 m/s² ter razlikovanje med maso in težo.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — osnova za pretvorbo palca, funta in funta sile.
Dostop: 14. julij 2026. Strani PDF MIT, uporabljene zgoraj, so bile med presojo izrisane in vizualno preverjene.
Vprašanja, na katera ta delovni list ne odgovarja
Kateri poves gredi je sprejemljiv?
Ni univerzalne meje 25–50 μm, 0.1 mm ali »10% zračnosti ležaja«, ki bi jo ta stran lahko varno uporabila. Sprejemljivost je odvisna od dejanskega ležaja, tesnila, sklopke, geometrije rotorja, primera obtežbe, obratovalnega stanja, definicije meritve in nadzorovanih zahtev opreme/projekta.
Ali je statični poves enak izteku ali vibraciji 1×?
Ne. Statični elastični pomik, indicirani iztek in sinhrona vibracija so različne veličine. Univerzalno pravilo »TIR = 2 × poves« ali »poves povzroča vibracijo 1׫ se tukaj ne uporablja; določiti je treba merilno ureditev in model vrtečega se sistema.
Ali povečanje premera vedno povzroči zmanjšanje s četrto potenco?
Ne. Pri nespremenjeni zunanji q ali F I pri polnem krogu povzroča odvisnost s četrto potenco. Kadar je q lastna teža gredi, q narašča z d², zato se nastali poves zaradi lastne teže spreminja kot 1/d². Mešane obtežbe nimajo enotnega eksponenta premera.
