Referans çalışma sayfası · statik kiriş modeli
Basitçe Destekli Kiriş / Katı Şaft Sehimi Çalışma Sayfası
Tam açıklıklı eşit dağıtılmış yük ve tam olarak orta noktada bulunan noktasal yük altında, homojen, prizmatik, basitçe destekli bir Euler–Bernoulli kirişinin küçük sehimli orta nokta yer değiştirmesini hesaplayın.
Kontrol edilen girdiler
E, I ve yükleme zaten belgelenmişse doğrudan modeli kullanın. Yardımcı aracı yalnızca kendi ağırlığı eşit dağıtılmış hat yüküyle temsil edilen homojen katı dairesel şaft için kullanın. Bir birim değiştirildiğinde eşleşen sayısal alanı ve önceki sonucu temizler, böylece mevcut bir sayı sessizce yeniden yorumlanmaz.
Referans sonucu
Denklemler ve boyutsal sınır
Sabit-EI basitçe destekli bir kiriş için, tüm açıklık boyunca aşağı yönlü eşit dağıtılmış hat yükü q ve aşağı yönlü merkez noktasal yük F süperpoze edilir:
q boyutu kuvvet/uzunluk, E boyutu kuvvet/alandır ve I boyutu uzunluk⁴'tür. Her bölümün boyutu dolayısıyla uzundur. Negatif olmayan simetrik yükler için bildirilen konum orta noktadır ve bu ideal model içinde maksimum aşağı yönlü sehimdir.
İsteğe bağlı homojen dairesel şaft yardımcı modülü
Yardımcı modül, ağırlık yoğunluğu yerine kütle yoğunluğu kullanır. Kendi ağırlığı terimi için A ve I yerine konulduğunda δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) elde edilir. Böylece kendi ağırlığına bağlı sehim 1/d² ile, merkez kuvvetine bağlı katkı ise 1/d⁴ ile orantılıdır. d'nin 50 mm'den 60 mm'ye artırılması bu terimleri sırasıyla %30,56 ve %51,77 oranında azaltır; tek bir evrensel yüzde yoktur.
Hariç tutulanlar
Basamaklı veya boş şaftlar, askı kısımları, keyfi konumlarda diskler, birden fazla yük, homojen olmayan E/I, gerçek rulman rijitliği, kayma deformasyonu, yerel yerçekimi, ısıl eğrilik, kalıntı gerilme, montaj ön yüklemesi, temas, plastisite, büyük yer değiştirme, dönme yumuşaması/sertleşmesi, jiroskopik etkiler ve rotor-dinamik tepki bu çalışma sayfasının kapsamı dışındadır. Bu özellikleri temsil eden bir kiriş/SE/rotordinamik model kullanın.
Bağımsız yayınlanmış kontrol
Missouri Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden bir eğitim örneği, q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi ve I = 984 in⁴ değerleriyle basitçe desteklenmiş homojen yük durumunu rapor eder. Eşdeğer doğrudan girdileri q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ ve F = 0 olarak girin. Çalışma sayfası yaklaşık 0.02365 in (23.65 mil) değerini yeniden üretmelidir. Bu bir formül kontrolüdür, izin verilen sehim beyanı değildir.
Kaynak sınıflandırması
| İddia | Sınıflandırma | Kaynak |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), basitçe desteklenmiş tam açıklık homojen yükü | Genel Euler–Bernoulli kiriş çözümü; bir ISO formülü değildir | MIT OCW 2.082 notları; MIT OCW 1.050 formül sayfası |
| FL³/(48EI), merkez noktasal yükü | Genel Euler–Bernoulli kiriş çözümü; bir ISO formülü değildir | MIT OCW 2.72 ders 3 / NPTEL titreşim kursu |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Ağırlık merkezinden geçen bir çapa göre geometrik ikinci moment | MIT OCW 2.72 ders 3 |
| Doğrusal süperpozisyon | Koşullu model çalışması | MIT OCW 2.72 ders 3, doğrusallık, yüke bağımsızlık ve küçük geometri değişimi varsayımlarını belirtir |
| g₀ ve birim çarpanları | Geleneksel metroloji / kesin tanımlar | BIPM CGPM Kararı 3-2; NIST SP 811 Ek B |
- MIT OCW 2.082, Gemiler Yapısal Analizi & Tasarımı, burkulma notları — sayfa 1, basitçe desteklenmiş homojen yük maksimum sehim ifadesini gösterir.
- MIT OCW 2.72, Makine Tasarımı Unsurları, ders 3 — merkez yükü yer değiştirmesi, dairesel kesit I ve süperpozisyon varsayımları.
- MIT OCW 1.050, Katı Mekaniği, Problem Seti 11 — kiriş yer değiştirme formül sayfası.
- Missouri S&T, Bilgisayar Modelleme laboratuvarı — yayınlanmış sayısal homojen yük kontrolü.
- BIPM, 3. CGPM Kararı 2 — geleneksel standart yerçekimi 9.80665 m/s² ve kütle/ağırlık ayrımı.
- NIST SP 811 Ek B.8 — inç, pound ve pound-force dönüşüm temel.
Erişim tarihi: 14 Temmuz 2026. Yukarıda kullanılan MIT PDF sayfaları denetim sırasında işlenmiş ve görsel olarak kontrol edilmiştir.
Bu çalışma sayfasının yanıtlamadığı sorular
Hangi şaft sehim kabul edilebilir?
Bu sayfanın güvenle uygulayabileceği evrensel bir 25–50 μm, 0.1 mm veya “rulman boşluğunun %10'u” sınırı yoktur. Kabul, gerçek rulman, conta, kaplin, rotor geometrisi, yük durumu, çalışma durumu, ölçüm tanımı ve kontrollü ekipman/proje gereksinimlerine bağlıdır.
Statik sarkma, runout veya 1× titreşim ile aynı mıdır?
Hayır. Statik elastik sehim, belirtilen runout ve senkron titreşim farklı büyüklüklerdir. Evrensel bir “TIR = 2 × sarkma” veya “sarkma 1× titreşim üretir” kuralı burada kullanılmaz; ölçüm kurulumu ve dönen sistem modeli tanımlanmalıdır.
Çapın artırılması her zaman dördüncü kuvvet azalması sağlar mı?
Hayır. Sabit dış q veya F ile, I bir dairesel kesit için dördüncü kuvvet bağımlılığını yönlendirir. q'nın kendisi şaftın kendi ağırlığı olduğunda, q d² ile büyür, böylece ortaya çıkan kendi ağırlığına bağlı sarkma 1/d² ile değişir. Karışık yüklerin tek bir çap üssü yoktur.
