Referenčný pracovný hárok · statický model nosníka
Pracovný hárok na priehyb jednoducho uloženého nosníka / pevného hriadeľa
Vypočítajte posunutie v strede rozpätia pri malom priehybe pre rovnomerný, priamčelý, jednoducho uložený Euler-Bernoulliho nosník zaťažený rovnomerným zaťažením na celom rozpätí a bodovým zaťažením umiestneným presne v strede rozpätia.
Kontrolované vstupy
Použite priamy model, keď sú E, I a zaťaženie už zdokumentované. Pomocný nástroj používajte len pre rovnomerný pevný kruhový hriadeľ, ktorého vlastná hmotnosť je vyjadrená ako rovnomerné lineárne zaťaženie. Zmena jednotky vymaže jeho spárované číselné pole a predchádzajúci výsledok, takže existujúce číslo sa nikdy neprekladaní neprekladá.
Referenčný výsledok
Rovnice a rozmerová medzná podmienka
Pre jednoducho uložený nosník s konštantným EI sa superponuje zostupné rovnomerné lineárne zaťaženie q na celom rozpätí a zostupné stredové bodové zaťaženie F:
q má rozmer sila/dĺžka, E má silu/plocha a I má dĺžka⁴. Každý podiel preto má rozmer dĺžky. Pre nezáporné symetrické zaťaženia je hlásená poloha stred rozpätia a je to maximálny zostupný priehyb v rámci tohto ideálneho modelu.
Voliteľný pomocný nástroj pre rovnomerný pevný hriadeľ
Pomocný nástroj používa hmotnostnú hustotu, nie tiažovú hustotu. Pre člen vlastnej hmotnosti dosadením A a I dostaneme δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Priehyb vlastnej hmotnosti sa teda mení ako 1/d², zatiaľ čo príspevok stredovej sily sa mení ako 1/d⁴. Zväčšenie d z 50 mm na 60 mm znižuje tieto členy o 30,56 % a 51,77 %, príslušne — nie o jeden univerzálny percentuálny podiel.
Čo je vylúčené
Schodovité alebo duté hriadele, previsy, disky v ľubovoľných polohách, viacnásobné zaťaženia, neuniformné E/I, skutočná tuhosť ložiska, deformácia v smere posunu, miestna gravitácia, tepelný priehyb, reziduálne napätie, montážne predpätie, kontakt, plasticita, veľké posunutia, zmäkčenie/ztuženie pri rotácii, gyroskopické efekty a rotordynamická odozva sú mimo rozsah tohto pracovného listu. Použite model nosníka/KSE/rotordynamický model, ktorý tieto vlastnosti reprezentuje.
Nezávislá publikovaná kontrola
Vzdelávací príklad z Missouri University of Science and Technology uvádza prípad jednoducho podporovaného nosníka s rovnomerným zaťažením s q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi a I = 984 in⁴. Zadajte ekvivalentné priame vstupy q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ a F = 0. Pracovný list by mal reprodukovať približne 0,02365 in (23,65 mil). Ide o kontrolu vzorca, nie o vyhlásenie o prípustnom priehybe.
Klasifikácia zdroja
| Nárok | Klasifikácia | Zdroj |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), jednoducho podporované rovnomerné zaťaženie po celej dĺžke | Všeobecné riešenie nosníka podľa Eulerovho-Bernoulliho; nie ISO vzorec | MIT OCW 2.082 poznámky; MIT OCW 1.050 zoznam vzorcov |
| FL³/(48EI), bodové zaťaženie v strede | Všeobecné riešenie nosníka podľa Eulerovho-Bernoulliho; nie ISO vzorec | MIT OCW 2.72 prednáška 3 / kurz vibrácií NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrický druhý moment vzhľadom na ťažnicový priemer | MIT OCW 2.72 prednáška 3 |
| Lineárna superpozícia | Podmienená prevádzka modelu | MIT OCW 2.72 prednáška 3 uvádza predpoklady linearizácie, nezávislosti zaťaženia a malých geometrických zmien |
| g₀ a faktory jednotiek | Konvenčná metrológia / presné definície | Rozhodnutie BIPM CGPM 3-2; NIST SP 811 Príloha B |
- MIT OCW 2.082, Štrukturálna analýza a dizajn lodí, poznámky k vzperu — strana 1 zobrazuje výraz pre maximálny priehyb pri jednoducho podporovanom rovnomernom zaťažení.
- MIT OCW 2.72, Základy mechanického dizajnu, prednáška 3 — posunutie pri zaťažení v strede, I pre kruhový prierez a predpoklady superpozície.
- MIT OCW 1.050, Pevnosť materiálov, Sada úloh 11 — zoznam vzorcov pre posunutie nosníka.
- Missouri S&T, Laboratórium počítačového modelovania — publikovaná číselná kontrola rovnomerného zaťaženia.
- BIPM, Rozhodnutie 3. CGPM č. 2 — konvenčná štandardná gravitácia 9,80665 m/s² a rozlíšenie medzi hmotnosťou a ťažkou.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — základ prevodu palca, libry a sily v librách.
Dostupné: 14. júl 2026. Stránky PDF z MIT použité vyššie boli počas auditu vykreslené a vizuálne skontrolované.
Otázky, na ktoré tento pracovný list neodpovedá
Aký priehyb hriadeľa je prípustný?
Neexistuje univerzálna hranica 25–50 μm, 0,1 mm alebo „10 % ložiskovej vôľi“, ktorú by táto stránka mohla bezpečne aplikovať. Prípustnosť závisí od skutočného ložiska, tesnenia, hriadeľovej spojky, geometrie rotora, prípadu zaťaženia, prevádzkového stavu, definície merania a kontrolovaných požiadaviek zariadenia/projektu.
Je statický prehyb to isté ako hádzanie alebo vibrácie 1×?
Nie. Statická elastická deformácia, indikované hádzanie a synchronné vibrácie sú rôzne veličiny. Univerzálne pravidlo „TIR = 2 × prehyb“ alebo „prehyb spôsobuje vibrácie 1ד sa tu nepoužíva; musí byť definovaná meracia konfigurácia a model rotujúceho systému.
Vždy znamená zvýšenie priemeru štvrtú mocninu zníženia?
Nie. Pri pevnom externom q alebo F riadi I závislosť štvrtej mocniny pre pevný kruh. Keď je q samotnou hmotnosťou hriadeľa, q rastie s d², takže výsledný prehyb vlastnej hmotnosti sa mení ako 1/d². Zmiešané zaťaženia nemajú jeden exponent priemeru.
