Bảng tính tham chiếu · mô hình dầm tĩnh
Bảng tính Độ võng Dầm Ngàm Đơn / Trục Đặc
Tính chuyển vị giữa nhịp của dầm Euler–Bernoulli đồng nhất, tiết diện không đổi, ngàm đơn chịu tải phân bố đều toàn nhịp và tải tập trung đặt chính xác tại giữa nhịp.
Đầu vào được kiểm soát
Sử dụng mô hình trực tiếp khi E, I và tải trọng đã được ghi nhận. Sử dụng công cụ hỗ trợ chỉ cho trục tròn đặc đồng nhất mà trọng lượng riêng được biểu diễn bằng tải phân bố đều. Thay đổi đơn vị sẽ xóa trường số tương ứng và kết quả trước đó, do đó một số hiện có sẽ không bao giờ được diễn giải lại một cách im lặng.
Kết quả tham chiếu
Phương trình và giới hạn kích thước
Đối với dầm ngàm đơn có EI không đổi, tải phân bố đều hướng xuống q trên toàn nhịp và tải tập trung giữa nhịp hướng xuống F được chồng chất:
q có thứ nguyên lực/chiều dài, E có lực/diện tích và I có chiều dài⁴. Do đó mỗi thương số có thứ nguyên chiều dài. Đối với tải đối xứng không âm, vị trí báo cáo là giữa nhịp và là độ võng hướng xuống cực đại trong mô hình lý tưởng này.
Trợ giúp trục đặc đồng nhất tùy chọn
Trợ giúp sử dụng khối lượng riêng, không phải trọng lượng riêng. Đối với thành phần trọng lượng riêng của nó, thay thế A và I cho δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Do đó, độ võng do trọng lượng riêng tỷ lệ với 1/d², trong khi đóng góp của lực tâm tỷ lệ với 1/d⁴. Tăng d từ 50 mm lên 60 mm làm giảm các thành phần đó lần lượt là 30,56% và 51,77% — không phải một phần trăm duy nhất.
Những gì bị loại trừ
Trục bậc hoặc trục rỗng, phần nhô ra, đĩa ở các vị trí tùy ý, nhiều tải trọng, E/I không đồng nhất, độ cứng ổ trục thực tế, biến dạng cắt, trọng lực địa phương, cong nhiệt, ứng suất dư, lực căng trước lắp ráp, tiếp xúc, tính dẻo, chuyển vị lớn, mềm cứng do quay, hiệu ứng lực ly tâm và đáp ứng động lực học rôto nằm ngoài phạm vi bảng tính này. Sử dụng mô hình dầm/FE/động lực học rôto đại diện cho các tính năng đó.
Kiểm tra độc lập đã công bố
Một ví dụ hướng dẫn của Đại học Khoa học và Công nghệ Missouri báo cáo một trường hợp tải trọng đồng nhất được hỗ trợ đơn giản với q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi và I = 984 in⁴. Nhập các đầu vào trực tiếp tương đương q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ và F = 0. Bảng tính nên tái tạo xấp xỉ 0,02365 in (23,65 mil). Đây là một kiểm tra công thức, không phải là tuyên bố về độ võng cho phép.
Phân loại nguồn
| Khẳng định | Phân loại | Nguồn |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), tải trọng đồng nhất toàn bộ nhịp được hỗ trợ đơn giản | Giải pháp dầm Euler–Bernoulli tổng quát; không phải công thức ISO | Ghi chú MIT OCW 2.082; Bảng công thức MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), tải trọng điểm tâm | Giải pháp dầm Euler–Bernoulli tổng quát; không phải công thức ISO | Bài giảng 3 MIT OCW 2.72 / Khóa học rung động NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Mô men quán tính hình học thứ hai đối với đường kính trọng tâm | Bài giảng 3 MIT OCW 2.72 |
| Chồng chất tuyến tính | Vận hành mô hình có điều kiện | Bài giảng 3 MIT OCW 2.72 nêu rõ các giả định về tính tuyến tính, độc lập tải trọng và thay đổi hình học nhỏ |
| g₀ và các hệ số đơn vị | Đo lường thông thường / định nghĩa chính xác | Quyết định 3-2 của CGPM BIPM; Phụ lục B của NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Phân tích & Thiết kế kết cấu tàu, ghi chú về oằn — trang 1 hiển thị biểu thức độ võng cực đại của tải trọng đồng nhất được hỗ trợ đơn giản.
- MIT OCW 2.72, Các yếu tố thiết kế cơ khí, bài giảng 3 — chuyển vị tải trọng tâm, I tiết diện tròn và các giả định chồng chất.
- MIT OCW 1.050, Cơ học vật rắn, Bộ bài tập 11 — bảng công thức chuyển vị dầm.
- Missouri S&T, Phòng thí nghiệm mô hình hóa máy tính — kiểm tra tải trọng đồng nhất số được công bố.
- BIPM, Nghị quyết CGPM lần thứ 3 số 2 — trọng lực tiêu chuẩn thông thường 9,80665 m/s² và sự phân biệt khối lượng/trọng lượng.
- NIST SP 811 Phụ lục B.8 — cơ sở chuyển đổi inch, pound và pound-force.
Truy cập: 14 tháng 7 năm 2026. Các trang PDF của MIT được sử dụng ở trên đã được hiển thị và kiểm tra trực quan trong quá trình kiểm toán.
Các câu hỏi mà bảng tính này không trả lời
Độ võng trục nào là chấp nhận được?
Không có giới hạn phổ quát 25–50 μm, 0,1 mm hoặc “10% khe hở ổ trục” mà trang này có thể áp dụng một cách an toàn. Việc chấp nhận phụ thuộc vào ổ trục thực tế, phớt, khớp nối, hình học rôto, trường hợp tải trọng, trạng thái vận hành, định nghĩa đo lường và các yêu cầu thiết bị/dự án được kiểm soát.
Độ võng tĩnh có giống với độ đảo hay rung động 1× không?
Không. Độ võng đàn hồi tĩnh, độ đảo được chỉ ra và rung động đồng bộ là các đại lượng khác nhau. Quy tắc phổ quát “TIR = 2 × độ võng” hoặc “độ võng tạo ra rung động 1×” không được sử dụng ở đây; thiết lập đo lường và mô hình hệ thống quay phải được xác định.
Việc tăng đường kính có luôn cho phép giảm theo lũy thừa bốn không?
Không. Với q hoặc F bên ngoài cố định, I điều khiển sự phụ thuộc lũy thừa bốn đối với hình tròn đặc. Khi q chính là trọng lượng riêng của trục, q tăng theo d², do đó độ võng trọng lượng riêng kết quả thay đổi theo 1/d². Các tải trọng hỗn hợp không có số mũ đường kính duy nhất.
