参考工作表 · 静定梁模型
简支梁 / 实心轴挠度工作表
计算在满跨均布载荷和位于跨中精确位置的集中载荷作用下，均匀、等截面、简支欧拉-伯努利梁的小挠度跨中位移。
受控输入
当 E、I 和载荷已有文档记录时，使用直接模型。仅当均匀实心圆轴的自重表示为均布线载荷时，才使用辅助工具。更改单位会清除其配对的数值字段和之前的结果，因此现有数字永远不会被静默重新解释。
参考结果
方程与量纲边界
对于恒定 EI 的简支梁，整个跨度上的向下均布线载荷 q 和向下中心集中载荷 F 进行叠加：
q 具有力/长度量纲，E 具有力/面积量纲，I 具有长度⁴量纲。因此每个商都具有长度量纲。对于非负对称载荷，报告的位置为跨中，且在此理想模型中为最大向下挠度。
可选均匀实心轴辅助工具
辅助工具使用质量密度，而非重量密度。对于其自重项，代入 A 和 I 可得 δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²)。因此自重挠度按 1/d² 缩放，而中心力贡献按 1/d⁴ 缩放。将 d 从 50 mm 增加到 60 mm，分别使这些项减少 30.56% 和 51.77%——并非单一通用百分比。
排除范围
阶梯轴或空心轴、悬伸段、任意位置的盘件、多载荷、非均匀 E/I、实际轴承刚度、剪切变形、局部重力、热弯曲、残余应力、装配预紧、接触、塑性、大位移、旋转软化/硬化、陀螺效应和转子动力响应均不在本工作表范围内。请使用能表征这些特征的梁/有限元/转子动力学模型。
独立公开验证
密苏里科技大学（Missouri University of Science and Technology）的一个教学示例报告了简支均布载荷工况，参数为 q = 3 kip/ft，L = 10 ft，E = 29,000.02 ksi，I = 984 in⁴。输入等效的直接参数 q = 250 lbf/in，L = 120 in，E = 29,000.02 ksi，I = 984 in⁴，F = 0。工作表应复现约 0.02365 in（23.65 mil）的结果。此为公式校验，非许用挠度声明。
来源分类
| 依据 | 分类 | 来源 |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI)，简支全跨均布载荷 | 通用欧拉-伯努利梁解；非 ISO 公式 | MIT OCW 2.082 讲义；MIT OCW 1.050 公式表 |
| FL³/(48EI)，中心集中载荷 | 通用欧拉-伯努利梁解；非 ISO 公式 | MIT OCW 2.72 第 3 讲 / NPTEL 振动课程 |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | 关于形心直径的几何惯性矩 | MIT OCW 2.72 第 3 讲 |
| 线性叠加 | 条件模型运行 | MIT OCW 2.72 第 3 讲阐述了线性、载荷独立性和小几何变形假设 |
| g₀ 与单位换算系数 | 常规计量 / 精确定义 | BIPM CGPM 决议 3-2；NIST SP 811 附录 B |
- MIT OCW 2.082，船舶结构分析与设计，屈曲讲义 — 第 1 页展示了简支均布载荷最大挠度表达式。
- MIT OCW 2.72，机械设计基础，第 3 讲 — 中心载荷位移、圆形截面 I 及叠加假设。
- MIT OCW 1.050，固体力学，习题集 11 — 梁位移公式表。
- 密苏里 S&T，计算机建模实验 — 已发表的数值均布载荷校验。
- BIPM，第 3 届 CGPM 决议 2 — 常规标准重力 9.80665 m/s² 及质量/重量区分。
- NIST SP 811 附录 B.8 — 英寸、磅与磅力换算基础。
访问时间： 2026 年 7 月 14 日。上述使用的 MIT PDF 页面已在审计期间渲染并目视核对。
本工作表不回答的问题
何种轴挠度是可接受的？
本页面无法安全应用通用的 25–50 μm、0.1 mm 或“轴承游隙的 10%”限值。验收取决于实际轴承、密封、联轴器、转子几何形状、载荷工况、运行状态、测量定义及受控设备/项目要求。
静挠度与跳动或 1× 振动相同吗？
否。静弹性挠度、指示跳动和同步振动是不同的物理量。此处不使用通用的“TIR = 2 × 挠度”或“挠度产生 1× 振动”规则；必须定义测量设置和旋转系统模型。
增加直径是否总是带来四次方级的减小？
否。对于固定的外部 q 或 F，实心圆截面的 I 驱动四次方依赖关系。当 q 本身为轴自重时，q 随 d² 增长，因此自重挠度按 1/d² 变化。混合载荷没有单一的直径指数。
