संदर्भ वर्कशीट · स्थैतिक बीम मॉडल
सरल सहारा बीम / ठोस-शॉफ्ट विक्षेपण वर्कशीट
पूर्ण-स्पैन समान भार और ठीक मध्य-स्पैन पर स्थित एक बिंदु भार के तहत एक समान, प्रिज्मेटिक, सरल सहारा यूलर-बर्नौली बीम के छोटे-विक्षेपण मध्य-स्पैन विस्थापन की गणना करें।
नियंत्रित इनपुट
जब E, I और भार पहले से दस्तावेज़ित हों तो प्रत्यक्ष मॉडल का उपयोग करें। सहायक का उपयोग केवल एक समान ठोस वृत्ताकार शॉफ्ट के लिए करें जिसका स्वयं का भार एक समान रेखीय भार द्वारा निरूपित है। इकाई बदलने पर उसका युग्मित संख्यात्मक क्षेत्र और पिछला परिणाम साफ़ हो जाता है, इसलिए मौजूदा संख्या कभी भी चुपचाप पुनर्व्याख्या नहीं की जाती है।
संदर्भ परिणाम
समीकरण और आयामी सीमा
एक स्थिर-EI सरल सहारा बीम के लिए, पूरे स्पैन पर एक नीचे की ओर समान रेखीय भार q और एक नीचे की ओर केंद्र बिंदु भार F को सुपरपोज़ किया जाता है:
q की आयाम बल/लंबाई है, E की बल/क्षेत्रफल है, और I की लंबाई⁴ है। इसलिए प्रत्येक भागफल की आयाम लंबाई है। गैर-ऋणात्मक सममित भारों के लिए, रिपोर्ट की गई स्थिति मध्य-स्पैन है और इस आदर्श मॉडल के भीतर अधिकतम नीचे की ओर विक्षेपण है।
वैकल्पिक समान ठोस-शॉफ्ट सहायक
सहायक द्रव्यमान घनत्व का उपयोग करता है, भार घनत्व नहीं। इसके स्वयं-भार पद के लिए, A और I को प्रतिस्थापित करने पर δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) प्राप्त होता है। इस प्रकार स्वयं-भार विक्षेपण 1/d² के रूप में स्केल होता है, जबकि केंद्र-बल योगदान 1/d⁴ के रूप में स्केल होता है। d को 50 mm से बढ़ाकर 60 mm करने से उन पदों में क्रमशः 30.56% और 51.77% की कमी आती है—एक सार्वभौमिक प्रतिशत नहीं।
क्या बाहर है
स्टेप्ड या खोखले शॉफ़्ट, ओवरहैंग, मनमाने स्थानों पर डिस्क, बहु-लोड, असमान E/I, वास्तविक बेयरिंग स्टिफ़नस, शियर विरूपण, स्थानीय गुरुत्वाकर्षण, थर्मल बंकन, अवशेष तनाव, असेंबली प्रीलोड, संपर्क, प्लास्टिसिटी, बड़ा विस्थापन, स्पिन सॉफ़्टनिंग/स्टिफ़निंग, जायरोस्कोपिक प्रभाव और रोटर-गतिशील प्रतिक्रिया इस वर्कशीट के दायरे से बाहर हैं। उन विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करने वाले बीम/FE/रोटरडायनामिक मॉडल का उपयोग करें।
स्वतंत्र प्रकाशित जाँच
मिसौरी यूनिवर्सिटी ऑफ़ साइंस एंड टेक्नोलॉजी का एक शैक्षिक उदाहरण q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi और I = 984 in⁴ के साथ एक सिंपली सपोर्टेड यूनिफ़ॉर्म-लोड केस की रिपोर्ट करता है। समतुल्य प्रत्यक्ष इनपुट q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ और F = 0 दर्ज करें। वर्कशीट को लगभग 0.02365 in (23.65 mil) पुनः प्रस्तुत करना चाहिए। यह एक सूत्र जाँच है, अनुमत-विस्थापन कथन नहीं।
स्रोत वर्गीकरण
| दावा | वर्गीकरण | स्रोत |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), सिंपली सपोर्टेड फुल-स्पैन यूनिफ़ॉर्म लोड | सामान्य ऑयलर-बर्नौली बीम समाधान; ISO सूत्र नहीं | MIT OCW 2.082 नोट्स; MIT OCW 1.050 सूत्र शीट |
| FL³/(48EI), सेंटर पॉइंट लोड | सामान्य ऑयलर-बर्नौली बीम समाधान; ISO सूत्र नहीं | MIT OCW 2.72 लेक्चर 3 / NPTEL कंपन पाठ्यक्रम |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | एक केंद्रक व्यास के बारे में ज्यामितीय द्वितीय आघूर्ण | MIT OCW 2.72 लेक्चर 3 |
| रैखिक सुपरपोज़िशन | शर्तबद्ध मॉडल संचालन | MIT OCW 2.72 लेक्चर 3 रैखिकता, लोड स्वतंत्रता और छोटे ज्यामितीय परिवर्तन मान्यताओं का उल्लेख करता है |
| g₀ और इकाई गुणक | परंपरागत मेट्रोलॉजी / सटीक परिभाषाएँ | BIPM CGPM रिज़ॉल्यूशन 3-2; NIST SP 811 एपेंडिक्स B |
- MIT OCW 2.082, शिप स्ट्रक्चरल एनालिसिस & डिज़ाइन, बकलिंग नोट्स — पेज 1 सिंपली सपोर्टेड यूनिफ़ॉर्म-लोड अधिकतम-विस्थापन अभिव्यक्ति दिखाता है।
- MIT OCW 2.72, एलिमेंट्स ऑफ़ मैकेनिकल डिज़ाइन, लेक्चर 3 — सेंटर-लोड विस्थापन, सर्कुलर-सेक्शन I और सुपरपोज़िशन मान्यताएँ।
- MIT OCW 1.050, सॉलिड मैकेनिक्स, प्रॉब्लम सेट 11 — बीम विस्थापन सूत्र शीट।
- मिसौरी S&T, कंप्यूटर मॉडलिंग लैब — प्रकाशित संख्यात्मक यूनिफ़ॉर्म-लोड जाँच।
- BIPM, 3rd CGPM रिज़ॉल्यूशन 2 — परंपरागत मानक गुरुत्वाकर्षण 9.80665 m/s² और द्रव्यमान/वजन भेद।
- NIST SP 811 Appendix B.8 — इंच, पाउंड और पाउंड-फोर्स रूपांतरण आधार।
प्राप्ति तिथि: 14 जुलाई 2026। ऊपर उपयोग किए गए MIT PDF पेज ऑडिट के दौरान रेंडर किए गए और दृश्य रूप से जाँचे गए थे।
वे प्रश्न जिनका उत्तर इस वर्कशीट द्वारा नहीं दिया जाता
कौन सा शॉफ़्ट विस्थापन स्वीकार्य है?
कोई सार्वभौमिक 25–50 μm, 0.1 mm या “बेयरिंग क्लियरेंस का 10%” सीमा नहीं है जिसे यह पेज सुरक्षित रूप से लागू कर सके। स्वीकृति वास्तविक बेयरिंग, सील, कपलिंग, रोटर ज्यामिति, लोड केस, संचालन अवस्था, मापन परिभाषा और नियंत्रित उपकरण/परियोजना आवश्यकताओं पर निर्भर करती है।
क्या स्थैतिक झुकाव रनआउट या 1× कंपन के समान है?
नहीं। स्थैतिक प्रत्यास्थ विस्थापन, संकेतित रनआउट और सिंक्रोनस कंपन अलग-अलग राशियाँ हैं। एक सार्वभौमिक “TIR = 2 × झुकाव” या “झुकाव 1× कंपन उत्पन्न करता है” नियम यहाँ उपयोग नहीं किया जाता; मापन सेटअप और घूर्णन-प्रणाली मॉडल की परिभाषा की आवश्यकता होती है।
क्या व्यास बढ़ाने से हमेशा चौथी घात की कमी होती है?
नहीं। स्थिर बाहरी q या F के साथ, I एक ठोस वृत्त के लिए चौथी घात निर्भरता को संचालित करता है। जब q स्वयं शॉफ़्ट का अपना वजन है, तो q d² के साथ बढ़ता है, इसलिए परिणामी स्व-वजन झुकाव 1/d² के रूप में बदलता है। मिश्रित लोड का कोई एकल व्यास घातांक नहीं होता।
