Helaian kerja rujukan · model rasuk statik
Helaian Kerja Pesongan Rasuk Sokongan Mudah / Aci Padu
Kira anjakan tengah rentang kecil-pesongan bagi rasuk Euler–Bernoulli seragam, prisma, sokongan mudah di bawah beban seragam penuh-panjang dan beban titik yang terletak tepat di tengah rentang.
Input terkawal
Gunakan model langsung apabila E, I dan beban telah terdokumentasi. Gunakan pembantu hanya bagi aci bulat padu seragam yang berat sendiri diwakili oleh beban garis seragam. Menukar unit akan memadam medan numerik berpasangan dan keputusan sebelumnya, jadi nombor sedia ada tidak pernah ditafsir semula secara senyap.
Keputusan rujukan
Persamaan dan sempadan dimensi
Bagi rasuk sokongan mudah EI malar, beban garis seragam ke bawah q di seluruh rentang dan beban titik tengah ke bawah F disuperposisikan:
q mempunyai dimensi daya/panjang, E mempunyai daya/luas, dan I mempunyai panjang⁴. Setiap hasil bahagi oleh itu mempunyai dimensi panjang. Bagi beban simetri bukan negatif, lokasi yang dilaporkan adalah tengah rentang dan merupakan pesongan ke bawah maksimum dalam model ideal ini.
Pembantu aci pepejal seragam pilihan
Pembantu ini menggunakan ketumpatan jisim, bukan ketumpatan berat. Untuk sebutan berat sendirinya, menggantikan A dan I memberikan δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Oleh itu, pesongan berat sendiri berskala sebagai 1/d², manakala sumbangan daya pusat berskala sebagai 1/d⁴. Meningkatkan d daripada 50 mm kepada 60 mm mengurangkan sebutan-sebutan tersebut sebanyak 30.56% dan 51.77% masing-masing—bukan satu peratusan universal.
Apa yang dikecualikan
Aci berperingkat atau berongga, overhang, cakera di lokasi sewenang-wenangnya, beban berganda, E/I tidak seragam, kekukuhan galas sebenar, ubah bentuk ricih, graviti tempatan, lenturan terma, tegasan baki, prabeban pemasangan, sentuhan, keplastikan, sesaran besar, pelunasan/pengerasan putaran, kesan giroskopik dan tindak balas rotor-dinamik berada di luar helaian kerja ini. Gunakan model rasuk/FE/rotordinamik yang mewakili ciri-ciri tersebut.
Semakan diterbitkan bebas
Contoh pengajaran Missouri University of Science and Technology melaporkan kes beban seragam sokongan mudah dengan q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi dan I = 984 in⁴. Masukkan input langsung setara q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ dan F = 0. Helaian kerja ini harus menghasilkan kira-kira 0.02365 in (23.65 mil). Ini adalah semakan formula, bukan kenyataan pesongan dibenarkan.
Klasifikasi sumber
| Tuntutan | Pengelasan | Sumber |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), beban seragam rentang penuh sokongan mudah | Penyelesaian rasuk Euler–Bernoulli umum; bukan formula ISO | Nota MIT OCW 2.082; helaian formula MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), beban titik pusat | Penyelesaian rasuk Euler–Bernoulli umum; bukan formula ISO | MIT OCW 2.72 kuliah 3 / kursus getaran NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Momen kedua geometri tentang diameter sentroid | MIT OCW 2.72 kuliah 3 |
| Superposisi linear | Operasi model bersyarat | MIT OCW 2.72 kuliah 3 menyatakan lineariti, kebergantungan beban dan andaian perubahan geometri kecil |
| g₀ dan faktor unit | Metrologi konvensional / definisi tepat | Resolusi BIPM CGPM 3-2; Lampiran B NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Analisis & Reka Bentuk Struktur Kapal, nota lengkokan — halaman 1 menunjukkan ungkapan pesongan maksimum beban seragam sokongan mudah.
- MIT OCW 2.72, Unsur Reka Bentuk Mekanikal, kuliah 3 — sesaran beban pusat, I seksyen bulat dan andaian superposisi.
- MIT OCW 1.050, Mekanik Pepejal, Set Masalah 11 — helaian formula sesaran rasuk.
- Missouri S&T, makmal Pemodelan Komputer — semakan beban seragam numerik yang diterbitkan.
- BIPM, Resolusi CGPM ke-3 2 — graviti piawai konvensional 9.80665 m/s² dan perbezaan jisim/berat.
- NIST SP 811 Lampiran B.8 — asas penukaran inci, paun dan daya paun.
Diakses: 14 Julai 2026. Halaman PDF MIT yang digunakan di atas telah dirender dan diperiksa secara visual semasa audit.
Soalan yang tidak dijawab oleh helaian kerja ini
Pesongan aci yang berapa yang boleh diterima?
Tiada had universal 25–50 μm, 0.1 mm atau “10% kelegaan galas” yang halaman ini boleh gunakan dengan selamat. Penerimaan bergantung pada galas sebenar, kedap, gandingan aci, geometri rotor, kes beban, keadaan operasi, definisi pengukuran dan keperluan peralatan/projek yang dikawal.
Adakah sag statik sama dengan runout atau getaran 1×?
Tidak. Pesongan elastik statik, runout yang ditunjukkan dan getaran sinkron adalah kuantiti yang berbeza. Peraturan universal “TIR = 2 × sag” atau “sag menghasilkan getaran 1×” tidak digunakan di sini; setup pengukuran dan model sistem berputar mesti ditakrifkan.
Adakah peningkatan diameter sentiasa memberikan pengurangan kuasa keempat?
Tidak. Dengan q atau F luaran tetap, I memacu kebergantungan kuasa keempat untuk bulatan pepejal. Apabila q sendiri adalah berat aci sendiri, q berkembang dengan d², jadi sag berat sendiri yang terhasil berubah sebagai 1/d². Beban campuran tidak mempunyai eksponen diameter tunggal.
