Foaie de calcul de referință · model de grindă statică
Foaie de calcul pentru săgeata grinzii simplu încetinite / arbore solid
Calculează deplasarea la mijlocul deschiderii pentru o deflecție mică a unei grinzi Euler–Bernoulli uniforme, prismatice și simplu încetinite, supusă unei sarcini uniforme pe întreaga deschidere și unei sarcini punctuale localizate exact la mijlocul deschiderii.
Intrări controlate
Utilizați modelul direct atunci când E, I și încărcarea sunt deja documentate. Utilizați asistentul doar pentru un arbore solid circular uniform a cărui greutate proprie este reprezentată printr-o sarcină liniară uniformă. Schimbarea unei unități șterge câmpul numeric asociat și rezultatul anterior, astfel încât un număr existent nu este niciodată reinterpretat tacit.
Rezultat de referință
Ecuatii și limitare dimensională
Pentru o grindă simplu încetinită cu EI constant, o sarcină liniară uniformă orientată în jos q pe întreaga deschidere și o sarcină punctuală centrală orientată în jos F sunt suprapuse:
q are dimensiunea forță/lungime, E are forță/arie, iar I are lungime⁴. Fiecare cotație are, prin urmare, dimensiunea lungime. Pentru sarcini simetrice nenegative, locația raportată este mijlocul deschiderii și reprezintă deflecția maximă orientată în jos în cadrul acestui model ideal.
Asistent opțional pentru arbore solid uniform
Asistentul utilizează densitatea masică, nu densitatea ponderală. Pentru termenul de greutate proprie, înlocuind A și I se obține δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Astfel, deflecția datorată greutății proprii scalyază ca 1/d², în timp ce contribuția forței centrale scalyază ca 1/d⁴. Creșterea lui d de la 50 mm la 60 mm reduce acești termeni cu 30,56% și respectiv 51,77% — nu un procent universal.
Ce este exclus
Arborii treptati sau gofrati, suprapunerile, discurile la locatii arbitrare, sarcinile multiple, E/I neuniform, rigiditatea reală a rulmentului, deformarea la forfaiere, gravitatia locala, curbura termica, tensiunile reziduale, pretensionarea de asamblare, contactul, plasticitatea, deplasarea mare, inrautirirea/imbatarirea prin rotatie, efectele giroscopice si raspunsul rotor-dinamic sunt în afara acestui foaie de calcul. Utilizati un model de grinza/EF/rotordinamic care reprezinta aceste caracteristici.
Verificare publica independenta
Un exemplu instructiv al Universitatii Missouri of Science and Technology raporteaza un caz de sarcina uniforma simplu sprijinita cu q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi si I = 984 in⁴. Introduceti intrarile directe echivalente q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ si F = 0. Foaia de calcul ar trebui sa reproduca aproximativ 0.02365 in (23.65 mil). Aceasta este o verificare a formulei, nu o declaratie de deplasare admisa.
Clasificare sursă
| Afirmatie | Clasificare | Sursă |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), sarcina uniforma pe toata deschiderea, simplu sprijinita | Solutie generala pentru grinza Euler–Bernoulli; nu o formula ISO | Note MIT OCW 2.082; foaie de formule MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), sarcina punctuala centrala | Solutie generala pentru grinza Euler–Bernoulli; nu o formula ISO | Curs MIT OCW 2.72 lectia 3 / curs de vibratii NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Al doilea moment geometric in raport cu un diametru centroidal | Curs MIT OCW 2.72 lectia 3 |
| Suprapunere liniara | Operare conditionata a modelului | Cursul MIT OCW 2.72 lectia 3 afirma liniaritatea, independenta sarcinii si ipotezele de schimbare mica a geometriei |
| g₀ si factori de unitate | Metrologie conventionala / definitii exacte | Rezolutia 3-2 CGPM BIPM; NIST SP 811 Anexa B |
- MIT OCW 2.082, Analiza si proiectarea structurii navelor, note de flambaj — pagina 1 arata expresia de deplasare maxima pentru sarcina uniforma simplu sprijinita.
- MIT OCW 2.72, Elemente de proiectare mecanica, lectia 3 — deplasarea sarcinii centrale, I pentru sectiune circulara si ipotezele de suprapunere.
- MIT OCW 1.050, Mecanica solidelor, Setul de probleme 11 — foaie de formule pentru deplasarea grinzii.
- Missouri S&T, laborator de modelare computerizata — verificare numerica publica pentru sarcina uniforma.
- BIPM, a 3-a Rezolutie CGPM 2 — gravitație standard convențională 9.80665 m/s² si distinctia masa/greutate.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — baza de conversie inch, pound si pound-force.
Accesat: 14 iulie 2026. Paginile PDF MIT utilizate mai sus au fost randate si verificate vizual in timpul auditului.
Intrebari pe care aceasta foaie de calcul nu le raspunde
Ce deplasare a arborelui este acceptabila?
Nu exista o limita universala de 25–50 μm, 0.1 mm sau „10% din jocul rulmentului” pe care aceasta pagina o poate aplica in siguranta. Acceptarea depinde de rulmentul actual, etansarea, cuplajul, geometria rotorului, cazul de sarcina, starea de functionare, definitia masurarii si cerintele controlate ale echipamentului/proiectului.
Este sageta statica la fel ca bataia radiala sau vibratia 1×?
Nu. Deplasarea elastica statica, bataia radiala indicata si vibratia sincrona sunt cantitati diferite. O regula universala „TIR = 2 × sageta” sau „sageta produce vibratie 1×” nu este utilizata aici; configuratia de masurare si modelul sistemului rotativ trebuie definite.
Creste diametrul intotdeauna o reducere la puterea a patra?
Nu. Cu q sau F externe fixe, I determina o dependenta la puterea a patra pentru un cerc solid. Cand q este insusi greutatea arborelui, q creste cu d², asa ca sageta rezultata din greutatea proprie variaza ca 1/d². Sarcinile mixte nu au un singur exponent de diametru.
