参照ワークシート · 静的はりモデル
単純支持はり / 実心軸のはりのたわみワークシート
全スパンにわたる一様荷重およびちょうど中央に位置する集中荷重を受ける、一様な等断面単純支持オイラー・ベルヌーイはりの小たわみ中央変位を計算します。
制御された入力
E、I および荷重がすでに文書化されている場合は直接モデルを使用してください。ヘルパーは、自重が一様線荷重として表される一様な実心円軸にのみ使用してください。単位を変更すると、対応する数値フィールドと前回の結果がクリアされるため、既存の数値が黙って再解釈されることはありません。
参照結果
方程式と次元の境界
一定 EI の単純支持はりについて、全スパンにわたる下方一様線荷重 q と下方中央集中荷重 F が重ね合わせられます:
q の次元は力/長さ、E の次元は力/面積、I の次元は長さ⁴です。したがって、各商の次元は長さです。非負の対称荷重の場合、報告される位置は中央であり、この理想モデル内での最大下方たわみです。
任意の一様実心軸ヘルパー
ヘルパーは重量密度ではなく質量密度を使用します。自重項について、A と I を代入すると δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) となります。したがって、自重によるたわみは 1/d² に比例し、中心荷重の寄与は 1/d⁴ に比例します。d を 50 mm から 60 mm に増加させると、それぞれ 30.56% および 51.77% 減少します。単一の普遍的なパーセンテージではありません。
除外される項目
段付き軸や中空軸、オーバーハング、任意の位置にあるディスク、複数荷重、不均一な E/I、実際の軸受剛性、せん断変形、局所重力、熱曲がり、残留応力、組立予圧、接触、塑性、大変位、回転軟化/硬化、ジャイロ効果、およびローター動力学応答は、このワークシートの範囲外です。これらの特徴を表すはり/FE/ローター動力学モデルを使用してください。
独立した公開された検証
ミズーリ科学技術大学の教育用例題では、q = 3 kip/ft、L = 10 ft、E = 29,000.02 ksi、I = 984 in⁴ の単純支持一様荷重ケースが報告されています。同等の直接入力 q = 250 lbf/in、L = 120 in、E = 29,000.02 ksi、I = 984 in⁴ および F = 0 を入力してください。ワークシートは約 0.02365 in (23.65 mil) を再現するはずです。これは式チェックであり、許容たわみの声明ではありません。
出典分類
| 主張 | 分類 | ソース |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI)、単純支持全スパン一様荷重 | 一般的なオイラー・ベルヌーイはり解；ISO 式ではありません | MIT OCW 2.082 ノート；MIT OCW 1.050 式シート |
| FL³/(48EI)、中心集中荷重 | 一般的なオイラー・ベルヌーイはり解；ISO 式ではありません | MIT OCW 2.72 講義 3 / NPTEL 振動コース |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | 重心直径に関する幾何学的断面二次モーメント | MIT OCW 2.72 講義 3 |
| 線形重ね合わせ | 条件付きモデル動作 | MIT OCW 2.72 講義 3 は、線形性、荷重独立性、および微小幾何変化の仮定を述べています |
| g₀ および単位係数 | 慣用的計量 / 厳密な定義 | BIPM CGPM 決議 3-2；NIST SP 811 付録 B |
- MIT OCW 2.082、船舶構造解析＆設計、座屈ノート — ページ 1 は、単純支持一様荷重の最大たわみ式を示しています。
- MIT OCW 2.72、機械設計要素、講義 3 — 中心荷重変位、円形断面 I、および重ね合わせの仮定。
- MIT OCW 1.050、固体力学、問題セット 11 — はり変位式シート。
- ミズーリ S&T、コンピュータモデリング実習 — 公開された数値一様荷重チェック。
- BIPM、第 3 回 CGPM 決議 2 — 慣用的標準重力 9.80665 m/s² および質量/重量の区別。
- NIST SP 811 Appendix B.8 — インチ、ポンド、およびポンド力の換算基準。
アクセス: 2026 年 7 月 14 日。上記で使用された MIT PDF ページは、監査中にレンダリングされ、視覚的に確認されました。
このワークシートが回答しない質問
どの軸たわみが許容されるか？
このページが安全に適用できる普遍的な 25–50 μm、0.1 mm、または「軸受すきまの 10%」という制限はありません。受入基準は、実際の軸受、シール、軸継手、ローター幾何形状、荷重ケース、運転状態、測定定義、および管理された設備/プロジェクト要件に依存します。
静的たわみは振れや 1× 振動と同じですか？
いいえ。静的弾性たわみ、指示された振れ、および同期振動は異なる量です。普遍的な「TIR = 2 × たわみ」または「たわみが 1× 振動を生む」というルールはここでは使用されません。測定セットアップと回転系モデルを定義する必要があります。
直径を増加させると常に 4 乗の減少が得られますか？
いいえ。外部の q または F が固定されている場合、I が円形断面の 4 乗依存性を支配します。q 自体が軸の自重である場合、q は d² に比例して増加するため、結果としての自重たわみは 1/d² に変化します。混合荷重には単一の直径指数はありません。
