Референтна работна таблица · статичен модел на греда
Работна таблица за провисване на просто поддържана греда / масивен вал
Изчислете преместването в средата на пролета при малко провисване на една равномерна, призматична, просто поддържана греда на Ойлер-Бернули под равномерно разпределено натоварване по цялата дължина и точково натоварване, разположено точно в средата на пролета.
Контролирани входове
Използвайте директния модел, когато E, I и натоварването вече са документирани. Използвайте помощника само за равномерен масивен кръгъл вал, чиято собствена тежест е представена като равномерно линейно натоварване. Промяната на единицата изчиства свързаното числово поле и предишния резултат, така че съществуващо число никога не се претълкува мълчаливо.
Референтен резултат
Уравнения и размерна граница
За просто поддържана греда с константно EI, надолу насочено равномерно линейно натоварване q по цялата дължина и надолу насочено централно точково натоварване F се суперпозират:
q има размерност сила/дължина, E има сила/площ, а I има дължина⁴. Следователно всяко частно има размерност дължина. За неотрицателни симетрични натоварвания, докладваното местоположение е средата на пролета и е максималното надолу насочено провисване в рамките на този идеален модел.
Опционален помощник за равномерен масивен вал
Помощникът използва плътност на масата, а не плътност на теглото. За члена на собственото тегло, заместването на A и I дава δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Следователно провисването от собствено тегло мащабира като 1/d², докато приносът от централната сила мащабира като 1/d⁴. Увеличаването на d от 50 mm на 60 mm намалява тези членове съответно с 30,56% и 51,77% — не с един универсален процент.
Какво е изключено
Стъпаловидни или кухи валове, надлъжни разстояния, дискове в произволни позиции, множество натоварвания, неравномерни E/I, реална коравина на лагера, деформация на срязване, локална гравитация, топлинно огъване, остатъчно напрежение, предварителен натяг при сглобяване, контакт, пластичност, голямо изместване, омекотяване/отвърдяване при въртене, гироскопични ефекти и роторно-динамичен отговор са извън обхвата на този работен лист. Използвайте модел на греда/крайни елементи/роторна динамика, който представя тези характеристики.
Независима публикувана проверка
Учебен пример от Мисурийския университет по наука и технология докладва случай на проста греда с равномерно натоварване с q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi и I = 984 in⁴. Въведете еквивалентните директни входове q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ и F = 0. Работният лист трябва да възпроизведе приблизително 0,02365 in (23,65 mil). Това е проверка на формулата, а не изявление за допустимо провисване.
Класификация на източника
| Твърдение | Класификация | Източник |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), просто поддържано равномерно натоварване по цялата дължина | Общо решение за греда на Ойлер-Бернули; не е ISO формула | MIT OCW 2.082 бележки; MIT OCW 1.050 таблица с формули |
| FL³/(48EI), централна точкова сила | Общо решение за греда на Ойлер-Бернули; не е ISO формула | MIT OCW 2.72 лекция 3 / NPTEL курс по вибрации |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Геометричен втор момент спрямо центроиден диаметър | MIT OCW 2.72 лекция 3 |
| Линеен суперпозиция | Условна работа на модела | MIT OCW 2.72 лекция 3 посочва предположенията за линейност, независимост на натоварването и малка промяна на геометрията |
| g₀ и коефициенти на единиците | Конвенционална метрология / точни дефиниции | BIPM CGPM Резолюция 3-2; NIST SP 811 Приложение B |
- MIT OCW 2.082, Анализ и проектиране на корабни конструкции, бележки за загуба на устойчивост — страница 1 показва израза за максимално провисване при просто поддържано равномерно натоварване.
- MIT OCW 2.72, Елементи на механичното проектиране, лекция 3 — изместване от централна сила, I за кръгло сечение и предположения за суперпозиция.
- MIT OCW 1.050, Твърда механика, Комплект задачи 11 — таблица с формули за изместване на греда.
- Missouri S&T, Лаборатория за компютърно моделиране — публикувана числена проверка за равномерно натоварване.
- BIPM, 3-та резолюция на CGPM 2 — конвенционално стандартно гравитационно ускорение 9,80665 m/s² и разграничение между маса и тегло.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — основа за преобразуване на инч, паунд и паунд-сила.
Достъп: 14 юли 2026 г. PDF страниците на MIT, използвани по-горе, бяха рендирани и визуално проверени по време на одита.
Въпроси, на които този работен лист не отговаря
Какво провисване на вала е приемливо?
Няма универсален лимит от 25–50 μm, 0,1 mm или „10% от хлабината в лагера“, който тази страница може да приложи безопасно. Приемането зависи от реалния лагер, уплътнение, съединител, геометрия на ротора, случай на натоварване, работно състояние, дефиниция на измерването и контролираните изисквания на оборудването/проекта.
Статичното провисване ли е същото като биенето или вибрацията 1×?
Не. Статичната еластична деформация, индикираното биене и синхронната вибрация са различни величини. Универсалното правило „TIR = 2 × провисване“ или „провисването генерира вибрация 1ד не се използва тук; настройката за измерване и моделът на въртящата се система трябва да бъдат дефинирани.
Увеличаването на диаметъра винаги ли дава намаление на четвърта степен?
Не. При фиксирано външно q или F, I определя зависимост на четвърта степен за твърд кръг. Когато самото q е собственото тегло на вала, q расте с d², така че резултиращото провисване от собствено тегло варира като 1/d². Смесените натоварвания нямат единствен експонент на диаметъра.
