რეფერენსული ცხრილი · სტატიკური ღეროს მოდელი
Simply Supported Beam / Solid-Shaft Deflection Worksheet
Calculate the small-deflection midspan displacement of a uniform, prismatic, simply supported Euler–Bernoulli beam under a full-span uniform load and a point load located exactly at midspan.
კონტროლირებადი შეყვანები
გამოიყენეთ პირდაპირი მოდელი, როდესაც E, I და დატვირთვა უკვე დოკუმენტირებულია. გამოიყენეთ დამხმარე მხოლოდ ერთგვაროვანი მყარი წრიული ლილვისთვის, რომლის საკუთარი წონა წარმოდგენილია ერთგვაროვანი ხაზოვანი დატვირთვის სახით. ერთეულის შეცვლა აშლის მის წყვილ რიცხვით ველს და წინა შედეგს, რათა არსებული რიცხვი არასდროს ჩუმად გადაიწეროს.
რეფერენსული შედეგი
განტოლებები და ზომის საზღვარი
For a constant-EI simply supported beam, a downward uniform line load q over the whole span and a downward center point load F are superposed:
q-ს აქვს განზომილება ძალა/სიგრძე, E-ს აქვს ძალა/ფართობი, ხოლო I-ს აქვს სიგრძე⁴. შესაბამისად, თითოეულ კოეფიციენტს აქვს განზომილება სიგრძე. არაუარყოფითი სიმეტრიული დატვირთვისთვის, მითითებული ადგილმდებარეობა შუაწერტილია და წარმოადგენს მაქსიმალურ ქვემოთ მიმართულ გადახრას ამ იდეალურ მოდელში.
არააუცილებელი ერთგვაროვანი მყარი ლილვის დამხმარე
დამხმარე იყენებს მასის სიმკვრივეს, არა წონის სიმკვრივეს. მისი საკუთარი წონის წევრისთვის, A და I-ის ჩასმით მიიღება δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). შესაბამისად, საკუთარი წონის გადახრა მასშტაბირდება როგორც 1/d², ხოლო ცენტრალური ძალის წვლილი როგორც 1/d⁴. d-ის გაზრდა 50 მმ-დან 60 მმ-მდე ამცირებს ამ წევრებს შესაბამისად 30.56%-ით და 51.77%-ით — არა ერთი უნივერსალური პროცენტით.
რა არის გამორიცხული
ფილცხა ანollow ლილვები, გადაკიდებები, დისკები ნებისმიერ ადგილას, მრავალი ტვირთი, არაერთგვაროვანი E/I, რეალური საკისრის სიხისტე, ძვრის დეფორმაცია, ლოკალური გრავიტაცია, თერმული გაღუნვა, ნაშთი ძაბვა, მონტაჟის წინასწარი დატვირთვა, კონტაქტი, პლასტიკურობა, დიდი გადაადგილება, ბრუნვის რბილდება/გაუხეშება, გიროსკოპული ეფექტები და როტორ-დინამიკური რეაქცია ამ ფურცლის ფარგლებს გარეთაა. გამოიყენეთ ღერძის/სასრული ელემენტების/როტორდინამიკური მოდელი, რომელიც ასახავს ამ მახასიათებლებს.
დამოუკიდებელი გამოქვეყნებული შემოწმება
A Missouri University of Science and Technology instructional example reports a simply supported uniform-load case with q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi and I = 984 in⁴. Enter the equivalent direct inputs q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ and F = 0. The worksheet should reproduce approximately 0.02365 in (23.65 mil). This is a formula check, not an allowable-deflection statement.
წყაროს კლასიფიკაცია
| განცხადება | კლასიფიკაცია | წყარო |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), simply supported full-span uniform load | ზოგადი ეილერ-ბერნულის ღერძის ამოხსნა; არ არის ISO ფორმულა | MIT OCW 2.082 შენიშვნები; MIT OCW 1.050 ფორმულების ფურცელი |
| FL³/(48EI), ცენტრალური წერტილოვანი ტვირთი | ზოგადი ეილერ-ბერნულის ღერძის ამოხსნა; არ არის ISO ფორმულა | MIT OCW 2.72 ლექცია 3 / NPTEL ვიბრაციის კურსი |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | გეომეტრიული მეორე მომენტი ცენტროიდულ დიამეტრთან მიმართებაში | MIT OCW 2.72 ლექცია 3 |
| წრფივი სუპერპოზიცია | პირობითი მოდელის ფუნქციონირება | MIT OCW 2.72 ლექცია 3 აცხადებს წრფივობას, ტვირთის დამოუკიდებლობას და მცირე გეომეტრიული ცვლილების დაშვებებს |
| g₀ და ერთეულების ფაქტორები | საყოველთაო მეტროლოგია / ზუსტი განმარტებები | BIPM CGPM რეზოლუცია 3-2; NIST SP 811 დანართი B |
- MIT OCW 2.082, გემის სტრუქტურული ანალიზი და დიზაინი, მდგრადობის დაკარგვის შენიშვნები — page 1 shows the simply supported uniform-load maximum-deflection expression.
- MIT OCW 2.72, მექანიკური დიზაინის ელემენტები, ლექცია 3 — ცენტრალური ტვირთის გადაადგილება, წრიული კვეთის I და სუპერპოზიციის დაშვებები.
- MIT OCW 1.050, მყარი სხეულების მექანიკა, ამოცანების ნაკრები 11 — ღერძის გადაადგილების ფორმულების ფურცელი.
- მისური S&T, კომპიუტერული მოდელირების ლაბორატორია — გამოქვეყნებული რიცხვითი ერთგვაროვანი ტვირთის შემოწმება.
- BIPM, 3-ე CGPM რეზოლუცია 2 — საყოველთაო სტანდარტული გრავიტაცია 9.80665 მ/წმ² და მასის/წონის განსხვავება.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — დიუიმის, ფუნტის და ფუნტ-ძალის გადაყვანის საფუძველი.
წვდომა: 14 ივლისი 2026. ზემოთ გამოყენებული MIT PDF გვერდები გადმოიცა და ვიზუალურად შემოწმდა აუდიტის დროს.
კითხვები, რომლებსაც ეს ფურცელი არ პასუხობს
რა ლილვის გადახრაა დასაშვები?
არ არსებობს უნივერსალური 25–50 μm, 0.1 mm ან „საკისრის ღრეჩოს 10%“ ზღვარი, რომლის უსაფრთხო გამოყენებასაც ეს გვერდი შეძლებს. მიღება დამოკიდებულია რეალურ საკისარზე, საკეტიანზე, ქუროზე, როტორის გეომეტრიაზე, ტვირთის შემთხვევაზე, ექსპლუატაციის მდგომარეობაზე, გაზომვის განმარტებაზე და კონტროლირებად აღჭურვილობაზე/პროექტის მოთხოვნებზე.
არის თუ არა სტატიკური ჩაღუნვა იგივე, რაც ბრუნვის გადახრა ან 1× ვიბრაცია?
არა. სტატიკური ელასტიური გადახრა, მითითებული ბრუნვის გადახრა და სინქრონული ვიბრაცია სხვადასხვა სიდიდეებია. უნივერსალური „TIR = 2 × ჩაღუნვა“ ან „ჩაღუნვა ქმნის 1× ვიბრაციას“ წესი აქ არ გამოიყენება; გაზომვის კონფიგურაცია და ბრუნვითი სისტემის მოდელი უნდა იყოს განსაზღვრული.
დიამეტრის გაზრდა ყოველთვის იძლევა მეოთხე ხარისხის შემცირებას?
არა. ფიქსირებული გარე q ან F-ს შემთხვევაში, I განაპირობებს მეოთხე ხარისხის დამოკიდებულებას მყარი წრისთვის. როდესაც q თავისთავად არის ლილვის საკუთარი წონა, q იზრდება d²-თან ერთად, ამიტომ მიღებული საკუთარი წონის ჩაღუნვა იცვლება 1/d²-ის პროპორციულად. შერეულ ტვირთებს არ აქვთ ერთიანი დიამეტრის ხარისხი.
