Referenceregneark · statisk bjælke model
Regneark for nedbøjning af frit understøttet bjælke / massiv aksel
Beregn midtspons forskydning ved lille nedbøjning for en ensartet, prismatisk, frit understøttet Euler–Bernoulli-bjælke under en ensartet last over hele spændet og en punklast placeret præcis i midtspon.
Kontrollerede input
Brug den direkte model, når E, I og lasten allerede er dokumenteret. Brug hjælpen kun til en ensartet massiv cirkulær aksel, hvis egenvægt er repræsenteret ved en ensartet linjelast. Ændring af en enhed rydder det tilknyttede numeriske felt og det tidligere resultat, så et eksisterende tal aldrig fortolkes stiltiende om.
Referenceresultat
Ligninger og dimensionel grænsebetingelse
For en frit understøttet bjælke med konstant EI superponeres en nedadrettet ensartet linjelast q over hele spændet og en nedadrettet centrum-punklast F:
q har dimensionen kraft/længde, E har kraft/areal, og I har længde⁴. Hvert kvotient har derfor dimensionen længde. For ikke-negative symmetriske laster er den rapporterede placering midtspon, og det er den maksimale nedadrettede nedbøjning inden for denne ideelle model.
Valgfri hjælper til ensartet massiv aksel
Hjælpeværktøjet bruger massefylde, ikke vægtsyldde. For leddet for egen vægt giver indsættelse af A og I δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Således skaleres nedbøjning fra egen vægt som 1/d², mens bidraget fra midterkraften skaleres som 1/d⁴. En øgning af d fra 50 mm til 60 mm reducerer disse led med henholdsvis 30,56 % og 51,77 % — ikke én universel procentdel.
Hvad er udelukket
Trinaksler eller hulaksler, overhæng, skiver i vilkårlige positioner, flere laster, ikke-ensartet E/I, reel lejestivhed, forskydningsdeformation, lokal tyngdeacceleration, termisk bøjning, restspænding, samlingsspspænding, kontakt, plasticitet, store forskydninger, spin-udblødning/stivning, gyroskopiske effekter og rotordynamisk respons ligger uden for dette regneark. Brug en bjælke-/FE-/rotordynamisk model, der repræsenterer disse egenskaber.
Uafhængig offentliggjort kontrol
Et undervisningseksempel fra Missouri University of Science and Technology rapporterer et tilfælde med ensartet last på en simpelt understøttet bjælke med q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi og I = 984 in⁴. Indtast de tilsvarende direkte input q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ og F = 0. Regnearket bør gengive ca. 0,02365 in (23,65 mil). Dette er en formelkontrol, ikke en udtalelse om tilladt nedbøjning.
Kildeklassifikation
| Påstand | Klassifikation | Kilde |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), simpelt understøttet bjælke med ensartet last over hele spændet | Generel Euler–Bernoulli-bjælkeløsning; ikke en ISO-formel | MIT OCW 2.082 noter; MIT OCW 1.050 formelark |
| FL³/(48EI), punklast i midten | Generel Euler–Bernoulli-bjælkeløsning; ikke en ISO-formel | MIT OCW 2.72 forelæsning 3 / NPTEL vibrationskursus |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrisk arealmoment omkring en centroidal diameter | MIT OCW 2.72 forelæsning 3 |
| Lineær superposition | Betinget modeldrift | MIT OCW 2.72 forelæsning 3 angiver antagelser om linearitet, lastuafhængighed og små geometriske ændringer |
| g₀ og enhedsfaktorer | Konventionel metrologi / eksakte definitioner | BIPM CGPM Resolution 3-2; NIST SP 811 Appendix B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, udknækningsnoter — side 1 viser udtrykket for maksimal nedbøjning ved ensartet last på simpelt understøttet bjælke.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, forelæsning 3 — forskydning ved midterlast, arealmoment I for cirkulært tværsnit og antagelser om superposition.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Problem Set 11 — formelark for bjælkeforskydning.
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — offentliggjort numerisk kontrol for ensartet last.
- BIPM, 3rd CGPM Resolution 2 — konventionel standard tyngdeacceleration 9,80665 m/s² og distinktionen mellem masse og vægt.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — basis for omregning af tomme, pund og pund-kraft.
Adgang: 14. juli 2026. De ovenfor anvendte MIT PDF-sider blev gengivet og visuelt kontrolleret under revisionen.
Spørgsmål, som dette regneark ikke besvarer
Hvilken akselnedbøjning er acceptabel?
Der findes ingen universel grænse på 25–50 μm, 0,1 mm eller ”10 % af lejeslør”, som denne side sikkert kan anvende. Accept afhænger af det faktiske leje, tætningsanordning, kobling, rotorgeometri, lasttilfælde, driftstilstand, måledefinition og kontrollerede udstyrs-/projektkrav.
Er statisk sagsyn det samme som kast eller 1×-vibration?
Nej. Statisk elastisk nedbøjning, angivet kast og synkron vibration er forskellige størrelser. En universel regel om ”TIR = 2 × sagsyn” eller ”sagsyn producerer 1×-vibration” anvendes ikke her; måleopsætningen og modellen for det roterende system skal defineres.
Giver en øget diameter altid en fjerdepotens-reduktion?
Nej. Ved fast ekstern q eller F styrer I en fjerdepotens-afhængighed for en massiv cirkel. Når q selv er akslens egen vægt, vokser q med d², så den resulterende nedbøjning fra egen vægt varierer som 1/d². Blandede laster har ingen enkelt diameter-eksponent.
