Φύλλο εργασίας αναφοράς · στατικό μοντέλο δοκού
Φύλλο εργασίας παραμόρφωσης απλώς στηριζόμενης δοκού / συμπαγούς άξονα
Υπολογίστε τη μετατόπιση στο μέσο του μήκους για μικρές παραμορφώσεις μιας ομοιόμορφης, πρισματικής, απλώς στηριζόμενης δοκού Euler–Bernoulli υπό ομοιόμορφο φορτίο σε όλο το μήκος και σημειακό φορτίο τοποθετημένο ακριβώς στο μέσο του μήκους.
Ελεγχόμενες εισόδους
Χρησιμοποιήστε το άμεσο μοντέλο όταν τα E, I και το φορτίο είναι ήδη τεκμηριωμένα. Χρησιμοποιήστε το βοηθητικό εργαλείο μόνο για έναν ομοιόμορφο συμπαγή κυκλικό άξονα του οποίου το βάρος αναπαρίσταται από ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο. Η αλλαγή μονάδας διαγράφει το αντίστοιχο αριθμητικό πεδίο και το προηγούμενο αποτέλεσμα, ώστε ένας υπάρχων αριθμός να μην επαναερμηνεύεται σιωπηρά.
Αποτέλεσμα αναφοράς
Εξισώσεις και διαστατικά όρια
Για μια απλώς στηριζόμενη δοκός με σταθερό EI, ένα κάθετο ομοιόμορφο γραμμικό φορτίο q σε όλο το μήκος και ένα κάθετο κεντρικό σημειακό φορτίο F υπέρθενται:
Το q έχει διάσταση δύναμη/μήκος, το E έχει δύναμη/εμβαδόν και το I έχει μήκος⁴. Κάθε πηλίκο έχει επομένως διάσταση μήκος. Για μη αρνητικά συμμετρικά φορτία, η αναφερόμενη θέση είναι το μέσο του μήκους και αποτελεί τη μέγιστη κάθετη παραμόρφωση εντός αυτού του ιδανικού μοντέλου.
Προαιρετικός βοηθητικός υπολογισμός για ομοιόμορφο συμπαγή άξονα
Ο βοηθητικός υπολογισμός χρησιμοποιεί πυκνότητα μάζας, όχι πυκνότητα βάρους. Για τον όρο του δικού του βάρους, η αντικατάσταση των A και I δίνει δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Επομένως, η κάμψη λόγω δικού του βάρους κλιμακώνεται ως 1/d², ενώ η συνεισφορά της κεντρικής δύναμης κλιμακώνεται ως 1/d⁴. Η αύξηση του d από 50 mm σε 60 mm μειώνει αυτούς τους όρους κατά 30,56% και 51,77% αντίστοιχα — όχι με ένα καθολικό ποσοστό.
Τι αποκλείεται
Αξόνες με βαθμίδες ή κοίλοι, προεξοχές, δίσκοι σε αυθαίρετες θέσεις, πολλαπλά φορτία, μη ομοιόμορφο E/I, πραγματική δυσκαμψία εδράνων, παραμόρφωση διάτμησης, τοπική βαρύτητα, θερμική κάμψη, υπολειπόμενες τάσεις, προφόρτιση συναρμολόγησης, επαφή, πλαστικότητα, μεγάλες μετατοπίσεις, μαλάκωμα/σκληρύνση λόγω περιστροφής, γυροσκοπικά φαινόμενα και ροτορ-δυναμική απόκριση βρίσκονται εκτός αυτού του φύλλου εργασίας. Χρησιμοποιήστε ένα μοντέλο δέσμης/πεπερασμένων στοιχείων/ροτορ-δυναμικής που αναπαριστά αυτά τα χαρακτηριστικά.
Ανεξάρτητος δημοσιευμένος έλεγχος
Ένα εκπαιδευτικό παράδειγμα του Missouri University of Science and Technology αναφέρει μια περίπτωση απλής στήριξης με ομοιόμορφο φορτίο με q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi και I = 984 in⁴. Εισάγετε τις ισοδύναμες άμεσες εισόδους q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ και F = 0. Το φύλλο εργασίας θα πρέπει να αναπαράγει περίπου 0,02365 in (23,65 mil). Αυτό είναι έλεγχος τύπου, όχι δήλωση αποδεκτής κάμψης.
Ταξινόμηση πηγής
| Δήλωση | Ταξινόμηση | Πηγή |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), απλή στήριξη ολόκληρου του μήκους με ομοιόμορφο φορτίο | Γενική λύση δέσμης Euler–Bernoulli· όχι τύπος ISO | Σημειώσεις MIT OCW 2.082· φύλλο τύπων MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), κεντρικό σημειακό φορτίο | Γενική λύση δέσμης Euler–Bernoulli· όχι τύπος ISO | Διάλεξη 3 MIT OCW 2.72 / μάθημα δονήσεων NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Γεωμετρική δεύτερη ροπή ως προς διάμετρο που διέρχεται από το κέντρο βάρους | Διάλεξη 3 MIT OCW 2.72 |
| Γραμμική υπέρθεση | Λειτουργία υπό συνθήκες μοντέλου | Η διάλεξη 3 του MIT OCW 2.72 αναφέρει τις υποθέσεις γραμμικότητας, ανεξαρτησίας φορτίου και μικρής γεωμετρικής αλλαγής |
| g₀ και παράγοντες μονάδων | Συμβατική μετρολογία / ακριβείς ορισμοί | Απόφαση 3-2 CGPM του BIPM· Παράρτημα B NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Ανάλυση & Σχεδιασμός Ναυτικών Κατασκευών, σημειώσεις λυγισμού — η σελίδα 1 δείχνει την έκφραση μέγιστης κάμψης για απλή στήριξη με ομοιόμορφο φορτίο.
- MIT OCW 2.72, Στοιχεία Μηχανικού Σχεδιασμού, διάλεξη 3 — μετατόπιση κεντρικού φορτίου, I κυκλικής διατομής και υποθέσεις υπέρθεσης.
- MIT OCW 1.050, Μηχανική Στερεών Σωμάτων, Σετ Ασκήσεων 11 — φύλλο τύπων μετατόπισης δέσμης.
- Missouri S&T, εργαστήριο Υπολογιστικού Μοντελοποίησης — δημοσιευμένος αριθμητικός έλεγχος ομοιόμορφου φορτίου.
- BIPM, 3η Απόφαση CGPM 2 — συμβατική τυπική βαρύτητα 9,80665 m/s² και διάκριση μάζας/βάρους.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — βάση μετατροπής ίντσας, λίβρας και λίβρας-δύναμης.
Πρόσβαση: 14 Ιουλίου 2026. Οι σελίδες PDF του MIT που χρησιμοποιήθηκαν παραπάνω αποδόθηκαν και ελέγχθηκαν οπτικά κατά την επιθεώρηση.
Ερωτήσεις που δεν απαντά αυτό το φύλλο εργασίας
Ποια κάμψη άξονα είναι αποδεκτή;
Δεν υπάρχει καθολικό όριο 25–50 μm, 0,1 mm ή «10% του διακένου εδράνου» που αυτή η σελίδα μπορεί να εφαρμόσει με ασφάλεια. Η αποδοχή εξαρτάται από το πραγματικό έδρανο, το σφράγισμα, τον σύνδεσμο αξόνων, τη γεωμετρία του ρότορα, την περίπτωση φορτίου, την κατάσταση λειτουργίας, τον ορισμό μέτρησης και τους ελεγχόμενους όρους εξοπλισμού/έργου.
Είναι ο στατικός βυθισμός ίδιος με την απόκλιση περιστροφής (runout) ή τη δόνηση 1×;
Όχι. Η στατική ελαστική κάμψη, η υποδεικνυόμενη απόκλιση περιστροφής και η συγχρονισμένη δόνηση είναι διαφορετικά μεγέθη. Δεν χρησιμοποιείται εδώ καθολικός κανόνας «TIR = 2 × βυθισμός» ή «ο βυθισμός παράγει δόνηση 1×»· πρέπει να οριστεί η διάταξη μέτρησης και το μοντέλο περιστρεφόμενου συστήματος.
Η αύξηση της διαμέτρου δίνει πάντα μείωση με τέταρτη δύναμη;
Όχι. Με σταθερό εξωτερικό q ή F, το I καθορίζει εξάρτηση τέταρτης δύναμης για συμπαγή κύκλο. Όταν το q είναι το ίδιο το βάρος του άξονα, το q αυξάνεται με d², οπότε ο προκύπτων βυθισμός λόγω δικού του βάρους μεταβάλλεται ως 1/d². Τα μεικτά φορτία δεν έχουν έναν μόνο εκθέτη διαμέτρου.
