Folha de cálculo de referência · modelo estático de viga
Folha de cálculo de flecha de viga com apoios simples / veio maciço
Calcule o deslocamento no meio do vão para pequenas flechas de uma viga prismática uniforme, com apoios simples, de Euler–Bernoulli, sob uma carga uniforme em todo o vão e uma carga pontual localizada exatamente no meio do vão.
Entradas controladas
Utilize o modelo direto quando E, I e a carga já estiverem documentados. Utilize o assistente apenas para um veio circular maciço uniforme cujo peso próprio seja representado por uma carga linear uniforme. Alterar uma unidade limpa o campo numérico associado e o resultado anterior, por isso um número existente nunca é reinterpretado silenciosamente.
Resultado de referência
Equações e limites dimensionais
Para uma viga com EI constante e apoios simples, uma carga linear uniforme descendente q em todo o vão e uma carga pontual central descendente F são superpostas:
q tem dimensão força/comprimento, E tem força/área e I tem comprimento⁴. Cada quociente tem, portanto, dimensão comprimento. Para cargas simétricas não negativas, a localização reportada é o meio do vão e corresponde à flecha descendente máxima neste modelo ideal.
Assistente opcional para veio maciço uniforme
O assistente utiliza a densidade mássica, não a densidade de peso. Para o termo do peso próprio, substituindo A e I obtém-se δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Assim, a flecha do peso próprio escala como 1/d², enquanto a contribuição da força central escala como 1/d⁴. Aumentar d de 50 mm para 60 mm reduz esses termos em 30,56% e 51,77%, respetivamente — não uma percentagem universal única.
O que está excluído
Veios escalonados ou ocos, prolongamentos, discos em localizações arbitrárias, múltiplas cargas, E/I não uniforme, rigidez real dos rolamentos, deformação por corte, gravidade local, empeno térmico, tensão residual, pré-carga de montagem, contacto, plasticidade, grande deslocamento, abrandamento/endurecimento por rotação, efeitos giroscópicos e resposta rotodinâmica estão fora do âmbito desta folha de cálculo. Utilize um modelo de viga/EF/rotodinâmico que represente essas características.
Verificação publicada independente
Um exemplo instrucional da Missouri University of Science and Technology relata um caso de carga uniforme com apoio simples com q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi e I = 984 in⁴. Introduza os parâmetros diretos equivalentes q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ e F = 0. A folha de cálculo deve reproduzir aproximadamente 0,02365 in (23,65 mil). Esta é uma verificação de fórmula, não uma declaração de flecha admissível.
Classificação da fonte
| Aviso | Classificação | Fonte |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), carga uniforme em toda a extensão com apoio simples | Solução geral da viga de Euler–Bernoulli; não é uma fórmula ISO | Notas MIT OCW 2.082; folha de fórmulas MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), carga pontual central | Solução geral da viga de Euler–Bernoulli; não é uma fórmula ISO | MIT OCW 2.72 aula 3 / curso de vibração NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Segundo momento geométrico em relação a um diâmetro centróide | MIT OCW 2.72 aula 3 |
| Superposição linear | Operação do modelo condicional | A aula 3 do MIT OCW 2.72 estabelece as suposições de linearidade, independência da carga e pequena alteração geométrica |
| g₀ e fatores de unidade | Metrologia convencional / definições exatas | Resolução 3-2 da CGPM do BIPM; Apêndice B do NIST SP 811 |
- MIT OCW 2.082, Análise & Projeto Estrutural de Navios, notas sobre encurvadura — a página 1 mostra a expressão da flecha máxima para carga uniforme com apoio simples.
- MIT OCW 2.72, Elementos de Projeto Mecânico, aula 3 — deslocamento por carga central, I de secção circular e suposições de superposição.
- MIT OCW 1.050, Mecânica dos Sólidos, Conjunto de Problemas 11 — folha de fórmulas de deslocamento de vigas.
- Missouri S&T, laboratório de Modelação por Computador — verificação numérica publicada de carga uniforme.
- BIPM, 3.ª Resolução da CGPM 2 — gravidade padrão convencional 9,80665 m/s² e distinção entre massa e peso.
- NIST SP 811 Apêndice B.8 — base de conversão de polegada, libra e libra-força.
Acedido: 14 de julho de 2026. As páginas PDF do MIT utilizadas acima foram renderizadas e verificadas visualmente durante a auditoria.
Perguntas que esta folha de cálculo não responde
Que flecha do veio é aceitável?
Não existe um limite universal de 25–50 μm, 0,1 mm ou “10% da folga do rolamento” que esta página possa aplicar com segurança. A aceitação depende do rolamento real, junta de vedação, acoplamento, geometria do rotor, caso de carga, estado de funcionamento, definição de medição e requisitos controlados do equipamento/projeto.
O afundamento estático é o mesmo que excentricidade de rotação ou vibração a 1×?
Não. A flecha elástica estática, a excentricidade de rotação indicada e a vibração síncrona são grandezas diferentes. Não se utiliza aqui uma regra universal “TIR = 2 × afundamento” ou “o afundamento produz vibração a 1×”; a configuração de medição e o modelo do sistema rotativo devem ser definidos.
O aumento do diâmetro dá sempre uma redução à quarta potência?
Não. Com q ou F externos fixos, I conduz a uma dependência à quarta potência para um círculo sólido. Quando q é o próprio peso do veio, q cresce com d², pelo que o afundamento por peso próprio resultante varia como 1/d². Cargas mistas não têm um único expoente de diâmetro.
