Hoja de referencia · modelo de viga estática
Hoja de cálculo de flecha de viga simplemente apoyada / eje sólido
Calcule el desplazamiento en el punto medio de pequeña flecha de una viga Euler-Bernoulli uniforme, prismática y simplemente apoyada bajo una carga uniforme en toda la luz y una carga puntual situada exactamente en el punto medio.
Entradas controladas
Utilice el modelo directo cuando E, I y la carga ya estén documentados. Utilice la herramienta auxiliar solo para un eje circular sólido uniforme cuyo peso propio se represente mediante una carga lineal uniforme. Cambiar una unidad borra su campo numérico asociado y el resultado anterior, por lo que un número existente nunca se reinterpreta en silencio.
Resultado de referencia
Ecuaciones y límites dimensionales
Para una viga simplemente apoyada de EI constante, una carga lineal uniforme descendente q en toda la luz y una carga puntual central descendente F se superponen:
q tiene dimensión fuerza/longitud, E tiene fuerza/área e I tiene longitud⁴. Cada cociente tiene, por tanto, dimensión longitud. Para cargas simétricas no negativas, la ubicación informada es el punto medio y es la flecha descendente máxima dentro de este modelo ideal.
Asistente opcional para eje sólido uniforme
El asistente utiliza la densidad másica, no la densidad de peso. Para su término de peso propio, sustituyendo A e I se obtiene δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Por tanto, la flecha por peso propio escala como 1/d², mientras que la contribución de la fuerza central escala como 1/d⁴. Aumentar d de 50 mm a 60 mm reduce esos términos en un 30,56 % y un 51,77 %, respectivamente, no en un único porcentaje universal.
Qué se excluye
Los ejes escalonados o huecos, los voladizos, los discos en ubicaciones arbitrarias, las cargas múltiples, E/I no uniforme, la rigidez real del rodamiento, la deformación por cortante, la gravedad local, la flexión térmica, las tensiones residuales, la precarga de montaje, el contacto, la plasticidad, los grandes desplazamientos, el ablandamiento/endurecimiento por giro, los efectos giroscópicos y la respuesta rotorodinámica quedan fuera de esta hoja de cálculo. Utilice un modelo de viga/EF/rotodinámico que represente esas características.
Verificación publicada independiente
Un ejemplo instructivo de la Missouri University of Science and Technology informa de un caso de carga uniforme con apoyo simple con q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29.000,02 ksi e I = 984 in⁴. Introduzca las entradas directas equivalentes q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29.000,02 ksi, I = 984 in⁴ y F = 0. La hoja de cálculo debería reproducir aproximadamente 0,02365 in (23,65 mil). Esto es una comprobación de fórmula, no una declaración de flecha admisible.
Clasificación de la fuente
| Afirmación | Clasificación | Fuente |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), carga uniforme en toda la luz con apoyo simple | Solución general de viga de Euler-Bernoulli; no es una fórmula ISO | Apuntes de MIT OCW 2.082; hoja de fórmulas de MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), carga puntual central | Solución general de viga de Euler-Bernoulli; no es una fórmula ISO | MIT OCW 2.72 lección 3 / curso de vibraciones NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Segundo momento geométrico respecto a un diámetro centroidal | MIT OCW 2.72 lección 3 |
| Superposición lineal | Operación del modelo condicional | MIT OCW 2.72 lección 3 establece los supuestos de linealidad, independencia de la carga y pequeño cambio geométrico |
| g₀ y factores de unidad | Metrología convencional / definiciones exactas | Resolución 3-2 de la CGPM del BIPM; NIST SP 811 Apéndice B |
- MIT OCW 2.082, Análisis y diseño estructural naval, apuntes de pandeo — la página 1 muestra la expresión de flecha máxima para carga uniforme con apoyo simple.
- MIT OCW 2.72, Elementos de diseño mecánico, lección 3 — desplazamiento por carga central, I de sección circular y supuestos de superposición.
- MIT OCW 1.050, Mecánica de sólidos, Conjunto de problemas 11 — hoja de fórmulas de desplazamiento de vigas.
- Missouri S&T, laboratorio de modelado informático — comprobación numérica publicada de carga uniforme.
- BIPM, Resolución 2 de la 3ª CGPM — gravedad estándar convencional 9,80665 m/s² y distinción entre masa y peso.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base de conversión de pulgada, libra y libra-fuerza.
Accedido: 14 de julio de 2026. Las páginas PDF de MIT utilizadas anteriormente se renderizaron y se comprobaron visualmente durante la auditoría.
Preguntas que esta hoja de cálculo no responde
¿Qué flecha del eje es admisible?
No existe un límite universal de 25–50 μm, 0,1 mm o «10 % del juego del rodamiento» que esta página pueda aplicar con seguridad. La aceptación depende del rodamiento real, la junta, el acoplamiento, la geometría del rotor, el caso de carga, el estado de funcionamiento, la definición de medida y los requisitos controlados del equipo/proyecto.
¿Es la flecha estática lo mismo que la excentricidad de giro o la vibración a 1×?
No. La flecha elástica estática, la excentricidad de giro indicada y la vibración síncrona son cantidades diferentes. Aquí no se utiliza una regla universal de «TIR = 2 × flecha» o «la flecha produce vibración a 1×»; debe definirse la configuración de medida y el modelo del sistema rotativo.
¿Aumentar el diámetro siempre da una reducción a la cuarta potencia?
No. Con q o F externos fijos, I impulsa una dependencia a la cuarta potencia para un círculo sólido. Cuando q es el propio peso del eje, q crece con d², por lo que la flecha resultante por peso propio varía como 1/d². Las cargas mixtas no tienen un único exponente de diámetro.
