Viitelaskentataulukko · staattinen palkkimalli
Päätytuen palkki / massiivisen akselin taipumalaskentataulukko
Laske tasaisen, prismaattisen, päätytuen Euler–Bernoulli-palkin keskikohtaan kohdistuvan pienois taipuman siirtymä, kun koko palkkia kuormittaa tasainen kuorma ja keskikohtaan kohdistuu pistekuorma.
Kontrolloidut syötteet
Käytä suoraa mallia, kun E, I ja kuormitus ovat jo dokumentoituja. Käytä apua vain tasaiselle massiiviselle pyöreälle akselille, jonka oma paino on esitetty tasaisena viivakuormana. Yksikön vaihtaminen tyhjentää siihen liittyvän numeerisen kentän ja edellisen tuloksen, joten olemassa olevaa lukua ei koskaan tulkita uudelleen hiljaa.
Viitetulos
Yhtälöt ja dimensioraja
Vakio-EI päätytuen palkille, koko palkkia kuormittava alaspäin suuntautuva tasainen viivakuorma q ja alaspäin suuntautuva keskipistekuorma F superponoidaan:
q:n dimensio on voima/pituus, E:n dimensio on voima/pinta-ala ja I:n dimensio on pituus⁴. Jokaisella osamäärällä on siis dimensio pituus. Ei-negatiivisille symmetrisille kuormille ilmoitettu sijainti on keskikohta ja se on maksimi alaspäin suuntautuva taipuma tässä ideaalissa mallissa.
Valinnainen tasainen kiinteä akseli -avustaja
Avustaja käyttää massatiheyttä, ei painotiheyttä. Sen omaa painoa vastaavalle termille, kun A ja I sijoitetaan, saadaan δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Näin ollen oman painon aiheuttama taipuma skaalautuu kuten 1/d², kun taas keskipisteen voiman vaikutus skaalautuu kuten 1/d⁴. d:n kasvattaminen 50 mm:stä 60 mm:ään pienentää näitä termejä 30,56 % ja 51,77 %, ei yhtä universaalia prosenttiosuutta.
Mitä ei sisällytetä
Portaat tai ontot akselit, ulkonevat päät, levät mielivaltaisissa paikoissa, useita kuormia, ei-yhtenäinen E/I, todellinen laakerin jäykkyys, leikkausmuodonmuutos, paikallinen painovoima, lämpötaivutus, jäännösjännitys, kokoonpanoesijännitys, kontakti, plastisuus, suuri siirtymä, pyörimisen pehmentyminen/jäykistyminen, gyroskooppiset vaikutukset ja roottorin dynaaminen vaste ovat tämän laskulehden ulkopuolella. Käytä palkki-/FE-/roottoridynaamista mallia, joka edustaa näitä ominaisuuksia.
Riippumaton julkaistu tarkistus
Missouri University of Science and Technologyn opetus esimerkki raportoi yksinkertaisesti tukemaa tasaisen kuorman tapausta, jossa q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi ja I = 984 in⁴. Syötä vastaavat suorat syötteet q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ ja F = 0. Laskelmen tulisi tuottaa noin 0,02365 in (23,65 mil). Tämä on kaavan tarkistus, ei sallitun taipuman lausunto.
Lähdeluokitus
| Väite | Luokitus | Lähde |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), yksinkertaisesti tukemaa koko spanin tasainen kuorma | Yleinen Euler–Bernoulli -palkin ratkaisu; ei ISO-kaava | MIT OCW 2.082 muistiinpanot; MIT OCW 1.050 kaavaliite |
| FL³/(48EI), keskipisteen pistekuorma | Yleinen Euler–Bernoulli -palkin ratkaisu; ei ISO-kaava | MIT OCW 2.72 luento 3 / NPTEL värähtelykurssi |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometrinen toinen momentti painopisteen halkaisijan suhteen | MIT OCW 2.72 luento 3 |
| Lineaarinen superpositio | Ehdollinen mallin toiminta | MIT OCW 2.72 luento 3 esittää lineaarisuuden, kuorman riippumattomuuden ja pienen geometrian muutoksen oletukset |
| g₀ ja yksikkötekijät | Perinteinen metrologia / tarkan määritelmät | BIPM CGPM Resoluutio 3-2; NIST SP 811 Liite B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, nurjahdusmuistiinpanot — sivu 1 näyttää yksinkertaisesti tukeman tasaisen kuorman maksimitaipuman lausekkeen.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, luento 3 — keskipisteen kuorman siirtymä, pyöreän poikkileikkauksen I ja superpositio-oletukset.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Tehtäväsetti 11 — palkin siirtymän kaavaliite.
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — julkaistu numeerinen tasaisen kuorman tarkistus.
- BIPM, 3rd CGPM Resoluutio 2 — perinteinen vakio painovoima 9.80665 m/s² ja massa/paino ero.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — tuuma, pauna ja pauna-voiman muunnusperusta.
Haettu: 14. heinäkuuta 2026. Yllä käytetyt MIT PDF-sivut renderöitiin ja tarkistettiin visuaalisesti tarkastuksen aikana.
Kysymyksiä, joita tämä laskentataulukko ei vastaa
Mikä akselin taipuma on hyväksyttävä?
Ei ole universaalia 25–50 μm, 0,1 mm tai ”10 % laakerivälyksestä” rajaa, jota tämä sivu voi turvallisesti soveltaa. Hyväksyntä riippuu todellisesta laakerista, tiivisteestä, kytkimestä, roottorin geometriasta, kuormitustapauksesta, käyttötilasta, mittausmääritelmästä ja hallituista laite-/hanketavoitteista.
Onko staattinen roikku sama kuin heitto tai 1× värähtely?
Ei. Staattinen elastinen taipuma, ilmoitettu heitto ja synkroninen värähtely ovat eri suureita. Universaalia ”TIR = 2 × roikku” tai ”roikku tuottaa 1× värähtelyn” sääntöä ei käytetä täällä; mittausasetelma ja pyörivän järjestelmän malli on määriteltävä.
Antaako halkaisijan kasvattaminen aina neljännen potenssin vähennyksen?
Ei. Kiinteällä ulkoisella q tai F, I ajaa neljännen potenssin riippuvuuden kiinteälle ympyrälle. Kun q itsessään on akselin oma paino, q kasvaa d²:n mukana, joten tuloksena oleva oman painon roikku vaihtelee kuten 1/d². Sekakuormituksilla ei ole yhtä halkaisijan eksponenttia.
