Referencia munkalap · statikus gerenda-modell
Kétvégén támasztott gerenda / tömör tengely hajlása munkalap
Egyenletes, prizmatikus, kétvégén támasztott Euler–Bernoulli-gerenda kis hajlású középtámaszi elmozdulásának kiszámítása teljes távolságra kiterjedő egyenletes terhelés és pontosan a középtámasznál elhelyezett pontterhelés esetén.
Vezérelt bemenetek
A közvetlen modellt akkor használja, ha az E, I és a terhelés már dokumentált. A segédprogramot csak egyenletes, tömör, kör keresztmetszetű tengely esetén használja, amelynek saját súlyát egyenletes vonalmenti terhelésként ábrázoljuk. A mértékegység megváltoztatása törli a hozzá tartozó numerikus mezőt és az előző eredményt, így egy meglévő számot soha nem értelmezünk újra csendben.
Referencia eredmény
Egyenletek és dimenziós korlátok
Állandó EI-vel rendelkező, kétvégén támasztott gerenda esetén a teljes távolságra kiterjedő, lefelé irányuló egyenletes vonalmenti terhelés q és a lefelé irányuló középső pontterhelés F szuperponálódik:
q dimenziója erő/hossz, E dimenziója erő/terület, I dimenziója hossz⁴. Minden hányados dimenziója ezért hossz. Nemnegatív szimmetrikus terhelések esetén a jelentett hely a középtámasz, és ez a maximális lefelé irányuló hajlás ezen ideális modell keretében.
Opcionális egyenletes, tömör tengely segédprogram
A segédmodul tömeggűrűsöget használ, nem súlygűrűsöget. Saját súlyának tagjában az A és I behelyettesítése δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²) eredményt ad. Így a saját súly miatti áthajlás 1/d² arányban skálázódik, míg a középső erő hozzájárulása 1/d⁴ arányban. Ha d-t 50 mm-ről 60 mm-re növeljük, ezek a tagok rendre 30,56%-kal és 51,77%-kal csökkennek – nem egyetlen univerzális százalékos értékkel.
Kizártak
A lépcsőzetes vagy üreges tengelyek, túlnyúlások, tetszőleges helyen lévő tárcsák, többszörös terhelések, nem egyenletes E/I, valós csapágy-merevség, nyírási alakváltozás, helyi gravitáció, hőgörbület, maradékfeszültség, szerelési előfeszítés, érintkezés, plasticitás, nagy elmozdulás, forgási lágyulás/merevedés, giroszkópius hatások és rotor-dinamikai válasz nem tartoznak ebbe a munkalapba. Használjon olyan gerenda/VE/rotordinamikai modellt, amely ezeket a jellemzőket reprezentálja.
Független, közzétett ellenőrzés
A Missouri University of Science and Technology oktatási példája egy egyszerűen támasztott, egyenletes terhelésű esetet közöl q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi és I = 984 in⁴ paraméterekkel. Adja meg az ekvivalens közvetlen bemeneteket: q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ és F = 0. A munkalapnak körülbelül 0,02365 in (23,65 mil) értéket kell visszaadnia. Ez egy képletellenőrzés, nem megengedett áthajlási nyilatkozat.
Forrásosztályozás
| Igény | Osztályozás | Forrás |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), egyszerűen támasztott, teljes fesztávú egyenletes terhelés | Általános Euler–Bernoulli gerenda-megoldás; nem ISO képlet | MIT OCW 2.082 jegyzetek; MIT OCW 1.050 képletgyűjtemény |
| FL³/(48EI), középső pontterhelés | Általános Euler–Bernoulli gerenda-megoldás; nem ISO képlet | MIT OCW 2.72 előadás 3 / NPTEL rezgéstani kurzus |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Geometriai másodrendű tehetetlenségi nyomaték a súlypont átmérőjére vonatkozóan | MIT OCW 2.72 előadás 3 |
| Lineáris szuperpozíció | Feltételes modellműködés | A MIT OCW 2.72 előadás 3 a linearitást, a terheléstől való függetlenséget és a kis geometriai változás feltételezéseit állapítja meg |
| g₀ és mértékegység-szorzók | Konvencionális metrológia / pontos definíciók | BIPM CGPM 3-2. határozat; NIST SP 811 B. függelék |
- MIT OCW 2.082, Hajó szerkezetének elemzése és tervezése, kihajlási jegyzetek — az 1. oldal mutatja az egyszerűen támasztott, egyenletes terhelésű maximális áthajlási kifejezést.
- MIT OCW 2.72, Gépelemek tervezése, előadás 3 — középső terhelés miatti elmozdulás, kör keresztmetszetű I és szuperpozíciós feltételezések.
- MIT OCW 1.050, Szilárdságtan, Feladatkészlet 11 — gerenda elmozdulási képletgyűjtemény.
- Missouri S&T, Számítógépes modellezés labor — közzétett numerikus egyenletes terhelésű ellenőrzés.
- BIPM, 3. CGPM 2. határozat — konvencionális szabványos gravitáció 9,80665 m/s² és tömeg/súly megkülönböztetés.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — hüvelyk, font és font-erő átváltási alap.
Hozzáférés: 2026. július 14. A fenti MIT PDF oldalak az audit során lettek megjelenítve és vizuálisan ellenőrizve.
A munkalap által nem megválaszolt kérdések
Milyen tengelyáthajlás elfogadható?
Nincs univerzális 25–50 μm, 0,1 mm vagy „a csapágyhézag 10%-a” határ, amelyet ez az oldal biztonságosan alkalmazhatna. Az elfogadhatóság a tényleges csapágytól, tömítéstől, tengelykapcsolótól, rotor geometriájától, terhelési esettől, üzemi állapottól, mérési definíciótól és a szabályozott berendezés/projekt követelményeitől függ.
A statikus áthajlás ugyanaz, mint az ütés vagy az 1× rezgés?
Nem. A statikus rugalmas áthajlás, a jelzett ütés és a szinkron rezgés különböző mennyiségek. Itt nem használunk univerzális „TIR = 2 × áthajlás” vagy „az áthajlás 1× rezgést okoz” szabályt; a mérési beállítást és a forgó rendszer modelljét meg kell határozni.
Az átmérő növelése mindig negyedik hatványú csökkenést eredményez?
Nem. Rögzített külső q vagy F esetén az I vezérli a tömör kör keresztmetszetnél a negyedik hatványú függést. Amikor maga a q a tengely saját súlya, akkor q d² arányban nő, így az eredményes saját súly miatti áthajlás 1/d² arányban változik. Vegyes terheléseknél nincs egyetlen átmérő-exponens.
