Бесплатный инженерный инструмент
Калькулятор потери устойчивости по Эйлеру
Рассчитать критическую нагрузку, приводящую к потере устойчивости, критическое напряжение и коэффициент гибкости для колонн с использованием формулы Эйлера Pcr = π²EI/(KL)².
Результаты
Формула Эйлера для расчета потери устойчивости
Коэффициенты эффективной длины
| Условие закрепления концов | K | KL (фактический) |
|---|---|---|
| Оба конца жёстко закреплены | 0.5 | 0.5L |
| Жёстко закреплён–Шарнирно оперт | 0.7 | 0.7L |
| Оба конца шарнирно оперты | 1.0 | L |
| Свободный конец (консольная) | 2.0 | 2L |
⚠️ Примечание: Формула Эйлера применима только к упругой потере устойчивости (σ_cr < σ_y). Для промежуточных колонн следует использовать параболу Джонсона или кривые колонн по Еврокоду/AISC.
Потеря устойчивости по Эйлеру — это внезапный поперечный прогиб гибкой колонны (стержня) при осевом сжатии. Pcr = π²EI/(KL)² — максимальная (критическая) нагрузка до потери устойчивости. Ниже Pcr стержень остаётся прямым; при достижении Pcr он теряет устойчивость.
Коэффициент приведения длины K учитывает условия закрепления концов: K=0.5 (оба конца жёстко защемлены), K=0.7 (один защемлён, другой шарнирно опёрт), K=1.0 (оба шарнирно опёрты), K=2.0 (консоль: один защемлён, другой свободен). Чем меньше K, тем выше критическая нагрузка.
λ = KL/r, где r = √(I/A) — радиус инерции сечения. Высокое значение λ (>100) означает, что стержень гибкий — применима формула Эйлера. Короткие стержни (малое λ) разрушаются от текучести материала, а не от потери устойчивости.
Когда критическое напряжение Эйлера превышает предел текучести: σ_cr > σ_yield. Для стержней средней гибкости (упругопластическая потеря устойчивости) используйте параболу Джонсона–Ясинского или нормативные кривые продольного изгиба (Eurocode, AISC, СП).
Увеличьте момент инерции I (выберите более рациональную форму сечения), увеличьте модуль упругости E (более жёсткий материал), уменьшите свободную длину L (добавьте связи/распорки) или ужесточите закрепление концов (уменьшите коэффициент K).
Процедуры, описанные на этой странице, были разработаны и опробованы в полевых условиях командой Vibromera с использованием Balanset-1A — портативного двухканального балансировочного прибора и анализатора вибрации для балансировки роторов на месте эксплуатации.
Профессиональные приборы и программное обеспечение для балансировки оборудования в полевых условиях. Используются более чем в 50 странах.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko — инженер по вибрационному анализу, основатель и генеральный директор Vibromera. Более 15 лет он балансирует вращающееся оборудование в полевых условиях, а не на испытательном стенде: мульчеры, промышленные вентиляторы, дробилки, центрифуги, валы и шпиндели. Именно из этой работы выросли приборы Balanset — они задумывались как инструмент, который специалист может принести к машине и применить самостоятельно, прямо на месте, а не как лабораторное оборудование. Vibromera основана в 2017 году, а с 2023 года базируется в Порту, Португалия. Здесь происходят разработка, сборка и поддержка линейки Balanset. Флагманский прибор — Balanset-1A, портативный анализатор для одно- и двухплоскостной балансировки и вибродиагностики. Nikolai лично участвует в поддержке клиентов, в разборе сложных случаев балансировки и в разработке программного обеспечения. Он работает с клиентами по всему миру, на любом языке.
