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Frequência Natural da Pá da Turbina e Verificação de Campbell
Calcule a frequência natural do primeiro modo de uma pá de turbina (modelo de viga em balanço) e verifique cruzamentos harmônicos dentro da faixa de velocidade de operação usando um diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frequência Natural da Viga em Balanço
Uma pá de turbina pode ser modelada como uma viga em balanço fixa na raiz. As frequências naturais são:
- λn — autovalor: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — módulo de Young (Pa)
- I — momento de segunda ordem da área (m⁴) = b·h³/12 para seção transversal retangular
- ρ — densidade do material (kg/m³)
- A — área da seção transversal (m²) = b·h
- L — comprimento da pá (m)
Diagrama de Campbell
O diagrama de Campbell traça a frequência natural da pá (linhas horizontais) em relação às linhas de excitação de ordem do motor (linhas diagonais: f = n × RPM/60). Interseções dentro da faixa de velocidade de operação indicam ressonância potencial.
Geralmente é exigida uma margem de separação mínima de 10% entre as frequências naturais e as frequências de excitação na velocidade de operação.
Razões das Formas dos Modos
| Modo | λn | fn razão / f₁ | Caráter |
|---|---|---|---|
| 1º | 1.8751 | 1.000 | Primeira flexão |
| 2º | 4.6941 | 6.267 | Segunda flexão |
| 3º | 7.8548 | 17.55 | Terceira flexão |
Dados: L = 500 mm, espessura h = 12 mm, largura b = 80 mm, Aço (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este é um modelo simplificado de viga em balanço uniforme. As pás de turbina reais possuem perfis afunilados, torção, capôs, efeitos de plataforma, endurecimento centrífugo e propriedades dos materiais dependentes da temperatura que afetam significativamente as frequências naturais. Utilize EAF para projetos detalhados.
Os procedimentos descritos nesta página foram desenvolvidos e testados em campo pela equipe da Vibromera utilizando o Balanset-1A, um balanceador portátil de dois canais e analisador de vibração para balanceamento de rotores no local.
Instrumentos profissionais de análise de vibração e balanceamento em campo para turbomáquinas. Utilizados em mais de 50 países.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko é engenheiro de análise de vibrações e fundador e diretor executivo da Vibromera. Há mais de 15 anos ele balanceia equipamentos rotativos em campo, e não em uma bancada de testes: trituradores, ventiladores industriais, britadores, centrífugas, eixos e fusos. Foi desse trabalho que nasceram os instrumentos Balanset — eles foram concebidos como uma ferramenta que o especialista pode levar até a máquina e usar sozinho, no local, e não como equipamento de laboratório. A Vibromera foi fundada em 2017 e, desde 2023, está sediada no Porto, em Portugal. É aqui que acontecem o desenvolvimento, a montagem e o suporte da linha Balanset. O instrumento principal é o Balanset-1A, um analisador portátil para balanceamento em um e dois planos e para diagnóstico de vibrações. Nikolai participa pessoalmente do suporte ao cliente, da solução de casos difíceis de balanceamento e do desenvolvimento do software. Ele atende clientes no mundo todo, em qualquer idioma.
