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Frequência Natural da Pá da Turbina e Verificação de Campbell
Calcule a frequência natural do primeiro modo de uma pá de turbina (modelo de viga em balanço) e verifique cruzamentos harmônicos dentro da faixa de velocidade de operação usando um diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frequência Natural da Viga em Balanço
Uma pá de turbina pode ser modelada como uma viga em balanço fixa na raiz. As frequências naturais são:
- λn — autovalor: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — módulo de Young (Pa)
- I — momento de segunda ordem da área (m⁴) = b·h³/12 para seção transversal retangular
- ρ — densidade do material (kg/m³)
- A — área da seção transversal (m²) = b·h
- L — comprimento da pá (m)
Diagrama de Campbell
O diagrama de Campbell traça a frequência natural da pá (linhas horizontais) em relação às linhas de excitação de ordem do motor (linhas diagonais: f = n × RPM/60). Interseções dentro da faixa de velocidade de operação indicam ressonância potencial.
Geralmente é exigida uma margem de separação mínima de 10% entre as frequências naturais e as frequências de excitação na velocidade de operação.
Razões das Formas dos Modos
| Modo | λn | fn razão / f₁ | Caráter |
|---|---|---|---|
| 1º | 1.8751 | 1.000 | Primeira flexão |
| 2º | 4.6941 | 6.267 | Segunda flexão |
| 3º | 7.8548 | 17.55 | Terceira flexão |
Dados: L = 500 mm, espessura h = 12 mm, largura b = 80 mm, Aço (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este é um modelo simplificado de viga em balanço uniforme. As pás de turbina reais possuem perfis afunilados, torção, capôs, efeitos de plataforma, endurecimento centrífugo e propriedades dos materiais dependentes da temperatura que afetam significativamente as frequências naturais. Utilize EAF para projetos detalhados.
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