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渦輪機葉片自然頻率與坎貝爾圖檢查
計算渦輪機葉片的第一階自然頻率（懸臂樑模型），並使用簡化坎貝爾圖檢查運轉速度範圍內的諧波交叉點。
懸臂樑模型
坎貝爾圖
諧波 1×–12×
結果
第一階自然頻率 (f₁)
—
第二階 (f₂ ≈ 6.27 × f₁)
—
第三階 (f₃ ≈ 17.55 × f₁)
—
速度範圍內的諧波交叉點
—
葉片通過頻率 (於最大 RPM)
—
懸臂樑自然頻率
渦輪機葉片可建模為根部固定的懸臂樑。其自然頻率為：
- λn — 特徵值：λ₁ = 1.8751, λ₂ = 4.6941, λ₃ = 7.8548
- E — 楊氏模量 (Pa)
- I — 截面二次矩 (m⁴) = b·h³/12（矩形截面）
- ρ — 材料密度 (kg/m³)
- A — 截面積 (m²) = b·h
- L — 葉片長度 (m)
坎貝爾圖
坎貝爾圖將葉片自然頻率（水平線）與發動機階次激振線（斜線：f = n × RPM/60）相對繪製。運轉速度範圍內的交點表示潛在共振。
一般要求自然頻率與運轉速度下的激振頻率之間至少保持 10% 的間隔裕度。
模態形狀比率
| 模式 | λn | fn / f₁ 比率 | 特徵 |
|---|---|---|---|
| 第 1 階 | 1.8751 | 1.000 | 第一彎曲 |
| 第 2 階 | 4.6941 | 6.267 | 第二彎曲 |
| 第 3 階 | 7.8548 | 17.55 | 第三彎曲 |
範例 — 汽輪機低壓段葉片
已知： L = 500 mm，厚度 h = 12 mm，寬度 b = 80 mm，鋼材 (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ 注意： 這是一個簡化的均質懸臂樑模型。實際渦輪機葉片具有漸縮輪廓、扭轉、護罩、輪盤效應、離心剛化以及溫度依賴的材料特性，這些都會顯著影響自然頻率。詳細設計請使用有限元素分析 (FEA)。
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