Herramienta de ingeniería gratuita
Frecuencia natural de la pala de turbina y verificación de Campbell
Calcule la frecuencia natural del primer modo de una pala de turbina (modelo de viga en voladizo) y verifique los cruces armónicos dentro del rango de velocidad de operación utilizando un diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frecuencia natural de viga en voladizo
Una pala de turbina puede modelarse como una viga en voladizo fija en la raíz. Las frecuencias naturales son:
- λn — valor propio: λ₁ = 1.8751, λ₂ = 4.6941, λ₃ = 7.8548
- E — módulo de Young (Pa)
- I — segundo momento de área (m⁴) = b·h³/12 para sección transversal rectangular
- ρ — densidad del material (kg/m³)
- A — área de la sección transversal (m²) = b·h
- L — longitud de la pala (m)
Diagrama de Campbell
El diagrama de Campbell traza la frecuencia natural de la pala (líneas horizontales) frente a las líneas de excitación de orden del motor (líneas diagonales: f = n × RPM/60). Las intersecciones dentro del rango de velocidad de operación indican una resonancia potencial.
Generalmente se requiere un margen de separación mínimo del 10 % entre las frecuencias naturales y las frecuencias de excitación a la velocidad de operación.
Relaciones de forma modal
| Modo | λn | fn relación / f₁ | Carácter |
|---|---|---|---|
| 1.º | 1.8751 | 1.000 | Primera flexión |
| 2.º | 4.6941 | 6.267 | Segunda flexión |
| 3.º | 7.8548 | 17.55 | Tercera flexión |
Datos: L = 500 mm, espesor h = 12 mm, ancho b = 80 mm, acero (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este es un modelo simplificado de viga en voladizo uniforme. Las palas de turbina reales tienen perfiles acanalados, torsión, capuchones, efectos de plataforma, rigidez centrífuga y propiedades de materiales dependientes de la temperatura que afectan significativamente las frecuencias naturales. Utilice el MEF para un diseño detallado.
Un diagrama de Campbell (también llamado diagrama de interferencia) representa las frecuencias naturales de los álabes como líneas horizontales y las frecuencias de excitación de los órdenes de giro como líneas diagonales (f = n × RPM/60). Las intersecciones dentro del rango de velocidad de funcionamiento indican posibles condiciones de resonancia que deben evitarse.
El modelo de viga en voladizo proporciona una buena primera aproximación para las frecuencias naturales de los álabes de turbina. La raíz del álabe está esencialmente empotrada y el extremo libre vibra. Para diseños preliminares y comprobaciones rápidas, este modelo analítico ofrece resultados dentro del 10–20% respecto al análisis por elementos finitos (FEA) en geometrías de álabe sencillas.
Normalmente se requiere un margen mínimo de separación del 10% entre las frecuencias naturales y las frecuencias de excitación a la velocidad de diseño. Algunas normas y fabricantes exigen un 15% o incluso un 20% para aplicaciones críticas. Si un cruce cae dentro del rango operativo, debe modificarse el diseño del álabe.
Las fuentes de excitación habituales incluyen:
- Paso de toberas — número de álabes directrices (toberas) × RPM/60
- Armónicos del rotor — 1×, 2×, 3× la velocidad de giro
- Estelas aguas arriba — procedentes de riostras, soportes de cojinetes o cámaras de combustión
- Admisión parcial — arco de admisión en etapas de acción (impulso)
A velocidades de rotación más altas, las fuerzas centrífugas aumentan la rigidez efectiva del álabe, elevando su frecuencia natural. Por ello, las líneas del diagrama de Campbell para álabes reales se curvan ligeramente hacia arriba (no son perfectamente horizontales). Esta calculadora utiliza un modelo simplificado sin rigidización centrífuga.
Los procedimientos descritos en esta página fueron desarrollados y probados en campo por el equipo de Vibromera utilizando el Balanset-1A, un balanceador portátil de doble canal y analizador de vibraciones para el balanceo de rotores en sitio.
Instrumentos profesionales de análisis de vibración y balanceo en campo para turbomáquinas. Utilizados en más de 50 países.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko es ingeniero en análisis de vibraciones y fundador y director general de Vibromera. Desde hace más de 15 años balancea equipos rotativos en campo y no en un banco de pruebas: desbrozadoras, ventiladores industriales, trituradoras, centrífugas, ejes y husillos. De ese trabajo nacieron los instrumentos Balanset — se concibieron como una herramienta que el especialista puede llevar hasta la máquina y usar solo, en sitio, y no como equipo de laboratorio. Vibromera se fundó en 2017 y desde 2023 tiene su sede en Oporto, Portugal. Aquí se realizan el desarrollo, el ensamblaje y el soporte de la línea Balanset. El instrumento insignia es el Balanset-1A, un analizador portátil para el balanceo en uno y dos planos y para el diagnóstico de vibraciones. Nikolai participa personalmente en la atención al cliente, en la resolución de casos difíciles de balanceo y en el desarrollo del software. Trabaja con clientes de todo el mundo, en cualquier idioma.
