Instrument de inginerie gratuit
Frecvența naturală a palei turbinei & verificarea Campbell
Calculați frecvența naturală de mod întâi a unei pale de turbină (model cu grindă în consolă) și verificați traversările armonice în intervalul de viteză de funcționare folosind o diagramă Campbell simplificată.
Rezultate
Frecvența naturală a grinzii în consolă
O pală de turbină poate fi modelată ca o grindă în consolă fixată la rădăcină. Frecvențele naturale sunt:
- λn — valoare proprie: λ₁ = 1,8751, λ₂ = 4,6941, λ₃ = 7,8548
- E — Modulul lui Young (Pa)
- I — al doilea moment al ariei (m⁴) = b·h³/12 pentru secțiune transversală dreptunghiulară
- ρ — densitatea materialului (kg/m³)
- A — aria secțiunii transversale (m²) = b·h
- L — lungimea lamei (m)
Diagrama Campbell
Diagrama Campbell reprezintă grafic frecvența naturală a palei (linii orizontale) în raport cu liniile de excitație ale ordinii motorului (linii diagonale: f = n × RPM/60). Intersecțiile în intervalul de turații de funcționare indică o potențială rezonanță.
În general, este necesară o marjă de separare minimă de 10% între frecvențele proprii și frecvențele de excitație la viteza de funcționare.
Rapoarte de formă ale modului
| Mod | λn | fn raportul / f₁ | Caracter |
|---|---|---|---|
| Primul | 1.8751 | 1.000 | Prima îndoire |
| al doilea | 4.6941 | 6.267 | A doua îndoire |
| al 3-lea | 7.8548 | 17.55 | A treia îndoire |
Dat: L = 500 mm, grosime h = 12 mm, lățime b = 80 mm, oțel (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11.520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Notă: Acesta este un model simplificat de grindă în consolă uniformă. Palele reale ale turbinei au profile conice, răsucire, carcase, efecte de platformă, rigidizare centrifugă și proprietăți ale materialelor dependente de temperatură care afectează semnificativ frecvențele naturale. Folosiți metoda FEA pentru proiectarea detaliată.
A Campbell diagram (also called an interference diagram) plots blade natural frequencies as horizontal lines and engine order excitation frequencies as diagonal lines (f = n × RPM/60). Intersections within the operating speed range indicate potential resonance conditions that must be avoided.
The cantilever beam model provides a good first approximation for turbine blade natural frequencies. The blade root is essentially fixed, and the free end vibrates. For preliminary design and quick checks, this analytical model gives results within 10–20% of FEA for simple blade geometries.
A minimum 10% separation margin between natural frequencies and excitation frequencies at the design speed is typically required. Some codes and manufacturers require 15% or even 20% for critical applications. If a crossing falls within the operating range, the blade design must be modified.
Common excitation sources include:
- Nozzle passing — number of nozzle vanes × RPM/60
- Rotor harmonics — 1×, 2×, 3× running speed
- Upstream wakes — from struts, bearings, combustors
- Partial admission — arc of admission in impulse stages
At higher rotational speeds, centrifugal forces increase the effective stiffness of the blade, raising its natural frequency. This is why Campbell diagram lines for real blades curve upward slightly (not perfectly horizontal). This calculator uses a simplified model without centrifugal stiffening.
Procedurile descrise în această pagină au fost dezvoltate și testate pe teren de echipa Vibromera cu ajutorul Balanset-1A, un balansor portabil cu două canale și analizor de vibrații pentru echilibrarea rotoarelor la fața locului.
Instrumente profesionale de analiză a vibrațiilor și echilibrare în câmp pentru turbomașini. Utilizate în peste 50 de țări.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko este inginer în analiza vibrațiilor, fondator și director general al Vibromera. De peste 15 ani echilibrează echipamente rotative pe teren, nu pe un stand de probă: tocătoare, ventilatoare industriale, concasoare, centrifuge, arbori și axe portsculă. Din această muncă s-au născut instrumentele Balanset — au fost concepute ca o unealtă pe care specialistul o poate duce la mașină și o poate folosi singur, la fața locului, nu ca echipament de laborator. Vibromera a fost fondată în 2017 și, din 2023, are sediul în Porto, Portugalia. Aici au loc dezvoltarea, asamblarea și asistența pentru gama Balanset. Instrumentul de vârf este Balanset-1A, un analizor portabil pentru echilibrarea într-un plan și în două plane și pentru diagnosticarea vibrațiilor. Nikolai se implică personal în asistența pentru clienți, în rezolvarea cazurilor dificile de echilibrare și în dezvoltarea software-ului. Lucrează cu clienți din întreaga lume, în orice limbă.
