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Frecuencia natural de la pala de turbina y verificación de Campbell
Calcule la frecuencia natural del primer modo de una pala de turbina (modelo de viga en voladizo) y verifique los cruces armónicos dentro del rango de velocidad de operación utilizando un diagrama de Campbell simplificado.
Resultados
Frecuencia natural de viga en voladizo
Una pala de turbina puede modelarse como una viga en voladizo fija en la raíz. Las frecuencias naturales son:
- λn — valor propio: λ₁ = 1.8751, λ₂ = 4.6941, λ₃ = 7.8548
- E — módulo de Young (Pa)
- I — segundo momento de área (m⁴) = b·h³/12 para sección transversal rectangular
- ρ — densidad del material (kg/m³)
- A — área de la sección transversal (m²) = b·h
- L — longitud de la pala (m)
Diagrama de Campbell
El diagrama de Campbell traza la frecuencia natural de la pala (líneas horizontales) frente a las líneas de excitación de orden del motor (líneas diagonales: f = n × RPM/60). Las intersecciones dentro del rango de velocidad de operación indican una resonancia potencial.
Generalmente se requiere un margen de separación mínimo del 10 % entre las frecuencias naturales y las frecuencias de excitación a la velocidad de operación.
Relaciones de forma modal
| Modo | λn | fn relación / f₁ | Carácter |
|---|---|---|---|
| 1.º | 1.8751 | 1.000 | Primera flexión |
| 2.º | 4.6941 | 6.267 | Segunda flexión |
| 3.º | 7.8548 | 17.55 | Tercera flexión |
Datos: L = 500 mm, espesor h = 12 mm, ancho b = 80 mm, acero (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)
I = 80 × 12³ / 12 = 11 520 mm⁴ = 1,152 × 10⁻⁸ m⁴
A = 80 × 12 = 960 mm² = 9,6 × 10⁻⁴ m²
f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892
f₁ ≈ 39.1 Hz
⚠️ Nota: Este es un modelo simplificado de viga en voladizo uniforme. Las palas de turbina reales tienen perfiles acanalados, torsión, capuchones, efectos de plataforma, rigidez centrífuga y propiedades de materiales dependientes de la temperatura que afectan significativamente las frecuencias naturales. Utilice el MEF para un diseño detallado.
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