Робочий аркуш лінійної жорсткості еластомерної опори за документально підтвердженими даними
Розрахунок гравітаційного прогину за лінійною моделлю та власної частоти без демпфування на основі документально підтвердженої або виміряної еквівалентної осьової жорсткості та маси, що спирається, призначеної до тієї ж координати.
Контрольовані вхідні дані
Використовуйте еквівалентну жорсткість для фактичної збірки опори, осі, попереднього натягу та граничних умов. Пара сила/прогин дає лише секансну жорсткість для цієї пари.
Результат лінійної моделі (довідковий)
Рівняння та межі моделі
Для додатної еквівалентної трансляційної жорсткості K та ефективної опорної маси M у лінійній моделі з одним ступенем вільності:
У робочому аркуші використовується стандартне прискорення вільного падіння g0 = 9.80665 м/с² точно лише для розрахунку опорної ваги та ідентичності гравітаційного прогину. Місцеве прискорення вільного падіння можна підставити поза цим робочим аркушем за потреби.
Пара сила/прогин дає жорсткість за секансом між двома вказаними точками. Вона не є автоматично жорсткістю за дотичною, що керує малими збуреннями, і не є автоматично динамічною зберігаючою жорсткістю, що керує вібраційним випробуванням.
Точна нормалізація одиниць
Розрахунок виконується в Н/м, кг та м. Точні основи: 1 in = 0.0254 м, 1 lbm = 0.45359237 кг та 1 lbf = 0.45359237×9.80665 Н. Отже 1 Н/мм = 5.710147154733… lbf/in, а не 0.00571015 lbf/in.
Контрольний розрахунок
| Вхідні дані | K | δlin | fn |
|---|---|---|---|
| K = 100 Н/мм; M = 100 кг | 100000 Н/м | 9,80665 мм | 5,03292121045 Гц |
| F = 1000 Н; Δ = 10 мм; M = 100 кг | 100 Н/мм | 9,80665 мм | та сама лінійна модель |
Що встановлює і чого не встановлює твердість за шкалою Shore A
ISO 48-4:2018, підтверджений у 2024 році, визначає метод вимірювання твердості за відбитком із використанням дурометрів Shore. Він не публікує універсального рівняння жорсткості пружини для готової опори в своєму публічному обсязі. ASTM D2240-15(2021) явно характеризує твердість за дурометром як емпіричний контрольний тест і стверджує, що не існує простої залежності між виміряною твердістю за відбитком та фундаментальною властивістю матеріалу.
Історична кореляція Джента між твердістю Shore та модулем Юнга є приблизною матеріальною кореляцією, а не повною моделлю опори. Перетворення її на жорсткість опори додатково вимагає врахування реакції компаунду, геометрії, зчеплення/тертя, стисливості та припущень щодо деформації. Тому цей розрахунковий аркуш не реалізує цю кореляцію.
Статична та динамічна поведінка еластомерів
ASTM D5992-96(2024) охоплює вібраційні методи вимірювання жорсткості, демпфування та динамічного модуля гуми, включаючи випробування на виробах у натуральну величину. Статичну каталожну жорсткість не можна мовчки розглядати як динамічну зберігаючу жорсткість. Фіксуйте температуру, попередній натяг, частоту та амплітуду разом із кожним значенням жорсткості.
Класифікація джерела
| Заява | Класифікація | Перевірене джерело |
|---|---|---|
| Shore A — це твердість за відбитком, вимірювана дурометром | Діючий обсяг стандарту; рівняння жорсткості не виводиться | ISO 48-4:2018, видання 1, чинний та підтверджений у 2024 р. |
| Твердість за дурометром є емпіричною і не має простого зв'язку з фундаментальною властивістю | Діючий висновок ASTM щодо значущості/застосування | ASTM D2240-15(2021), чинний; робота над переглядом розробляється окремо |
| Динамічна жорсткість/демпфування/модуль гуми вимагають вібраційних методів та умов вимірювання | Діючий обсяг довідки ASTM | ASTM D5992-96(2024), чинний |
| δ = Mg/K and ωn = √(K/M) | Загальна механіка лінійної системи з однією ступенем вільності; не є формулою ISO для вибору опори | MIT OCW 2.003SC Engineering Dynamics, Recitation 10, rendered page 1 |
| нормалізація одиниць дюйм, фунт-маса та фунт-сила | Метрологія та точні визначення | NIST SP 811 Appendix B.8; BIPM 3rd CGPM Resolution 2 |
Офіційна картка ISO 48-4:2018 — видання, статус, підтвердження та публічний обсяг.
ASTM D2240-15(2021) — чинний метод визначення твердості за дюрометром і заява про практичне значення та застосування.
ASTM D5992-96(2024) — активний посібник з динамічного тестування та публічний опис області застосування.
MIT OCW Recitation 10 notes — гравітаційний прогин лінійної пружини та власна частота без демпфування.
NIST SP 811 Appendix B.8 і BIPM 3rd CGPM Resolution 2 — точна основа одиниць та конвенційного прискорення вільного падіння.
Дата доступу: 15 липня 2026 р. PDF-сторінка MIT була відрендерена та візуально перевірена. Використовувалися лише публічні тексти ISO/ASTM щодо області застосування/стандарту; не винаходився жодний недоступний пункт, коефіцієнт чи межа.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko — інженер з аналізу вібрації, а також засновник і генеральний директор «Vibromera». Понад 15 років він балансує обертове обладнання в польових умовах, а не на випробувальному стенді: мульчувачі, промислові вентилятори, дробарки, центрифуги, вали та шпинделі. Саме з цієї роботи народилися прилади «Balanset» — вони створювалися як інструмент, який фахівець може принести до машини й використовувати самостійно, на місці, а не як лабораторне обладнання. «Vibromera» заснована у 2017 році, з 2023 року базується в Порту, Португалія. Розробка, складання та підтримка лінійки «Balanset» відбуваються саме тут. Флагманський прилад — «Balanset-1A», портативний аналізатор для одно- та двоплощинного балансування і вібраційної діагностики. Nikolai особисто бере участь у підтримці клієнтів, вирішенні складних випадків балансування та розробці програмного забезпечення. Він працює з клієнтами по всьому світу, будь-якою мовою.
