Рабочий лист линейной жёсткости эластомерной опоры (документированный)
Расчёт статического прогиба под действием силы тяжести и собственной частоты без демпфирования на основе документированной или измеренной эквивалентной осевой жёсткости и массы, приходящейся на ту же координату.
Контролируемые входные данные
Используйте эквивалентную жёсткость для фактической сборки опоры, оси, предварительного натяга и граничных условий. Пара сила/прогиб даёт только секущую жёсткость для этой пары.
Эталонный результат линейной модели
Уравнения и границы модели
Для положительной эквивалентной жёсткости поступательного движения K и эффективной массы, приходящейся на координату M, в линейной модели с одной степенью свободы:
Рабочий лист использует общепринятое стандартное ускорение свободного падения g0 = 9.80665 м/с² точно только для эталонного веса и тождества прогиба под действием силы тяжести. Местное ускорение свободного падения можно подставить вне этого рабочего листа при необходимости.
Пара сила/прогиб даёт секущую жёсткость между двумя указанными точками. Она не является автоматически касательной жёсткостью, управляющей малыми возмущениями, и не является автоматически динамической хранимой жёсткостью, управляющей вибрационным испытанием.
Точная нормализация единиц
Расчёт выполняется в Н/м, кг и м. Точные основы: 1 in = 0.0254 м, 1 lbm = 0.45359237 кг и 1 lbf = 0.45359237×9.80665 Н. Следовательно 1 Н/мм = 5.710147154733… lbf/in, а не 0.00571015 lbf/in.
Эталонная проверка
| Входные данные | K | δlin | fn |
|---|---|---|---|
| K = 100 Н/мм; M = 100 кг | 100000 Н/м | 9.80665 мм | 5.03292121045 Гц |
| F = 1000 Н; Δ = 10 мм; M = 100 кг | 100 Н/мм | 9.80665 мм | та же линейная модель |
Что устанавливает и чего не устанавливает твёрдость по Шору А
ISO 48-4:2018, confirmed in 2024, specifies an indentation-hardness measurement method using Shore durometers. It does not publish a universal spring-stiffness equation for a finished mount in its public scope. ASTM D2240-15(2021) explicitly characterizes durometer hardness as an empirical control test and says no simple relationship exists between the measured indentation hardness and a fundamental material property.
Историческая корреляция Джента между твёрдостью по Шору и модулем Юнга является приблизительной корреляцией материала, а не полной моделью опоры. Для преобразования её в жёсткость опоры дополнительно требуются данные о реакции компаунда, геометрии, адгезии/трении, сжимаемости и допущениях о деформации. Поэтому данная рабочая таблица не реализует эту корреляцию.
Статическое и динамическое поведение эластомеров
ASTM D5992-96(2024) охватывает вибрационные методы измерения жёсткости, демпфирования и динамического модуля резины, включая испытания на изделиях в натуральную величину. Статическую каталожную жёсткость нельзя молча считать динамической жёсткостью накопления. Записывайте температуру, преднатяг, частоту и амплитуду для каждого значения жёсткости.
Классификация источника
| Утверждение | Классификация | Проверенный источник |
|---|---|---|
| Shore A is indentation hardness measured by a durometer | Текущая область применения стандарта; уравнение жёсткости не выводится | ISO 48-4:2018, издание 1, действующий, подтверждён в 2024 г. |
| Durometer hardness is empirical and has no simple relationship to a fundamental property | Текущее заявление ASTM о значимости/применении | ASTM D2240-15(2021), действующий; работа по пересмотру ведётся отдельно |
| Динамическая жёсткость/демпфирование/модуль резины требуют вибрационных методов и условий измерения | Текущая область применения руководства ASTM | ASTM D5992-96(2024), действующий |
| δ = Mg/K и ωn = √(K/M) | Общая механика линейной системы с одной степенью свободы; не формула выбора опоры по ISO | MIT OCW 2.003SC Инженерная динамика, Разбор 10, отрендеренная страница 1 |
| Нормализация дюйма, фунта-массы и фунта-силы | Метрология и точные определения | NIST SP 811 Приложение B.8; BIPM Резолюция 2 3-й ГЖК |
Официальная карточка ISO 48-4:2018 — издание, статус, подтверждение и публичная область применения.
ASTM D2240-15(2021) — active durometer-hardness method and public significance/use statement.
ASTM D5992-96(2024) — действующее руководство по динамическим испытаниям и публичная область применения.
Заметки к Разбору 10 MIT OCW — гравитационный прогиб линейной пружины и собственная частота без демпфирования.
NIST SP 811 Appendix B.8 и BIPM Резолюция 2 3-й ГЖК — точная основа единиц и конвенционального ускорения свободного падения.
Доступ: 15 июля 2026 г. Страница PDF MIT была отрендерена и визуально проверена. Использовался только публичный текст области применения/статуса ISO/ASTM; никакие недоступные пункты, коэффициенты или пределы не были выдуманы.
