Hoja de cálculo de rigidez lineal de soportes elastoméricos documentada
Calcule la deflexión gravitacional del modelo lineal y la frecuencia natural no amortiguada a partir de una rigidez axial equivalente documentada o medida y la masa soportada asignada a la misma coordenada.
Entradas controladas
Utilice una rigidez equivalente para el conjunto real del soporte, el eje, la precarga y la condición de contorno. Un par fuerza/desplazamiento solo proporciona una rigidez secante para ese par.
Resultado del modelo lineal de referencia
Ecuaciones y límites del modelo
Para una rigidez traslacional equivalente positiva K y una masa soportada efectiva M en un modelo lineal de un solo grado de libertad:
La hoja de cálculo utiliza la gravedad estándar convencional g0 = 9.80665 m/s² exactamente solo para el peso de referencia y la identidad del desplazamiento gravitacional. La gravedad local puede sustituirse fuera de esta hoja de cálculo cuando sea necesario.
Un par fuerza/desplazamiento produce una rigidez secante entre los dos puntos indicados. No es automáticamente la rigidez tangente que rige las pequeñas perturbaciones y no es automáticamente la rigidez de almacenamiento dinámica que rige una prueba de vibración.
Normalización exacta de unidades
El cálculo se realiza en N/m, kg y m. Las bases exactas son 1 in = 0.0254 m, 1 lbm = 0.45359237 kg y 1 lbf = 0.45359237×9.80665 N. Por lo tanto 1 N/mm = 5.710147154733… lbf/in, no 0.00571015 lbf/in.
Verificación de referencia
| Entradas | K | δlin | fn |
|---|---|---|---|
| K = 100 N/mm; M = 100 kg | 100000 N/m | 9.80665 mm | 5.03292121045 Hz |
| F = 1000 N; Δ = 10 mm; M = 100 kg | 100 N/mm | 9.80665 mm | mismo modelo lineal |
Lo que Shore A establece y no establece
La norma ISO 48-4:2018, confirmada en 2024, especifica un método de medición de dureza por indentación utilizando durometros Shore. No publica una ecuación universal de rigidez de resorte para un soporte terminado en su alcance público. La norma ASTM D2240-15(2021) caracteriza explícitamente la dureza durométrica como una prueba de control empírica y dice que no existe una relación simple entre la dureza por indentación medida y una propiedad fundamental del material.
Una correlación histórica de Gent entre la dureza Shore y el módulo de Young es una correlación de material aproximada, no un modelo completo de soporte. Convertirla en una rigidez de soporte requiere adicionalmente la respuesta del compuesto, la geometría, el anclaje/fricción, la compresibilidad y los supuestos de deformación. Por lo tanto, esta hoja de cálculo no implementa esa correlación.
Comportamiento estático versus dinámico de elastómeros
La norma ASTM D5992-96(2024) cubre métodos vibratorios para medir la rigidez, el amortiguamiento y el módulo dinámico del caucho, incluidas pruebas en productos a escala real. Una rigidez estática de catálogo no puede tratarse silenciosamente como rigidez dinámica de almacenamiento. Registre la temperatura, la precarga, la frecuencia y la amplitud con cada valor de rigidez.
Clasificación de la fuente
| Afirmación | Clasificación | Fuente inspeccionada |
|---|---|---|
| Shore A es la dureza por indentación medida con un durometro | Alcance de la norma actual; no se infiere ninguna ecuación de rigidez | ISO 48-4:2018, edición 1, vigente y confirmada en 2024 |
| La dureza durométrica es empírica y no tiene una relación simple con una propiedad fundamental | Declaración actual de significancia/uso de ASTM | ASTM D2240-15(2021), vigente; el trabajo de revisión se desarrolla por separado |
| La rigidez/amortiguamiento/módulo dinámico del caucho requieren métodos y condiciones de medición vibratoria | Alcance actual de la guía ASTM | ASTM D5992-96(2024), vigente |
| δ = Mg/K y ωn = √(K/M) | Mecánica general lineal SDOF; no es una fórmula ISO de selección de soportes | MIT OCW 2.003SC Dinámica de Ingeniería, Recitación 10, página 1 renderizada |
| Normalización de pulgada, libra-masa y libra-fuerza | Metrología y definiciones exactas | NIST SP 811 Apéndice B.8; Resolución 2 de la 3.ª CGPM del BIPM |
Ficha oficial de ISO 48-4:2018 — edición, estado, confirmación y alcance público.
ASTM D2240-15(2021) — método vigente de dureza durométrica y declaración pública de significancia/uso.
ASTM D5992-96(2024) — guía vigente de pruebas dinámicas y alcance público.
Notas de la Recitación 10 de MIT OCW — deflexión gravitatoria del resorte lineal y frecuencia natural no amortiguada.
NIST SP 811 Apéndice B.8 y Resolución 2 de la 3.ª CGPM del BIPM — base exacta de unidades y gravedad convencional.
Accedido: 15 de julio de 2026. La página PDF del MIT se renderizó e inspeccionó visualmente. Solo se utilizó texto de alcance/estado público de ISO/ASTM; no se inventó ninguna cláusula, coeficiente o límite inaccesible.
