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渦輪機葉片自然頻率與坎貝爾圖檢查

計算渦輪機葉片的第一階自然頻率（懸臂樑模型），並使用簡化坎貝爾圖檢查運轉速度範圍內的諧波交叉點。

懸臂樑模型坎貝爾圖諧波 1×–12×

葉片長度 (mm)

葉片厚度 (mm，彎曲方向)

葉片寬度 (mm，弦長)

材料

葉片數量

最小轉速 (RPM)

最大轉速 (RPM)

快速預設

結果

第一階自然頻率 (f₁)

—

第二階 (f₂ ≈ 6.27 × f₁)

—

第三階 (f₃ ≈ 17.55 × f₁)

—

速度範圍內的諧波交叉點

—

葉片通過頻率 (於最大 RPM)

—

渦輪機葉片可建模為根部固定的懸臂樑。其自然頻率為：

坎貝爾圖將葉片自然頻率（水平線）與發動機階次激振線（斜線：f = n × RPM/60）相對繪製。運轉速度範圍內的交點表示潛在共振。

一般要求自然頻率與運轉速度下的激振頻率之間至少保持 10% 的間隔裕度。

模式	λ_n	f_n / f₁ 比率	特徵
第 1 階	1.8751	1.000	第一彎曲
第 2 階	4.6941	6.267	第二彎曲
第 3 階	7.8548	17.55	第三彎曲

範例 — 汽輪機低壓段葉片

已知： L = 500 mm，厚度 h = 12 mm，寬度 b = 80 mm，鋼材 (E = 200 GPa, ρ = 7850 kg/m³)

I = 80 × 12³ / 12 = 11,520 mm⁴ = 1.152 × 10⁻⁸ m⁴

A = 80 × 12 = 960 mm² = 9.6 × 10⁻⁴ m²

f₁ = (1.8751² / (2π)) × √(200×10⁹ × 1.152×10⁻⁸ / (7850 × 9.6×10⁻⁴ × 0.5⁴)) = 0.5596 × √4892

f₁ ≈ 39.1 Hz

⚠️ 注意： 這是一個簡化的均質懸臂樑模型。實際渦輪機葉片具有漸縮輪廓、扭轉、護罩、輪盤效應、離心剛化以及溫度依賴的材料特性，這些都會顯著影響自然頻率。詳細設計請使用有限元素分析 (FEA)。