Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Cơ học tổng quát một trục · mô-men-net-hằng

Bảng tính chuyển tiếp tốc độ mô-men-net-hằng được ghi chép

Tính thời gian cho một lần chuyển tiếp tốc độ góc có dấu từ quán tính hiệu dụng tổng được ghi chép và mô-men-net-hằng có dấu tại cùng một trục. Kết quả không phải là lựa chọn động cơ, bộ truyền động hoặc phanh và không phải là tính toán tuân thủ ISO.

τ_net = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_netTốc độ và công suất có dấuKhông có phán quyết về thiết bị

Đầu vào mô hình được ghi chép

Quán tính hiệu dụng/phản chiếu tổng J

Về trục và trục tính toán

Mô-men-net-hằng có dấu τ_net

Mô-men dẫn động trừ tất cả mô-men cản tại cùng một trục

Đơn vị tốc độ gócThay đổi đơn vị sẽ xóa trường số bị ảnh hưởng

Tốc độ ban đầu có dấu ω₁Giá trị âm có nghĩa là chiều quay ngược lại đã chọn

Tốc độ cuối cùng có dấu ω₂Có thể vượt qua không nếu cùng một mô-men-hằng vẫn hợp lệ

Máy, trục và quy ước trục dương

Nguồn quán tính và bản ghi phản chiếu

Nguồn mô-men-net, dải hoạt động và bản ghi tải

Tôi xác nhận rằng J và τ_net được biểu diễn tại cùng một trục tính toán và về cùng một trục có dấu; J là dương và hằng; τ_net là tổng có dấu sau tất cả các mô-men dẫn động và cản áp dụng và vẫn hằng từ ω₁ đến ω₂; mô-men nhập vào có dấu cần thiết cho sự chuyển tiếp; và tôi sẽ không coi kết quả là bằng chứng rằng động cơ, bộ truyền động, phanh, khớp nối trục, hộp số, nhiệm vụ nhiệt hoặc hệ thống bảo vệ là đầy đủ.

Kết quả mô-men-net-hằng

—

Thời gian chuyển tiếp t

—

Gia tốc góc có dấu α

—

Biến đổi tốc độ có dấu Δω

—

Biến đổi năng lượng quay có dấu ΔE_{thối rữa}

—

Công suất cơ học-net-trung bình có dấu

—

Công suất cơ học-net tại điểm cuối P₁ / P₂

—

Quán tính và mô-men chuẩn hóa

—

Tốc độ có dấu chuẩn hóa

—

Giới hạn của mô hình: đây chỉ là giải pháp cứng, một trục, J-hằng, mô-men-net-hằng. Nó không mô hình hóa đường cong mô-men-tốc độ, giới hạn dòng điện/điện áp, làm yếu trường, trượt, độ đàn hồi/khoảng hở, cộng hưởng, mất lực kéo, giới hạn nhiệt, khả năng tái sinh, nhiệt phanh, dốc điều khiển hoặc sự kiện tải quá độ. Năng lượng cơ học và công suất có dấu không phải là công suất đầu vào điện hoặc nhiệt tiêu tán.

Các phương trình được thực hiện

τ_net = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_net > 0
ΔE_{thối rữa} = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_net = ΔE_{thối rữa}/t = τ_net(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_netω₁; P₂ = τ_netω₂

Trục dương do người dùng chọn. Tốc độ góc, gia tốc góc, mô men, biến thiên năng lượng và công suất giữ nguyên dấu. Bảng tính chỉ chấp nhận quá trình chuyển đổi khi Δω khác không và τ_net có cùng dấu, do đó thời gian tính được là dương. Biến thiên năng lượng âm là sự loại bỏ năng lượng cơ học thông thường, không phải lỗi.

Kiểm tra thứ nguyên: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) rút gọn thành giây vì radian không thứ nguyên và N·m = kg·m²/s². Tương tự, ½Jω² là joules và τω là watts.

Đảo chiều qua không: phép tính có thể biểu diễn sự đảo chiều nếu cùng một mô men ròng có dấu vẫn hợp lệ trong suốt quá trình. Công suất cơ học đổi dấu khi ω vượt qua không. Kiểm tra riêng biệt hành vi của bộ truyền động, phanh, hộp số và hệ thống điều khiển.

Đơn vị nhập vào	Chuyển đổi sang đại lượng SI nội bộ	Sự khác biệt quan trọng
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m²	Mô men quán tính khối lượng sử dụng pound khối lượng avoirdupois
slug·ft²	1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m²	Không thể thay thế cho lbm·ft²; nó lớn hơn 32.174048556… lần
lbf·ft	1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m	Chuyển đổi mô men; cùng một số với chuyển đổi slug·ft² nhưng có thứ nguyên khác
vòng/phút	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Vòng quay mỗi phút có dấu
Hz (rev/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Ở đây Hz rõ ràng có nghĩa là vòng quay mỗi giây có dấu
rad/s	Không thay đổi tỷ lệ	Đơn vị tốc độ góc nội bộ

NIST SP 811 Phụ lục B.8 liệt kê các hệ số chuyển đổi pound-foot-squared, pound-force-foot, slug và rpm. Trang trước đã sử dụng xấp xỉ 1.35582 cho một đầu vào được dán nhãn lb·ft²; đó là thang đo slug·ft², không phải thang đo lbm·ft².

Phản chiếu mọi quán tính về một trục

Tổng J là tổng của quán tính rôto, khớp nối, bánh răng và tải sau khi mọi thành phần đã được biểu diễn dưới dạng quán tính tương đương động năng tại trục tính toán. Đối với một thành phần ở tốc độ góc ω_nguồn và một trục tính toán ở ω_calc:

J_ref,calc = J_nguồn(ω_nguồn/ω_calc)²

Nếu i = ω_{động cơ}/ω_{trọng tải}, quán tính tải phản chiếu về động cơ là J_{trọng tải}/i². Nêu rõ quy ước tỷ số và bao gồm quán tính của các bánh răng, ròng rọc và khớp nối liên quan. Hướng dẫn kỹ thuật chính thức của Oriental Motor cũng lưu ý rằng bộ truyền bánh răng làm giảm quán tính tải phản chiếu về động cơ theo bình phương tỷ số truyền. Độ đàn hồi, khe hở và tổn thất đòi hỏi một mô hình đầy đủ hơn.

Mô men ròng có nghĩa là phần dư có dấu tại cùng trục đó

τ_net không chỉ đơn thuần là mô men định mức hoặc mô men khởi động của động cơ. Đó là tổng có dấu sau khi mô men động cơ/cơ dẫn động áp dụng, mô men quy trình/tải, ma sát, lực cản không khí, tổn thất truyền động và các mô men khác đã được đưa về cùng một trục và quy ước dấu. Mô men phải giữ nguyên trong toàn bộ khoảng tốc độ để công thức thời gian dạng đóng này áp dụng được.

Mô men biến đổi: khi J giữ nguyên và τ_net chỉ thay đổi theo tốc độ trong một khoảng đơn điệu, hãy sử dụng t = ∫[J/τ_net(ω)]dω. Trung bình số học hoặc trung bình thời gian đơn giản của mô men thường không tương đương. Nếu mô men phụ thuộc vào thời gian, nhiệt độ, dòng điện, điện áp, trạng thái bộ điều khiển hoặc trạng thái động khác — hoặc nếu quán tính hiệu dụng thay đổi — hãy giải các phương trình vi phân điều khiển và áp dụng các giới hạn truyền động thực tế.

Cơ học tổng quát, không phải công thức do ISO quy định

MIT OpenCourseWare, Chương 17: Động lực học quay hai chiều, phương trình 17.3.23, nêu mối quan hệ trục cố định giữa mô men ngoài tổng cộng, mô men quán tính và gia tốc góc. Bảng tính này áp dụng mối quan hệ cơ học tổng quát đó cho một khoảng J không đổi và mô men ròng không đổi được ghi chép. Không có điều khoản ISO, giới hạn chấp nhận hoặc quy tắc chọn thiết bị nào được tuyên bố.

Ví dụ đại học đã xuất bản được tái hiện

Vật lý 121 của Đại học Maryland giải pháp đã làm cho cuộn dây sử dụng J = 2,25 kg·m² và τ = 9 N·m, thu được α = 4 rad/s², và sau 2 s thu được Δω = 8 rad/s. Nhập 0 đến 8 rad/s tái tạo t = 2 s. Mô hình được ghi chép tương tự cho ΔE_{thối rữa} = 72 J, công suất cơ học ròng trung bình 36 W, và công suất đầu mút 0 W và 72 W.

Mô-đun vật lý của Đại học Tennessee độc lập giải thích rằng mô men có hướng và mô men ròng là tổng vectơ của các mô men. NIST SP 811 cung cấp cơ sở chuyển đổi đơn vị. Đây là các nguồn công khai; không có hệ số chuẩn hoặc bảng nào bị đóng được nhúng.

Nội dung hoặc hành vi trước đây	Vấn đề và hiệu chỉnh
Đầu vào được gắn nhãn lb·ft² nhân với 1,35582	Thang đo đó tương ứng với slug·ft², không phải lbm·ft². Hệ số chuyển đổi trước đó đã phóng đại quán tính pound-khối lượng-bình-phương-foot thực tế khoảng 32,174. Các đơn vị lbm·ft² và slug·ft² rõ ràng riêng biệt hiện sử dụng các hệ số dựa trên NIST khác nhau.
Chuyển đổi metric/imperial diễn giải lại các số hiện có	Thay đổi đơn vị có thể thay đổi thầm lặng trường hợp vật lý. Mỗi đơn vị hiện rõ ràng, và việc thay đổi nó sẽ xóa trường số bị ảnh hưởng và kết quả trước đó.
Chỉ tốc độ không âm và thay đổi tốc độ tuyệt đối	Hướng, phanh và đảo chiều bị mất. Tốc độ ban đầu/cuối, mô men, gia tốc, năng lượng và công suất hiện giữ quy ước dấu được ghi chép.
Đầu ra năng lượng và công suất tuyệt đối	Các giá trị tuyệt đối che giấu việc năng lượng quay được thêm vào hay loại bỏ. Bản thay thế báo cáo ΔE có dấu và công suất cơ học ròng có dấu và không dán nhãn lại chúng là đầu vào điện hoặc nhiệt phanh.
“Mô men động cơ ròng trừ mô men tải; bao gồm ma sát”	Trục, hướng và ranh giới truyền động không được kiểm soát. Bản thay thế yêu cầu ghi chép mô men ròng cùng trục có dấu bao gồm tất cả các đóng góp dẫn động và cản trở áp dụng.
Mô men biến đổi: “tích phân số hoặc sử dụng mô men trung bình theo thời gian”	Mô men trung bình theo thời gian chung chung không phải là thay thế hợp lệ. Bản thay thế hiển thị tích phân miền tốc độ và hướng các hệ thống phụ thuộc trạng thái đến các phương trình vi phân và giới hạn dẫn động thực tế của chúng.
Tỷ lệ quán tính phản xạ mơ hồ	Ký hiệu N-động cơ/N-tải cũ có thể có nghĩa là tốc độ hoặc số răng và đảo ngược kết quả. Bản thay thế nêu phản xạ tương đương năng lượng và định nghĩa i = tốc độ động cơ/tốc độ tải trước khi đưa ra J_load,ref = J_{trọng tải}/i².
Mặc định, cài đặt trước, tự động tính toán, phân tích cú pháp một phần, lưu trữ và innerHTML động	Trang có thể hiển thị kết quả có vẻ uy tín mà không có ghi chép tải được kiểm soát. Nó hiện bắt đầu trống, yêu cầu nguồn gốc và xác nhận, xác thực đầu vào hữu hạn hoàn chỉnh, sử dụng gửi rõ ràng và viết kết quả bằng textContent.

Không. Kiểm tra bao mô men-tốc độ hoàn chỉnh, giới hạn dòng điện và điện áp, dốc bộ điều khiển, chu kỳ làm việc, nhiệt độ, khả năng tái sinh hoặc tiêu tán, định mức truyền động, khớp nối, bảo vệ và các yêu cầu thiết bị/ứng dụng chi phối.

Không nhập giá trị trung bình đoán. Với J không đổi, tích phân J/τ_net(ω) trên một khoảng đơn điệu sử dụng dữ liệu được kiểm soát, hoặc giải các phương trình trạng thái khi mô men phụ thuộc vào thời gian, dòng điện, điện áp, nhiệt độ, trạng thái bộ điều khiển hoặc cấu hình thay đổi.

Có. Đối với quay dương chậm lại, Δω là âm và mô men ròng cũng phải âm. Năng lượng và công suất cơ học ròng trung bình thường sẽ âm. Điều này vẫn không tính nhiệt độ phanh hoặc tái sinh điện.

Chúng là các đơn vị quán tính khác nhau với hệ số khoảng 32,174. Một trường chỉ được gắn nhãn lb·ft² là không an toàn trừ khi quy ước khối lượng rõ ràng.