Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

单轴通用力学 · 恒定净力矩

已记录恒净力矩转速过渡工作表

根据同一轴上已记录的总有效惯量和恒定符号净力矩，计算一次带符号角速度过渡所需的时间。该结果不用于电机、驱动器或制动器的选型，也不是 ISO 符合性计算。

τ_净 = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_净带符号转速与功率无设备判定

已记录模型输入

总有效/折算惯量 J

关于计算轴与坐标轴

恒定符号净力矩 τ_净

同一轴上驱动扭矩减去所有阻力扭矩

角速度单位更改单位将清空受影响的数值字段

初始符号转速 ω₁负值表示与所选旋转方向相反

最终符号转速 ω₂若同一恒定扭矩持续有效，可跨越零值

机器、轴与正轴约定

惯量来源与折算记录

净力矩来源、运行范围与载荷记录

我确认 J 和 τ_净均表达在同一计算轴上且关于同一符号轴；J 为正且恒定；τ_净是所有适用驱动与阻力扭矩后的符号总和，并从 ω₁ 到 ω₂保持恒定；输入的扭矩具有过渡所需的符号；且我不会将结果视为电机、驱动器、制动器、联轴器、齿轮箱、热负荷或保护系统充足的证明。

恒净力矩结果

—

过渡时间 t

—

符号角加速度 α

—

符号转速变化 Δω

—

符号旋转能量变化 ΔE_rot

—

平均符号净机械功率

—

端点净机械功率 P₁ / P₂

—

归一化惯量与力矩

—

归一化符号转速

—

模型适用边界： 此仅为刚性、单轴、恒定 J、恒定净力矩解。它不建模扭矩-转速曲线、电流/电压限制、弱磁、转差率、柔度/背隙、共振、牵引力损失、热限制、再生能力、制动热量、控制斜坡或瞬态载荷事件。符号机械能与功率并非电输入功率或耗散热量。

已实现的方程

τ_净 = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_净 > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²）
P̄_净 = ΔE_rot/t = τ_净(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_净ω₁; P₂ = τ_净ω₂

正方向由用户选定。角速度、角加速度、力矩、能量变化和功率均保留其符号。仅当非零 Δω 与非零 τ_净符号相同时，工作表才接受该过渡，因此计算出的时间为正值。负的能量变化表示常规的机械能移除，并非错误。

量纲闭合：(kg·m²)(rad/s)/(N·m) 简化为秒，因为弧度无量纲且 N·m = kg·m²/s²。同理，½Jω² 为焦耳，τω 为瓦特。

过零反转： 若同一符号的净力矩在整个过程中有效，算术运算可表示反转。当 ω 穿过零时，机械功率改变符号。请单独验证驱动、制动、传动和控制行为。

输入单位	转换为内部 SI 量	重要区别
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m²	使用常衡磅质量的质量转动惯量
slug·ft²	1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m²	不可与 lbm·ft² 互换；其值大 32.174048556… 倍
lbf·ft	1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m	力矩转换；与 slug·ft² 转换数值相同，但量纲不同
转速	ω = rpm × 2π/60 rad/s	带符号的每分钟转数
Hz (rev/s)	ω = Hz × 2π rad/s	此处 Hz 明确表示带符号的每秒转数
弧度/秒	无比例变化	内部角速度单位

NIST SP 811 附录 B.8 列出磅-英尺-平方、磅力-英尺、斯勒格和 rpm 的转换系数。前一页对标记为 lb·ft² 的输入使用了约 1.35582；那是 slug·ft² 比例，而非 lbm·ft² 比例。

将所有转动惯量折算至同一轴

总 J 是转子、联轴器、齿轮和负载转动惯量之和，前提是每个组件均已表示为计算轴上的动能等效转动惯量。对于角速度为 ω_来源且计算轴角速度为 ω_calc:

J_ref,calc = J_来源(ω_来源/ω_calc)²

若 i = ω_电机/ω_负载，折算至电机的负载转动惯量为 J_负载/i²。请明确说明比例约定，并包含相关齿轮、滑轮和联轴器的转动惯量。东方马达（Oriental Motor）的官方工程指南同样指出，齿轮传动将折算至电机的负载转动惯量降低为齿轮比的平方。柔度、背隙和损耗需要更完整的模型。

净力矩指该同一轴上的带符号余量

τ_净并非仅是电机铭牌或堵转力矩。它是将适用的电机/原动机力矩、工艺/负载力矩、摩擦、风阻、传动损耗及其他力矩折算至同一轴并统一符号约定后的带符号总和。该力矩必须在整个速度区间内保持恒定，此闭式时间公式才适用。

变力矩： 当 J 保持恒定且 τ_净仅在单调区间内随速度变化时，使用 t = ∫[J/τ_净(ω)]dω。力矩的简单算术或时间平均值通常不等效。若力矩依赖于时间、温度、电流、电压、控制器状态或其他动态状态——或有效转动惯量发生变化——请求解控制微分方程并应用实际驱动限制。

一般力学，非 ISO 规定公式

MIT OpenCourseWare, 第 17 章：二维旋转动力学，公式 17.3.23 陈述了总外力矩、转动惯量与角加速度之间的定轴关系。本工作表将该一般力学关系应用于已记录的恒定 J 和恒定净力矩区间。不声称任何 ISO 条款、验收限值或设备选型规则。

复现已发表的大学示例

马里兰大学物理 121 线轴工作解采用 J = 2.25 kg·m² 和 τ = 9 N·m，得出 α = 4 rad/s²，并在 2 s 后得出 Δω = 8 rad/s。输入 0 至 8 rad/s 可复现 t = 2 s。同一文档化模型给出 ΔE_rot = 72 J，平均净机械功率 36 W，端点功率分别为 0 W 和 72 W。

田纳西大学物理模块独立解释了力矩的方向性以及净力矩是力矩的矢量和。NIST SP 811 提供了单位换算基础。这些是公开来源；未嵌入任何封闭的规范系数或表格。

前内容或行为	问题与修正
标记为 lb·ft² 的输入乘以 1.35582	该比例对应于 slug·ft²，而非 lbm·ft²。前一种换算将字面磅质量-英尺平方惯性夸大了约 32.174 倍。现在，单独的显式 lbm·ft² 和 slug·ft² 单位使用不同的基于 NIST 的换算因子。
公制/英制切换重新解释了现有数值	更改单位可能会静默更改物理工况。现在每个单位都是显式的，更改它会清除受影响的数值字段和先前的结果。
仅非负速度和绝对速度变化	方向、制动和反转信息丢失。初始/最终速度、力矩、加速度、能量和功率现在保留文档化的符号约定。
绝对能量和功率输出	绝对值掩盖了旋转能量是增加还是减少。替换方案报告带符号的 ΔE 和带符号的净机械功率，并不将其重新标记为电气输入或制动热量。
“净电机力矩减去负载力矩；包括摩擦”	轴、方向和传动边界未受控。替换方案要求记录带符号的同轴净力矩，包括所有适用的驱动和阻力贡献。
变力矩：“数值积分或使用时间平均力矩”	通用的时间平均力矩不是有效的替代方案。替换方案显示速度域积分，并指导状态依赖系统使用其微分方程和实际驱动限制。
模糊的反射惯性比	旧的 N-电机/N-负载符号可能表示速度或齿数并导致结果反转。替换方案陈述能量等效反射，并在给出 J 之前定义 i = 电机速度/负载速度_load,ref = J_负载/i²。
默认值、预设、自动计算、部分解析、持久化和动态 innerHTML	页面可能在未受控负载记录的情况下显示看似权威的结果。现在它从空白开始，要求来源和确认，验证完整的有限输入，使用显式提交，并使用 textContent 写入结果。

不能。检查完整的力矩-速度包络线、电流和电压限制、控制器斜坡、占空比、温度、再生或耗散能力、传动额定值、联轴器、保护以及适用的设备/应用要求。

不要输入猜测的平均值。对于恒定 J，使用受控数据在单调区间上对 J/τ_净(ω) 进行积分，或者当力矩依赖于时间、电流、电压、温度、控制器状态或变化的配置时，求解状态方程。

能。对于减速的正向旋转，Δω 为负，净力矩也必须为负。能量和平均净机械功率通常为负。这仍然不计算制动器温度或电气再生。

它们是相差约 32.174 倍的不同惯性单位。仅标记为 lb·ft² 的字段除非质量约定明确，否则是不安全的。