Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Obecná mechanika jednoho osy · konstantní čistý moment

Dokumentovaný pracovní list pro přechod otáček při konstantním čistém momentu

Vypočítá čas pro jeden přechod úhlové rychlosti se znaménkem z dokumentované celkové efektivní setrvačnosti a konstantního čistého momentu se znaménkem na stejné hřídeli. Výsledek není výběrem motoru, pohonu nebo brzdy a není výpočtem shody s ISO.

τ_čistý = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_čistýRychlosti a výkon se znaménkemŽádné posouzení zařízení

Dokumentované vstupy modelu

Celková efektivní/odražená setrvačnost J

O výpočetní hřídeli a ose

Konstantní čistý moment se znaménkem τ_čistý

Pohonný minus všechny odporové momenty na stejné hřídeli

Jednotka úhlové rychlostiZměna jednotky vymaže její ovlivněné číselné pole (pole)

Počáteční rychlost se znaménkem ω₁Záporné hodnoty znamenají opačně zvolený směr otáčení

Konečná rychlost se znaménkem ω₂Může překročit nulu, pokud stejný konstantní moment zůstává platný

Konvence stroje, hřídele a kladné osy

Zdroj setrvačnosti a záznam o odrazu

Zdroj čistého momentu, provozní rozsah a záznam o zatížení

Potvrzuji, že J a τ_čistý jsou vyjádřeny na stejné výpočetní hřídeli a o stejnou osu se znaménkem; J je kladná a konstantní; τ_čistý je součtem se znaménkem po všech použitelných pohonných a odporových momentech a zůstává konstantní od ω₁ do ω₂; zadaný moment má znaménko potřebné pro přechod; a výsledek nebudu považovat za důkaz, že motor, pohon, brzda, spojka, převodovka, tepelné zatížení nebo ochranný systém jsou adekvátní.

Výsledek při konstantním čistém momentu

Čas přechodu t

Úhlové zrychlení se znaménkem α

Změna rychlosti se znaménkem Δω

Změna rotační energie se znaménkem ΔE_{trouchnivění}

Průměrný čistý mechanický výkon se znaménkem

Čisté mechanické výkony v krajních bodech P₁ / P₂

Normalizovaná setrvačnost a moment

Normalizované rychlosti se znaménkem

Hranice modelu: jedná se pouze o tuhé, jednoosé řešení s konstantní J a konstantním čistým momentem. Nemodeluje charakteristiku moment-otáčky, limity proudu/napětí, oslabení pole, skluz, compliance/backlash, rezonance, ztrátu trakce, tepelné limity, regenerační kapacitu, teplo brzdy, řídicí rampy nebo přechodné události zatížení. Mechanická energie a výkon se znaménkem nejsou elektrickým vstupním výkonem ani disipovaným teplem.

Implementované rovnice

τ_čistý = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_čistý > 0
ΔE_{trouchnivění} = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_čistý = ΔE_{trouchnivění}/t = τ_čistý(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_čistýω₁; P₂ = τ_čistýω₂

Pozitivní osa je zvolena uživatelem. Úhlové rychlosti, úhlové zrychlení, moment, změna energie a výkon si zachovávají své znaménko. Pracovní list přijme přechod pouze tehdy, když nenulové Δω a nenulové τ_čistý mají stejné znaménko, takže vypočtený čas je kladný. Záporná změna energie je běžné odebírání mechanické energie, nikoli chyba.

Rozměry souhlasí: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) se redukuje na sekundy, protože radián je bezrozměrný a N·m = kg·m²/s². Stejně tak ½Jω² je jouly a τω je waty.

Obrácení přes nulu: aritmetika může reprezentovat obrácení, pokud je stejné znaménko čistého momentu platné po celou dobu. Mechanický výkon mění znaménko, když ω překročí nulu. Chování pohonu, brzdy, převodovky a řízení ověřte samostatně.

Zadaná jednotka	Převod na vnitřní veličinu SI	Důležité rozlišení
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0,45359237 × 0,3048² = 0,0421401100938048 kg·m²	Moment hmotnosti pomocí libry hmotnosti (avoirdupois)
slug·ft²	1 slug·ft² = 1,3558179483314004 kg·m²	Nelze zaměňovat s lbm·ft²; je 32,174048556…krát větší
lbf·ft	1 lbf·ft = 4,4482216152605 × 0,3048 = 1,3558179483314004 N·m	Převod momentu; stejné číslo jako u převodu slug·ft² má jiný rozměr
rpm	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Znaménkové otáčky za minutu
Hz (ot/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Zde Hz explicitně znamená znaménkové otáčky za sekundu
rad/s	Žádná změna měřítka	Vnitřní jednotka úhlové rychlosti

NIST SP 811 Appendix B.8 uvádí převodní faktory pro pound-foot-squared, pound-force-foot, slug a rpm. Předchozí stránka použila přibližně 1,35582 pro vstup označený lb·ft²; to je měřítko slug·ft², nikoli měřítko lbm·ft².

Převedete všechny setrvačnosti na jednu hřídel

Celkové J je součtem setrvačností rotoru, spojky, převodu a zátěže po tom, co byl každý komponent vyjádřen jako kineticky-energeticky ekvivalentní setrvačnost na výpočetní hřídeli. Pro komponent s úhlovou rychlostí ω_zdroj a výpočetní hřídelí s ω_výpočet:

J_ref,calc = J_zdroj(ω_zdroj/ω_výpočet)²

Pokud i = ω_motor/ω_zatížení, setrvačnost zátěže převedená na motor je J_zatížení/i². Explicitně uveďte konvenci poměru a zahrňte setrvačnosti příslušných ozubených kol, kladek a spojek. Oficiální inženýrský průvodce společnosti Oriental Motor rovněž uvádí, že převody snižují setrvačnost zátěže převedenou na motor o čtverec převodového poměru. Tuhost, vůle a ztráty vyžadují plnohodnotnější model.

Čistý moment znamená znaménkový zbytek na téže hřídeli

τ_čistý není pouze jmenovitý moment motoru nebo moment při zablokování. Je to znaménkový součet po přivedení příslušného momentu motoru/primárního pohonu, momentu procesu/zátěže, tření, větrání, ztrát v převodovce a dalších momentů na stejnou hřídel a konvenci znamének. Moment musí zůstat konstantní po celém intervalu rychlosti, aby se tato uzavřená forma času použila.

Proměnný moment: když J zůstává konstantní a τ_čistý se mění pouze s rychlostí v monotónním intervalu, použijte t = ∫[J/τ_čistý(ω)]dω. Jednoduchý aritmetický nebo časový průměr momentu obecně není ekvivalentní. Pokud moment závisí na čase, teplotě, proudu, napětí, stavu regulátoru nebo jiném dynamickém stavu – nebo pokud se mění efektivní setrvačnost – řešte řídící diferenciální rovnice a aplikujte skutečné limity pohonu.

Obecná mechanika, nikoli vzorec předepsaný ISO

MIT OpenCourseWare, Kapitola 17: Dvourozměrná rotační dynamika, rovnice 17.3.23, uvádí vztah pro pevnou osu mezi celkovým vnějším momentem, momentem setrvačnosti a úhlovým zrychlením. Tento pracovní list aplikuje tento vztah obecné mechaniky na zdokumentovaný interval konstantního J a konstantního čistého momentu. Neuvádí se žádné ustanovení ISO, limit přijetí ani pravidlo pro výběr zařízení.

Zveřejněný univerzitní příklad reprodukován

Univerzita Maryland Physics 121 vyřešený příklad cívky drátu používá J = 2,25 kg·m² a τ = 9 N·m, získá α = 4 rad/s² a po 2 s získá Δω = 8 rad/s. Zadání 0 až 8 rad/s reprodukuje t = 2 s. Tentýž zdokumentovaný model dává ΔE_{trouchnivění} = 72 J, průměrný čistý mechanický výkon 36 W a výkon na koncích 0 W a 72 W.

Fyzikální modul University of Tennessee nezávisle vysvětluje, že moment je směrový a že čistý moment je vektorovým součtem momentů. NIST SP 811 poskytuje základ pro převod jednotek. Jedná se o veřejné zdroje; není vložen žádný uzavřený normativní koeficient ani tabulka.

Former content or behavior	Problem and correction
Vstup označený lb·ft² vynásobený 1,35582	Tento měřítko odpovídá slug·ft², ne lbm·ft². První převod přehnaně vyjádřil doslovnou setrvačnost v librách hmotnosti na čtvereční stopu přibližně o 32,174. Samostatné explicitní jednotky lbm·ft² a slug·ft² nyní používají odlišné faktory založené na NIST.
Přepínač metrické/imperiální reinterpretace existujících čísel	Změna jednotky mohla ticho změnit fyzikální případ. Každá jednotka je nyní explicitní a její změna vymaže ovlivněné numerické pole(a) a předchozí výsledek.
Pouze nezáporné rychlosti a absolutní změna rychlosti	Směr, brzdění a obrácení byly ztraceny. Počáteční/konečné rychlosti, moment, zrychlení, energie a výkon nyní zachovávají zdokumentovanou konvenci znamének.
Absolutní výstupy energie a výkonu	Absolutní hodnoty skrývaly, zda byla rotační energie přidána nebo odebrána. Náhrada hlásí podepsaný ΔE a podepsaný čistý mechanický výkon a neoznačuje je znovu jako elektrický vstup nebo teplo brzdy.
„Čistý moment motoru minus moment zátěže; zahrňte tření”	Hřídel, směr a hranice převodu nebyly kontrolovány. Náhrada vyžaduje podepsaný záznam čistého momentu na téže hřídeli včetně všech příslušných hnacích a odporových příspěvků.
Proměnný moment: „integrujte numericky nebo použijte časově průměrný moment”	Obecný časově průměrný moment není platnou náhradou. Náhrada ukazuje integrál v oblasti rychlostí a směruje systémy závislé na stavu na jejich diferenciální rovnice a skutečné limity pohonu.
Nevýznamný poměr odražené setrvačnosti	Stará notace N-motor/N-zátěž mohla znamenat rychlosti nebo počty zubů a obrátit výsledek. Náhrada uvádí energeticky ekvivalentní odraz a definuje i = rychlost motoru/rychlost zátěže před uvedením J_zátěž,ref = J_zatížení/i².
Výchozí hodnoty, přednastavení, automatický výpočet, částečné parsování, persistenci a dynamické innerHTML	Stránka mohla zobrazit zdánlivě autoritativní výsledek bez kontrolovaného záznamu zátěže. Nyní začíná prázdná, vyžaduje původ a potvrzení, validuje kompletní konečný vstup, používá explicitní odeslání a zapisuje výsledky pomocí textContent.

Ne. Zkontrolujte kompletní obálku moment-rychlost, limity proudu a napětí, rampy regulátoru, pracovní cyklus, teploty, kapacitu regenerace nebo disipace, jmenovité hodnoty převodů, spojek, ochranu a příslušné požadavky na zařízení/aplikaci.

Nezadávejte odhadovaný průměr. Při konstantním J integrujte J/τ_čistý(ω) přes monotonní interval pomocí kontrolovaných dat, nebo řešte stavové rovnice, když moment závisí na čase, proudu, napětí, teplotě, stavu regulátoru nebo měnící se konfiguraci.

Ano. Pro kladnou rotaci zpomalující je Δω záporné a čistý moment musí být také záporný. Energie a průměrný čistý mechanický výkon budou obvykle záporné. To stále nevypočítává teplotu brzdy ani elektrickou regeneraci.

Jsou to různé jednotky setrvačnosti o faktor přibližně 32,174. Pole označené pouze lb·ft² je nebezpečné, pokud není konvence hmotnosti explicitní.