Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Mechanika ogólna jednowymiarowa · stały wypadkowy moment obrotowy

Dokumentowany arkusz kalkulacyjny przejścia prędkości przy stałym wypadkowym momencie obrotowym

Oblicz czas jednego przejścia prędkości kątowej ze znakiem, na podstawie udokumentowanej całkowitej efektywnej bezwładności i stałego wypadkowego momentu obrotowego ze znakiem na tym samym wału. Wynik nie jest doborem silnika, napędu lub hamulca ani obliczeniem zgodności z normą ISO.

τ_netto = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_nettoPrędkości ze znakiem i mocBrak werdyktu dotyczącego sprzętu

Dokumentowane dane wejściowe modelu

Całkowita efektywna/odzwierciedlona bezwładność J

Odniesienie do wału obliczeniowego i osi

Stały wypadkowy moment obrotowy ze znakiem τ_netto

Moment napędowy minus wszystkie momenty oporu na tym samym wału

Jednostka prędkości kątowejZmiana jednostki czyści dotknięte pole/pola numeryczne

Początkowa prędkość ze znakiem ω₁Wartości ujemne oznaczają obrót przeciwny do wybranego

Końcowa prędkość ze znakiem ω₂Może przekroczyć zero, jeśli ten sam stały moment obrotowy pozostaje ważny

Konwencja dotycząca maszyny, wału i dodatniej osi

Rejestr źródła bezwładności i jej odzwierciedlenia

Rejestr źródła wypadkowego momentu obrotowego, zakresu pracy i obciążenia

Potwierdzam, że J i τ_netto są wyrażone dla tego samego wału obliczeniowego i względem tej samej osi ze znakiem; J jest dodatnie i stałe; τ_netto jest sumą ze znakiem po uwzględnieniu wszystkich stosownych momentów napędowych i oporowych i pozostaje stałe od ω₁ do ω₂; wprowadzony moment obrotowy ma znak potrzebny do przejścia; oraz nie będę traktować wyniku jako dowodu, że silnik, napęd, hamulec, sprzęgło, przekładnia, obciążenie termiczne lub system ochrony są adekwatne.

Wynik przy stałym wypadkowym momencie obrotowym

—

Czas przejścia t

—

Przyspieszenie kątowe ze znakiem α

—

Zmiana prędkości ze znakiem Δω

—

Zmiana energii obrotowej ze znakiem ΔE_rot

—

Średnia wypadkowa moc mechaniczna ze znakiem

—

Wypadkowe moce mechaniczne na końcach P₁ / P₂

—

Znormalizowana bezwładność i moment obrotowy

—

Znormalizowane prędkości ze znakiem

—

Zakres obowiązywania modelu: jest to jedynie sztywne, jednowymiarowe rozwiązanie przy stałym J i stałym wypadkowym momencie obrotowym. Nie modeluje ono charakterystyki moment-prędkość, limitów prądu/napięcia, osłabienia pola, poślizgu, podatności/luzu, rezonansów, utraty przyczepności, limitów termicznych, zdolności regeneracyjnych, ciepła hamulca, ramp sterowania ani przejściowych zdarzeń obciążeniowych. Znakowa energia mechaniczna i moc nie są mocą elektryczną wejściową ani rozpraszającym się ciepłem.

Zaimplementowane równania

τ_netto = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_netto > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_netto = ΔE_rot/t = τ_netto(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_nettoω₁; P₂ = τ_nettoω₂

Pozytywny kierunek osi jest wybierany przez użytkownika. Prędkości kątowe, przyspieszenie kątowe, moment obrotowy, zmiana energii i moc zachowują swoje znaki. Arkusz akceptuje przejście tylko wtedy, gdy niezerowe Δω i niezerowe τ_netto mają ten sam znak, więc obliczony czas jest dodatni. Ujemna zmiana energii to zwykłe usuwanie energii mechanicznej, a nie błąd.

Wymiarowo się zgadza: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) redukuje się do sekund, ponieważ radian jest bezwymiarowy, a N·m = kg·m²/s². Podobnie ½Jω² to dżule, a τω to waty.

Odwrócenie kierunku przez zero: obliczenia arytmetyczne mogą reprezentować odwrócenie kierunku, jeśli ten sam znakiowy moment netto jest ważny przez cały czas. Moc mechaniczna zmienia znak, gdy ω przechodzi przez zero. Zweryfikuj zachowanie napędu, hamulca, przekładni i sterowania osobno.

Wprowadzona jednostka	Konwersja do wewnętrznej wielkości SI	Ważne rozróżnienie
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m²	Moment bezwładności masy z użyciem funta masy (avoirdupois pound mass)
slug·ft²	1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m²	Nie jest zamienne z lbm·ft²; jest 32.174048556… razy większy
lbf·ft	1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m	Konwersja momentu obrotowego; ta sama liczba co w konwersji slug·ft² ma inny wymiar
obr.	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Znakowe obroty na minutę
Hz (obr/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Tutaj Hz oznacza wyraźnie znakowe obroty na sekundę
rad/s	Brak zmiany skali	Wewnętrzna jednostka prędkości kątowej

NIST SP 811 Dodatek B.8 lista współczynników konwersji funt-stopa-kwadrat, funt-siły-stopa, sluga i rpm. Poprzednia strona używała przybliżenia 1.35582 dla wejścia oznaczonego lb·ft²; jest to skala slug·ft², a nie skala lbm·ft².

Przenieś wszystkie bezwładności na jeden wał

Całkowite J to suma bezwładności wirnika, sprzęgła, przekładni i obciążenia po wyrażeniu każdego komponentu jako bezwładność równoważna energii kinetycznej na wałku obliczeniowym. Dla komponentu o prędkości kątowej ω_źródło i wałka obliczeniowego o ω_oblicz:

J_ref,calc = J_źródło(ω_źródło/ω_oblicz)²

Jeśli i = ω_silnik/ω_obciążenie, bezwładność obciążenia przeniesiona na silnik to J_obciążenie/i². Wyraźnie określ konwencję stosunku i uwzględnij bezwładności odpowiednich kół zębatych, kół pasowych i sprzęgieł. Oficjalne wytyczne inżynieryjne Oriental Motor również wskazują, że przekładnia zmniejsza bezwładność obciążenia przeniesioną na silnik o kwadrat przełożenia. Sztywność, luz i straty wymagają pełniejszego modelu.

Moment netto oznacza znakową resztę na tym samym wałku

τ_netto to nie tylko moment znamionowy silnika lub moment zatrzymania. To znakowa suma po uwzględnieniu odpowiedniego momentu silnika/napędu głównego, momentu procesu/obciążenia, tarcia, oporu aerodynamicznego, strat w przekładni i innych momentów przeniesionych na ten sam wałek i konwencję znaków. Moment musi pozostać stały w całym przedziale prędkości, aby ten wzór analityczny czasu był stosowalny.

Zmienny moment: gdy J pozostaje stałe, a τ_netto zależy tylko od prędkości w przedziale monotonicznym, użyj t = ∫[J/τ_netto(ω)]dω. Prosta średnia arytmetyczna lub czasowa momentu nie jest ogólnie równoważna. Jeśli moment zależy od czasu, temperatury, prądu, napięcia, stanu sterownika lub innego stanu dynamicznego — lub jeśli efektywna bezwładność się zmienia — rozwiąż rządzące równania różniczkowe i zastosuj rzeczywiste limity napędu.

Ogólna mechanika, a nie wzór przepisany przez ISO

MIT OpenCourseWare, Rozdział 17: Dwuwymiarowa dynamika obrotowa, równanie 17.3.23, określa zależność między całkowitym zewnętrznym momentem obrotowym, momentem bezwładności a przyspieszeniem kątowym dla osi stałej. Ten arkusz stosuje tę zależność z ogólnej mechaniki do udokumentowanego przedziału stałego J i stałego momentu netto. Nie twierdzi się, że jest to klauzula ISO, limit akceptacji lub zasada doboru sprzętu.

Odtworzony opublikowany przykład uniwersytecki

Fizyka 121 Uniwersytetu Maryland rozwiązane zadanie z szpulą drutu korzysta z J = 2,25 kg·m² i τ = 9 N·m, uzyskuje α = 4 rad/s², a po 2 s uzyskuje Δω = 8 rad/s. Wprowadzenie 0 do 8 rad/s odtwarza t = 2 s. Ten sam udokumentowany model daje ΔE_rot = 72 J, średnią netto moc mechaniczną 36 W oraz moce końcowe 0 W i 72 W.

Moduł fizyki Uniwersytetu w Tennessee niezależnie wyjaśnia, że moment siły ma kierunek, a netto moment siły jest sumą wektorową momentów. NIST SP 811 dostarcza podstawy konwersji jednostek. Są to źródła publiczne; nie jest osadzony żaden zamknięty współczynnik normatywny ani tabela.

Poprzednia zawartość lub zachowanie	Problem i korekta
Wejście oznaczone lb·ft² pomnożone przez 1,35582	Ta skala odpowiada slug·ft², a nie lbm·ft². Poprzednia konwersja zawyżała dosłowną bezwładność funt-masa-stóp-kwadratowych o około 32,174. Oddzielne jawne jednostki lbm·ft² i slug·ft² używają teraz odrębnych czynników opartych na NIST.
Przełącznik metryczny/imperialny zinterpretował ponownie istniejące liczby	Zmiana jednostki mogła cicho zmienić przypadek fizyczny. Każda jednostka jest teraz jawna, a jej zmiana czyści dotknięte pole/pola numeryczne i poprzedni wynik.
Tylko nieujemne prędkości i bezwzględna zmiana prędkości	Kierunek, hamowanie i odwrócenie zostały utracone. Początkowe/końcowe prędkości, moment siły, przyspieszenie, energia i moc zachowują teraz udokumentowaną konwencję znaków.
Bezwzględne wartości energii i mocy	Wartości bezwzględne ukrywały, czy energia obrotowa była dodawana, czy usuwana. Zastępstwo raportuje ze znakiem ΔE i ze znakiem netto moc mechaniczną oraz nie oznaczaje ich ponownie jako wejście elektryczne ani ciepło hamulca.
„Netto moment silnika minus moment obciążenia; uwzględnij tarcie”	Wał, kierunek i granica przekładni nie były kontrolowane. Zastępstwo wymaga zapisu netto momentu siły na tym samym wału ze znakiem, obejmującego wszystkie stosowne składowe napędowe i oporowe.
Zmienny moment siły: „zintegruj numerycznie lub użyj średniego momentu siły w czasie”	Ogólna średnia czasowa momentu siły nie jest ważnym zamiennikiem. Zastępstwo pokazuje całkę w dziedzinie prędkości i kieruje systemy zależne od stanu do ich równań różniczkowych i rzeczywistych limitów napędu.
Niejasny współczynnik bezwładności odbitej	Stara notacja N-silnik/N-obciążenie mogła oznaczać prędkości lub liczby zębów i odwracać wynik. Zastępstwo stwierdza równoważność energetyczną odbicia i definiuje i = prędkość silnika/prędkość obciążenia przed podaniem J_obciąż,odb = J_obciążenie/i².
Domyślne wartości, ustawienia wstępne, automatyczne obliczanie, częściowe parsowanie, trwałość i dynamiczny innerHTML	Strona mogła wyświetlać pozornie autorytatywny wynik bez kontrolowanego zapisu obciążenia. Teraz zaczyna od pustego stanu, wymaga pochodzenia i potwierdzenia, waliduje kompletne skończone wejście, używa jawnego przycisku „Wyślij” i zapisuje wyniki za pomocą textContent.

Nie. Sprawdź kompletną charakterystykę moment-prędkość, limity prądu i napięcia, rampy kontrolera, cykl pracy, temperatury, pojemność regeneracyjną lub rozpraszania, parametry przekładni, sprzęgła, ochronę oraz obowiązujące wymagania dotyczące sprzętu/zastosowania.

Nie wprowadzaj zgadywanej średniej. Przy stałym J, zintegruj J/τ_netto(ω) na monotonicznym przedziale używając kontrolowanych danych, lub rozwiąż równania stanu, gdy moment siły zależy od czasu, prądu, napięcia, temperatury, stanu kontrolera lub zmieniającej się konfiguracji.

Tak. Dla dodatniego obrotu zwalniającego, Δω jest ujemne, a netto moment siły musi być również ujemny. Energia i średnia netto moc mechaniczna będą zazwyczaj ujemne. To nadal nie oblicza temperatury hamulca ani regeneracji elektrycznej.

Są to różne jednostki bezwładności różniące się czynnikiem około 32,174. Pole oznaczone tylko lb·ft² jest niebezpieczne, chyba że konwencja masy jest jawna.