Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

單軸一般力學 · 恆定淨扭矩

文件化恆定淨扭矩轉速轉換工作表

根據文件化的總有效慣量與同一軸上的恆定帶正負號淨扭矩，計算一次帶正負號角速度轉換所需的時間。此結果並非馬達、驅動器或煞車之選型依據，亦非 ISO 符合性計算。

τ_淨 = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_淨帶正負號的轉速與功率無設備判定

文件化模型輸入

總有效/反射慣量 J

關於計算軸與軸線

恆定帶正負號淨扭矩 τ_淨

同一軸上的驅動扭矩減去所有阻力扭矩

角速度單位更改單位將清除受影響的數值欄位

初始帶正負號轉速 ω₁負值表示與所選旋轉方向相反

最終帶正負號轉速 ω₂若同一恆定扭矩仍然有效，則可能跨越零點

機器、軸與正軸線慣例

慣量來源與反射記錄

淨扭矩來源、運轉範圍與負載記錄

我確認 J 與 τ_淨均表達於同一計算軸且關於同一帶正負號軸線；J 為正值且恆定；τ_淨為所有適用驅動與阻力扭矩之後的帶正負號總和，且從 ω₁ 至 ω₂；輸入的扭矩具有過渡所需的正負號；且我不會將結果視為馬達、驅動器、煞車、聯軸器、齒輪箱、熱負荷或保護系統足夠的證明。

恆定淨扭矩結果

—

過渡時間 t

—

帶正負號的角加速度 α

—

帶正負號的速度變化 Δω

—

帶正負號的旋轉能量變化 ΔE_rot

—

平均帶正負號的淨機械功率

—

端點淨機械功率 P₁ / P₂

—

標準化慣量與扭矩

—

標準化帶正負號的速度

—

模型邊界： 此僅為剛性、單軸、恆定 J、恆定淨扭矩的解。它未模擬扭矩-速度曲線、電流/電壓限制、弱磁、滑差、順從性/背隙、共振、牽引力損失、熱限制、再生能力、煞車熱量、控制斜坡或瞬態負荷事件。帶正負號的機械能量與功率並非電氣輸入功率或耗散熱量。

實作的方程式

τ_淨 = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_淨 > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_淨 = ΔE_rot/t = τ_淨(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_淨ω₁；P₂ = τ_淨ω₂

正軸由使用者選擇。角速度、角加速度、扭矩、能量變化與功率保留其正負號。工作表僅在 Δω 與 τ_淨具有相同正負號時接受過渡，因此計算出的時間為正。負的能量變化代表常規的機械能量移除，並非錯誤。

量綱吻合：(kg·m²)(rad/s)/(N·m) 簡化為秒，因為弧度無量綱且 N·m = kg·m²/s²。同理，½Jω² 為焦耳，τω 為瓦特。

過零反轉： 若相同的帶正負號淨扭矩在全過程有效，算術運算可代表反轉。當 ω 跨越零時，機械功率改變正負號。請單獨驗證驅動器、煞車、傳動系統與控制行為。

輸入單位	轉換至內部 SI 量	重要區別
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m²	使用常衡磅質量計算的質量慣量
slug·ft²	1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m²	不可與 lbm·ft² 互換；其數值大 32.174048556… 倍
lbf·ft	1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m	扭矩轉換；與 slug·ft² 轉換數值相同，但量綱不同
rpm	ω = rpm × 2π/60 rad/s	帶正負號的每分鐘轉數
Hz (rev/s)	ω = Hz × 2π rad/s	此處 Hz 明確表示帶正負號的每秒轉數
rad/s	無比例變化	內部角速度單位

NIST SP 811 Appendix B.8 列出磅-英尺-平方、磅力-英尺、斯勒格與 rpm 的轉換係數。前一頁對標記為 lb·ft² 的輸入使用了約 1.35582；那是 slug·ft² 的比例，而非 lbm·ft² 的比例。

將所有慣量反射至單一軸

總 J 為轉子、聯軸器、齒輪與負荷慣量之總和，前提是每個元件均已表示為計算軸上的動能等效慣量。對於角速度為 ω_來源以及計算軸在 ω_calc:

J_ref,calc = J_來源(ω_來源/ω_calc)²

若 i = ω_馬達/ω_負載，反射至馬達的負載慣性為 J_負載/i²。請明確說明比率慣例，並納入相關齒輪、皮帶輪與聯軸器的慣性。Oriental Motor 的官方工程指南同樣指出，齒輪會將反射至馬達的負載慣性減小齒輪比的平方倍。合規性、背隙與損耗需要更完整的模型。

淨扭矩意指該同一軸上的帶正負號餘值

τ_淨並非僅是馬達銘牌或停轉扭矩。它是將適用的馬達/原動機扭矩、製程/負載扭矩、摩擦、風阻、傳動損耗及其他扭矩帶至同一軸與正負號慣例後的帶正負號總和。此閉式時間公式適用時，扭矩必須在整個速度區間內保持恆定。

變數扭矩： 當 J 保持恆定且 τ_淨僅隨單調區間內的速度變化時，使用 t = ∫[J/τ_淨(ω)]dω。簡單的算術或時間平均扭矩通常不等價。若扭矩取決於時間、溫度、電流、電壓、控制器狀態或其他動態狀態，或有效慣性發生變化，請求解控制微分方程式並套用實際驅動限制。

一般力學，非 ISO 規定公式

MIT OpenCourseWare, 第 17 章：二維旋轉動力學，方程式 17.3.23 闡述了總外部扭矩、慣性矩與角加速度之間的固定軸關係。本試算表將該一般力學關係應用於已記錄的恆定 J 與恆定淨扭矩區間。不主張任何 ISO 條款、驗收限值或設備選型規則。

重現已發表的大學範例

馬里蘭大學物理 121 線軸工作解使用 J = 2.25 kg·m² 與 τ = 9 N·m，求得 α = 4 rad/s²，並在 2 s 後求得 Δω = 8 rad/s。輸入 0 至 8 rad/s 可重現 t = 2 s。同一已記錄模型給出 ΔE_rot = 72 J，平均淨機械功率 36 W，端點功率 0 W 與 72 W。

田納西大學物理模組獨立解釋了扭矩具有方向性，且淨扭矩為扭矩的向量總和。NIST SP 811 提供單位換算基礎。這些為公開來源；未嵌入任何封閉規範係數或表格。

Former content or behavior	Problem and correction
標記為 lb·ft² 的輸入乘以 1.35582	該比例對應於 slug·ft²，而非 lbm·ft²。前者換算將字面上的磅質量-英尺平方慣性高估了約 32.174 倍。現行的獨立明確 lbm·ft² 與 slug·ft² 單位使用不同的基於 NIST 的係數。
公制/英制切換重新詮釋既有數值	更改單位可能靜默改變物理案例。現在每個單位皆明確標示，更改單位會清除受影響的數值欄位與先前結果。
僅限非負速度與絕對速度變化	方向、煞車與反向資訊遺失。初始/最終速度、扭矩、加速度、能量與功率現在保留已記錄的正負號慣例。
絕對能量與功率輸出	絕對值掩蓋了旋轉能量是增加還是減少。取代方案報告帶正負號的 ΔE 與帶正負號的淨機械功率，且不將其重新標記為電氣輸入或煞車熱。
「淨馬達扭矩減去負載扭矩；包含摩擦」	軸、方向與傳動邊界未受控。取代方案要求帶正負號的同一軸淨扭矩記錄，包含所有適用的驅動與阻力貢獻。
變數扭矩：「數值積分或使用時間平均扭矩」	通用的時間平均扭矩並非有效替代方案。取代方案顯示速度域積分，並引導狀態依賴系統至其微分方程式與實際驅動限制。
模糊的反射慣性比率	舊的 N-馬達/N-負載記號可能意指速度或齒數並導致結果反向。取代方案說明能量等效反射，並在給出 J_load,ref = J_負載/i² 之前定義 i = 馬達速度/負載速度。
預設值、預設設定、自動計算、部分解析、持久性與動態 innerHTML	頁面可能在無受控負載記錄的情況下顯示看似權威的結果。現在從空白開始，要求來源與確認，驗證完整的有限輸入，使用明確的提交並使用 textContent 寫入結果。

否。請檢查完整的扭矩-速度包絡、電流與電壓限制、控制器斜坡、工作週期、溫度、再生或耗散能力、傳動額定值、聯軸器、保護以及 governing 設備/應用需求。

不要輸入猜測的平均值。在 J 恆定時，使用受控資料在單調區間上對 J/τ_淨(ω) 進行積分，或當扭矩取決於時間、電流、電壓、溫度、控制器狀態或變化配置時，求解狀態方程式。

能。對於正轉減速，Δω 為負值且淨扭矩也必須為負值。能量與平均淨機械功率通常為負值。這仍不計算煞車溫度或電氣再生。

它們是不同的慣性單位，相差約 32.174 倍。僅標示 lb·ft² 的欄位，除非明確說明質量慣例，否則不安全。