Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Mecânica geral de eixo único · binário líquido constante

Ficha de Trabalho de Transição de Velocidade com Binário Líquido Constante Documentado

Calcule o tempo para uma transição de velocidade angular com sinal a partir de uma inércia total efetiva documentada e um binário líquido constante com sinal no mesmo veio. O resultado não é uma seleção de motor, acionamento ou freio e não é um cálculo de conformidade ISO.

τ_líquido = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_líquidoVelocidades e potência com sinalSem veredicto sobre equipamento

Entradas do modelo documentadas

Inércia total efetiva/refletida J

Relativamente ao veio de cálculo e ao eixo

Binário líquido constante com sinal τ_líquido

Binário motriz menos todos os binários resistentes no mesmo veio

Unidade de velocidade angularAlterar uma unidade limpa o(s) campo(s) numérico(s) afetado(s)

Velocidade inicial com sinal ω₁Valores negativos indicam a rotação oposta à escolhida

Velocidade final com sinal ω₂Pode cruzar zero se o mesmo binário constante permanecer válido

Convenção de máquina, veio e eixo positivo

Registo da fonte de inércia e da reflexão

Registo da fonte de binário líquido, intervalo de funcionamento e carga

Confirmo que J e τ_líquido estão expressos no mesmo veio de cálculo e relativamente ao mesmo eixo com sinal; J é positivo e constante; τ_líquido é a soma com sinal após todos os binários motrizes e resistentes aplicáveis e permanece constante de ω₁ a ω₂; o binário introduzido tem o sinal necessário para a transição; e não tratarei o resultado como prova de que um motor, acionamento, freio, acoplamento, caixa de velocidades, serviço térmico ou sistema de proteção é adequado.

Resultado de binário líquido constante

—

Tempo de transição t

—

Aceleração angular com sinal α

—

Variação de velocidade com sinal Δω

—

Variação de energia rotacional com sinal ΔE_rot

—

Potência mecânica líquida média com sinal

—

Potências mecânicas líquidas nos extremos P₁ / P₂

—

Inércia e binário normalizados

—

Velocidades com sinal normalizadas

—

Limite do modelo: esta é apenas a solução rígida, de eixo único, com J constante e binário líquido constante. Não modela uma curva binário-velocidade, limites de corrente/tensão, enfraquecimento de campo, escorregamento, conformidade/jogo, ressonâncias, perda de tração, limites térmicos, capacidade regenerativa, calor do freio, rampas de controlo ou eventos de carga transitórios. A energia mecânica e a potência com sinal não são potência elétrica de entrada nem calor dissipado.

Equações implementadas

τ_líquido = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_líquido > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_líquido = ΔE_rot/t = τ_líquido(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_líquidoω₁; P₂ = τ_líquidoω₂

O eixo positivo é escolhido pelo utilizador. As velocidades angulares, a aceleração angular, o binário, a variação de energia e a potência mantêm os seus sinais. A folha de cálculo aceita a transição apenas quando Δω não nulo e τ_líquido têm o mesmo sinal, pelo que o tempo calculado é positivo. Uma variação de energia negativa é uma remoção ordinária de energia mecânica, não um erro.

As dimensões fecham: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) reduz-se a segundos porque o radiano é adimensional e N·m = kg·m²/s². Da mesma forma, ½Jω² é joules e τω é watts.

Inversão através de zero: a aritmética pode representar a inversão se o mesmo binário líquido assinado for válido durante todo o processo. A potência mecânica muda de sinal quando ω cruza zero. Verifique o comportamento da transmissão, travão, caixa de velocidades e controlo separadamente.

Unidade introduzida	Conversão para a grandeza SI interna	Distinção importante
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m²	Momento de massa usando a libra-massa avoirdupois
slug·pé²	1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m²	Não intercambiável com lbm·ft²; é 32.174048556… vezes maior
lbf·ft	1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m	Conversão de binário; o mesmo número que a conversão de slug·ft² tem uma dimensão diferente
rpm	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Rotações por minuto assinadas
Hz (rev/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Aqui Hz significa explicitamente rotações por segundo assinadas
rad/s	Sem mudança de escala	Unidade interna de velocidade angular

NIST SP 811 Apêndice B.8 lista fatores de conversão para libra-pé-ao-quadrado, libra-força-pé, slug e rpm. A página anterior usou aproximadamente 1.35582 para uma entrada rotulada lb·ft²; essa é a escala de slug·ft², não a escala de lbm·ft².

Refletir todas as inércias para um único veio

O J total é a soma das inércias do rotor, acoplamento, engrenagem e carga após cada componente ter sido expresso como inércia equivalente em energia cinética no veio de cálculo. Para um componente à velocidade angular ω_fonte e um veio de cálculo a ω_calc:

J_ref,calc = J_fonte(ω_fonte/ω_calc)²

Se i = ω_motor/ω_carregar, a inércia da carga refletida para o motor é J_carregar/i². Declare explicitamente a convenção da razão e inclua as inércias das engrenagens, polias e acoplamentos relevantes. A orientação de engenharia oficial da Oriental Motor nota igualmente que a engrenagem reduz a inércia da carga refletida para o motor pelo quadrado da razão de transmissão. Conformidade, folga e perdas requerem um modelo mais completo.

Binário líquido significa o resto assinado nesse mesmo veio

τ_líquido não é meramente o binário nominal ou de bloqueio do motor. É a soma assinada após o binário aplicável do motor/motor primário, binário do processo/carga, atrito, resistência aerodinâmica, perdas de transmissão e outros binários terem sido trazidos para o mesmo veio e convenção de sinal. O binário deve permanecer constante durante todo o intervalo de velocidade para que este tempo em forma fechada se aplique.

Binário variável: quando J permanece constante e τ_líquido varia apenas com a velocidade num intervalo monótono, use t = ∫[J/τ_líquido(ω)]dω. Uma média aritmética ou temporal simples de binário não é geralmente equivalente. Se o binário depender do tempo, temperatura, corrente, tensão, estado do controlador ou outro estado dinâmico — ou se a inércia efetiva mudar — resolva as equações diferenciais governantes e aplique os limites reais da transmissão.

Mecânica geral, não uma fórmula prescrita pela ISO

MIT OpenCourseWare, Capítulo 17: Dinâmica Rotacional Bidimensional, equação 17.3.23, estabelece a relação de eixo fixo entre o binário externo total, o momento de inércia e a aceleração angular. Esta folha de cálculo aplica essa relação de mecânica geral a um intervalo documentado de J constante e binário líquido constante. Nenhuma cláusula ISO, limite de aceitação ou regra de seleção de equipamento é alegada.

Exemplo universitário publicado reproduzido

A solução trabalhada do carretel de fio da Physics 121 da Universidade de Maryland solução trabalhada do carretel de fio usa J = 2,25 kg·m² e τ = 9 N·m, obtém α = 4 rad/s² e, após 2 s, obtém Δω = 8 rad/s. Introduzir 0 a 8 rad/s reproduz t = 2 s. O mesmo modelo documentado fornece ΔE_rot = 72 J, potência mecânica líquida média de 36 W e potências nos extremos de 0 W e 72 W.

O módulo de física da Universidade do Tennessee explica independentemente que o binário é direcional e que o binário líquido é a soma vetorial dos binários. O NIST SP 811 fornece a base para a conversão de unidades. Estas são fontes públicas; não está incorporado nenhum coeficiente ou tabela normativa fechada.

Conteúdo ou comportamento anterior	Problema e correção
Entrada rotulada como lb·ft² multiplicada por 1,35582	Essa escala corresponde a slug·ft², não a lbm·ft². A conversão anterior superestimou a inércia literal em libra-massa-pé-quadrado em cerca de 32,174. As unidades separadas e explícitas de lbm·ft² e slug·ft² utilizam agora fatores distintos baseados no NIST.
Alternância métrico/imperial reinterpretou números existentes	Alterar uma unidade podia alterar silenciosamente o caso físico. Cada unidade é agora explícita e a sua alteração limpa o(s) campo(s) numérico(s) afetado(s) e o resultado anterior.
Apenas velocidades não negativas e variação absoluta de velocidade	A direção, a travagem e a inversão foram perdidas. As velocidades inicial/final, o binário, a aceleração, a energia e a potência mantêm agora uma convenção de sinais documentada.
Saídas absolutas de energia e potência	Os valores absolutos ocultavam se a energia rotacional era adicionada ou removida. A substituição reporta ΔE com sinal e potência mecânica líquida com sinal e não os rotula como entrada elétrica ou calor do travão.
“Binário líquido do motor menos binário da carga; incluir atrito”	O veio, a direção e o limite da transmissão não estavam controlados. A substituição exige um registo de binário líquido no mesmo veio com sinal, incluindo todas as contribuições motrizes e resistentes aplicáveis.
Binário variável: “integrar numericamente ou usar binário médio no tempo”	Um binário médio no tempo genérico não é um substituto válido. A substituição mostra a integral no domínio da velocidade e dirige os sistemas dependentes do estado para as suas equações diferenciais e limites reais da unidade motriz.
Razão de inércia refletida ambígua	A antiga notação N-motor/N-carga podia significar velocidades ou números de dentes e inverter o resultado. A substituição afirma a reflexão equivalente em energia e define i = velocidade do motor/velocidade da carga antes de fornecer J_carga,ref = J_carregar/i².
Predefinições, valores padrão, cálculo automático, análise parcial, persistência e innerHTML dinâmico	A página podia exibir um resultado aparentemente autoritário sem um registo de carga controlado. Agora começa em branco, exige proveniência e confirmação, valida entrada finita completa, utiliza submissão explícita e escreve resultados com textContent.

Não. Verifique o envelope completo binário-velocidade, os limites de corrente e tensão, as rampas do controlador, o ciclo de serviço, as temperaturas, a capacidade regenerativa ou de dissipação, as classificações da transmissão, os acoplamentos, a proteção e os requisitos de equipamento/aplicação aplicáveis.

Não introduza uma média estimada. Com J constante, integre J/τ_líquido(ω) sobre um intervalo monótono utilizando dados controlados, ou resolva as equações de estado quando o binário depender do tempo, corrente, tensão, temperatura, estado do controlador ou configuração variável.

Sim. Para rotação positiva a abrandar, Δω é negativo e o binário líquido também deve ser negativo. A energia e a potência mecânica líquida média serão normalmente negativas. Isto ainda não calcula a temperatura do travão ou a regeneração elétrica.

São unidades de inércia diferentes por um fator de cerca de 32,174. Um campo rotulado apenas como lb·ft² é inseguro a menos que a convenção de massa seja explícita.