단일축 일반 역학 · 정수 순토크
문서화된 정수-순토크 속도 전환 워크시트
동일 샤프트의 문서화된 총 유효 관성 및 정수 순토크로부터 하나의 부호 있는 각속도 전환에 걸리는 시간을 계산합니다. 이 결과는 모터, 구동기 또는 브레이크 선정이 아니며 ISO 적합성 계산도 아닙니다.
정수-순토크 결과
구현된 방정식
Δω = ω2 − ω1
t = Δω/α = JΔω/τ순 > 0
ΔErot = ½J(ω2² − ω1²)
P̄순 = ΔErot/t = τ순(ω1 + ω2)/2
P1 = τ순ω1; P2 = τ순ω2
양의 축 방향은 사용자가 선택합니다. 각속도, 각가속도, 토크, 에너지 변화 및 전력은 부호를 유지합니다. 워크시트는 0이 아닌 Δω와 0이 아닌 τ순 의 부호가 같을 때만 전이를 허용하므로 계산된 시간은 양수입니다. 음의 에너지 변화는 오류가 아닌 일반적인 기계적 에너지 제거입니다.
차원 일치: (kg·m²)(rad/s)/(N·m)는 라디안이 무차원이고 N·m = kg·m²/s²이므로 초(second)로 환원됩니다. 마찬가지로 ½Jω²는 줄(joule)이고 τω는 와트(watt)입니다.
| 입력 단위 | 내부 SI 물리량으로의 변환 | 중요한 구분 |
|---|---|---|
| lbm·ft² | 1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m² | 아보이드루아스 파운드 질량을 사용한 질량 모멘트 |
| 슬러그·ft² | 1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m² | lbm·ft²와 교환 가능하지 않음; 32.174048556…배 더 큼 |
| lbf·ft | 1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m | 토크 변환; slug·ft² 변환과 동일한 숫자이지만 차원이 다름 |
| rpm | ω = rpm × 2π/60 rad/s | 부호를 가진 분당 회전수 |
| Hz (rev/s) | ω = Hz × 2π rad/s | 여기서 Hz는 명시적으로 부호를 가진 초당 회전수를 의미합니다 |
| rad/s | 스케일 변경 없음 | 내부 각속도 단위 |
NIST SP 811 부록 B.8 파운드-피트-제곱, 파운드-힘-피트, 슬러그 및 rpm 변환 계수를 나열합니다. 이전 페이지는 lb·ft²로 라벨링된 입력에 대해 약 1.35582를 사용했습니다; 이는 lbm·ft² 스케일이 아닌 slug·ft² 스케일입니다.
모든 관성을 하나의 샤프트로 반사(환산)
총 J는 각 구성 요소가 계산 샤프트에서의 운동 에너지 등가 관성으로 표현된 후 로터, 커플링, 기어 및 부하 관성의 합입니다. 각속도 ω발생원 를 가진 구성 요소와 각속도 ωcalc:
i = ω모터/ω부하인 경우, 모터로 환산된 부하 관성은 J부하/i²입니다. 비율 관례를 명시적으로 서술하고 관련 기어, 풀리 및 커플링의 관성을 포함하십시오. 오리엔탈 모터(Oriental Motor)의 공식 엔지니어링 가이드라인도 기어비가 모터로 환산된 부하 관성을 기어비의 제곱만큼 감소시킨다고 명시합니다. 컴플라이언스, 백래시 및 손실은 더 포괄적인 모델이 필요합니다.
순 토크는 동일한 샤프트에서의 부호를 가진 나머지를 의미합니다
τ순 이는 단순히 모터 명판 토크 또는 정지 토크가 아닙니다. 적용 가능한 모터/원동기 토크, 공정/부하 토크, 마찰, 풍손, 전달 손실 및 기타 토크가 동일한 샤프트 및 부호 관례로 환산된 후의 부호를 가진 합계입니다. 이 폐형 시간 공식이 적용되려면 토크는 전체 속도 구간에서 일정해야 합니다.
일반 역학, ISO 규정 공식 아님
MIT OpenCourseWare, 제17장: 2차원 회전 역학, 방정식 17.3.23은 총 외부 토크, 관성 모멘트 및 각가속도 사이의 고정축 관계를 명시합니다. 이 워크시트는 해당 일반 역학 관계를 문서화된 일정 J 및 일정 순 토크 구간에 적용합니다. ISO 조항, 합격 한계 또는 장비 선택 규칙을 주장하지 않습니다.
재현된 공개 대학 예제
메릴랜드 대학교 물리학 121 와이어 스풀 문제 풀이 J = 2.25 kg·m² 및 τ = 9 N·m를 사용하여 α = 4 rad/s²를 얻고, 2초 후 Δω = 8 rad/s를 얻습니다. 0에서 8 rad/s를 입력하면 t = 2 s가 재현됩니다. 동일한 문서화된 모델은 ΔE를 제공합니다rot = 72 J, 평균 순 기계적 출력 36 W, 그리고 단말 출력 0 W 및 72 W입니다.
테네시 대학교 물리 모듈은 독립적으로 토크가 방향성을 가지며 순 토크가 토크의 벡터 합임을 설명합니다. NIST SP 811은 단위 변환의 근거를 제공합니다. 이들은 공개된 출처이며, 폐쇄된 규범 계수나 표가 내장되어 있지 않습니다.
| 이전 콘텐츠 또는 동작 | 문제 및 수정 |
|---|---|
| 1.35582를 곱한 lb·ft²로 라벨링된 입력 | 그 척도는 lbm·ft²가 아닌 slug·ft²에 해당합니다. 이전 변환은 문자 그대로의 파운드-질량-피트-제곱 관성을 약 32.174배 과대평가했습니다. 이제 별도의 명시적 lbm·ft² 및 slug·ft² 단위가 서로 다른 NIST 기반 계수를 사용합니다. |
| 미터법/영제법 토글이 기존 숫자를 재해석함 | 단위 변경이 물리적 사례를 조용히 변경할 수 있었습니다. 이제 각 단위가 명시적이며, 변경 시 영향을 받는 숫자 필드(들)와 이전 결과를 지웁니다. |
| 음수가 아닌 속도 및 절대 속도 변화만 | 방향, 제동 및 반전이 손실되었습니다. 초기/최종 속도, 토크, 가속도, 에너지 및 출력은 이제 문서화된 부호 규칙을 유지합니다. |
| 절대 에너지 및 출력 출력값 | 절대값은 회전 에너지가 추가되었는지 제거되었는지를 숨겼습니다. 대체 버전은 부호 있는 ΔE 및 부호 있는 순 기계적 출력을 보고하며, 이를 전기 입력이나 브레이크 열로 다시 라벨링하지 않습니다. |
| “순 모터 토크에서 부하 토크를 뺀 값; 마찰 포함” | 샤프트, 방향 및 전달 경계가 제어되지 않았습니다. 대체 버전은 모든 적용 가능한 구동 및 저항 기여도를 포함한 부호 있는 동일 샤프트 순 토크 기록을 요구합니다. |
| 가변 토크: “수치적으로 적분하거나 시간 평균 토크 사용” | 일반적인 시간 평균 토크는 유효한 대체제가 아닙니다. 대체 버전은 속도 도메인 적분을 표시하고 상태 의존 시스템을 미분 방정식 및 실제 구동 한계로 안내합니다. |
| 모호한 반사 관성 비율 | 이전 N-모터/N-부하 표기법은 속도나 치수를 의미할 수 있으며 결과를 반전시킬 수 있습니다. 대체 버전은 에너지 등가 반사를 명시하고 J를 제공하기 전에 i = 모터 속도/부하 속도를 정의합니다load,ref = J부하/i². |
| 기본값, 프리셋, 자동 계산, 부분 파싱, 지속성 및 동적 innerHTML | 페이지는 제어된 부하 기록 없이 겉보기에 권위 있는 결과를 표시할 수 있었습니다. 이제 빈 상태로 시작하며, 출처와 확인을 요구하며, 완전한 유한 입력을 검증하고, 명시적 제출을 사용하며, textContent로 결과를 작성합니다. |
