ميكانيكا محور واحدة · عزم دوران ثابت
ورقة حسابات الانتقال السرعي بعزم دوران ثابت
احسب وقت انتقال السرعة الزاوية الموقعة من العزم الفعال الكلي الموثق وعزم الدوران الصافي الموقعة الثابت على نفس العمود الدوار. النتيجة ليست اختيارًا للمحرك أو الوحدة الدافعة أو الفرامل وليس حساب مطابقة ISO.
نتيجة عزم الدوران الثابت
المعادلات المطبقة
Δω = ω2 − ω1
t = Δω/α = JΔω/τصافي > 0
ΔEتعفن = ½J(ω2² − ω1²)
P̄صافي = ΔEتعفن/t = τصافي(ω1 + ω2)/2
P1 = τصافيω1; P2 = τصافيω2
يختار المستخدم المحور الإيجابي. تحتفظ السرعات الزاوية، والتسارع الزاوي، والعزمة، وتغير الطاقة، والقوة بعلاماتها. يقبل النموذج الانتقال فقط عندما يكون Δω و τ غير صفريين ولديهما نفس العلامة، لذا يكون الزمن المحسوب إيجابيًا. تغيير الطاقة السلبية هو إزالة طاقة ميكانيكية عادية، وليس خطأ.صافي يكون تغيير الطاقة السلبية إزالة طاقة ميكانيكية عادية، وليس خطأ.
الأبعاد قريبة: (كغ·م²)(راد/ث)/(ن·م) تقلص إلى ثوانٍ لأن الراديان لا بعد له و ن·م = كغ·م²/ث². كذلك ½Jω² هي جول و τω هي واط.
| الوحدة المدخلة | التحويل إلى الكمية الداخلية SI | تمييز مهم |
|---|---|---|
| lbm·ft² | 1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 كغ·م² | لحظة الكتلة باستخدام الكيلوجرام الأفواردوبوا |
| قدم مربع | 1 slug·ft² = 1.3558179483314004 كغ·م² | لا يمكن تبادلها مع lbm·ft²؛ فهي أكبر بمقدار 32.174048556… |
| lbf·ft | 1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 ن·م | تحويل العزمة؛ الرقم نفسه الذي يتم استخدامه في تحويل slug·ft² له بعد مختلف |
| دورة في الدقيقة | ω = rpm × 2π/60 راد/ث | الدورات الموقعة في الدقيقة |
| هرتز (دور/ثانية) | ω = هرتز × 2π راد/ث | هنا هرتز تعني صراحة الدورات الموقعة في الثانية |
| راد/ثانية | لا تغيير في المقياس | وحدة السرعة الزاوية الداخلية |
NIST SP 811 الملحق B.8 تسرد عوامل التحويل لـ pound-foot-squared، pound-force-foot، slug و rpm. استخدمت الصفحة السابقة تقريبًا 1.35582 لقيمة مدخلة موسومة بـ lb·ft²؛ هذا هو مقياس slug·ft²، وليس مقياس lbm·ft².
عكس جميع العزوم إلى عمود دوران واحد
J الإجمالي هو مجموع عزوم الدوار، والوصلات، والعجلات، والأحمال بعد أن تم التعبير عن كل مكون كعزمة كINETIC-ENERGY-EQUIVALENT عند عمود الحساب. لمكون بسرعة زاوية ωمصدر وعمود حساب بسرعة زاوية ωcalc:
إذا كان i = ωمحرك/ωحمولة، فإن عزمة الحمل المنعكسة إلى المحرك هي Jحمولة/i². قدم صراحة اتفاقية نسبة وشمل عزوم العجلات، والحلقات، والوصلات ذات الصلة. يلاحظ التوجيه الهندسي الرسمي لـ Oriental Motor أيضًا أن التروس تقلل من عزمة الحمل المنعكسة إلى المحرك بمقدار مربع نسبة التروس. تتطلب الامتثال، والتأخير، والخسائر نموذجًا أكثر شمولية.
تعني العزمة الصافية الباقي الموقعة على نفس عمود الدوران
τصافي ليست مجرد عزمة المحرك المعلنة أو عزمة الثبات. إنها المجموع الموقعة بعد أن تم جلب عزمة المحرك/المحرك الأساسي، وعزمة العملية/الحمل، والاحتكاك، والرياح، وخسائر النقل، وغيرها من العزوم إلى نفس عمود الدوران واتفاقية العلامة. يجب أن تظل العزمة ثابتة على مدى كامل فترة السرعة لكي ينطبق هذا الزمن المغلق.
الآليات العامة، وليس صيغة محددة من قبل ISO
MIT OpenCourseWare, الفصل 17: الديناميكيات الدورانية ثنائية الأبعاد، المعادلة 17.3.23، تحدد العلاقة بين العزمة الخارجية الإجمالية، وعزمة القصور الذاتي، والتسارع الزاوي على محور ثابت. يطبق هذا النموذج تلك العلاقة الآلية العامة على فترة ثابتة J وثابتة العزمة الصافية. لا يتم ادعاء أي بند ISO، أو حد قبول، أو قاعدة اختيار المعدات.
مثال جامعي منشور مكرر
جامعة ماريلاند فيزياء 121 حل مشكلة السلك الملفوف يستخدم J = 2.25 kg·m² و τ = 9 N·m، ويحصل على α = 4 rad/s²، وبعد 2 ثانية يحصل على Δω = 8 rad/s. إدخال 0 إلى 8 rad/s يعيد إنتاج t = 2 ثانية. نفس النموذج الموثق يعطي ΔEتعفن = 72 جول، القوة الميكانيكية الصافية المتوسطة 36 واط، والقوى في النهايات 0 واط و 72 واط.
يشرح وحدة الفيزياء في جامعة تينيسي بشكل مستقل أن العزم اتجاهي وأن العزم الصافي هو مجموع المتجهات للعزم. يوفر NIST SP 811 أساس تحويل الوحدات. هذه هي مصادر عامة؛ لا يتم تضمين أي معامل أو جدول قياسي مغلق.
| المحتوى أو السلوك السابق | المشكلة والتصحيح |
|---|---|
| المدخلات الموسومة بـ lb·ft² مضروبة في 1.35582 | يتوافق هذا المقياس مع slug·ft²، وليس lbm·ft². كان التحويل السابق يزيد من قيمة العزم الحرفية للكتلة-القدم-المربعة بمقدار حوالي 32.174. الآن تستخدم الوحدات lbm·ft² و slug·ft² عوامل مختلفة قائمة على NIST. |
| تبديل الوحدات المترية/الإمبراطورية أعاد تفسير الأرقام الموجودة | تغيير الوحدة قد يغير الحالة الفيزيائية بصمت. أصبح كل وحدة واضحة الآن، وتغييرها يمسح الحقول العددية المتضررة والنتيجة السابقة. |
| سرعات غير سالبة فقط وتغيير السرعة المطلق | تم فقد الاتجاه والفرملة والتغيير. الآن تحتفظ السرعات الأولية/nهاية، العزم، التسارع، الطاقة والقوة بمعيار الإشارة الموثق. |
| مخرجات الطاقة والقوة المطلقة | أخفت القيم المطلقة ما إذا كانت الطاقة الدورانية قد أضيفت أو أزيلت. يبلغ البديل عن ΔE الموقعة والقوة الميكانيكية الصافية الموقعة ولا يعيد تسميتها كمدخل كهربائي أو حرارة الفرامل. |
| “عزم المحرك الصافي ناقص عزم الحمل؛ تشمل الاحتكاك” | لم يتم السيطرة على العمود والاتجاه وحدود النقل. يتطلب البديل سجل عزم صافي موقعة يشمل جميع المساهمات الدافعة والممانعة المطبقة. |
| عزم متغير: “تكامل عدديًا أو استخدم عزم متوسط مع الزمن” | عزم متوسط عام ليس بديلاً صالحاً. يظهر البديل تكامل مجال السرعة ويوجه الأنظمة المعتمدة على الحالة إلى معادلاتها التفاضلية وحدود القيادة الحقيقية. |
| نسبة العزم المنعكس غير واضحة | كان الترميز القديم N-محرك/N-حمل يمكن أن يعني السرعات أو عدد الأسنان وعكس النتيجة. يحدد البديل الانعكاس المكافئ للطاقة ويعرف i = سرعة المحرك/سرعة الحمل قبل إعطاء Jحمل،منعكس = Jحمولة/i². |
| القيم الافتراضية، الإعدادات المسبقة، الحساب التلقائي، التحليل الجزئي، الاستمرارية والـ innerHTML الديناميكي | كانت الصفحة تعرض نتيجة يبدو أنها ذات سلطة دون سجل حمل متحكم فيه. الآن تبدأ فارغة، تتطلب مصدر وتأكيد، تتحقق من المدخلات الكاملة والمنتهية، تستخدم التسليم الصريح وتكتب النتائج باستخدام textContent. |
