Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Mécanique générale à un axe · couple net constant

Feuille de calcul de transition de vitesse à couple net constant documentée

Calculez la durée d'une transition de vitesse angulaire signée à partir d'une inertie totale effective documentée et d'un couple net constant signé au même arbre. Le résultat n'est pas un choix de moteur, d'entraînement ou de frein et n'est pas un calcul de conformité ISO.

τ_net = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_netVitesses et puissance signéesAucun verdict sur l'équipement

Entrées de modèle documentées

Inertie totale effective/réfléchie J

Concernant l'arbre de calcul et l'axe

Couple net constant signé τ_net

Couple moteur moins tous les couples résistants au même arbre

Unité de vitesse angulaireChanger une unité efface le(s) champ(s) numérique(s) affecté(s)

Vitesse initiale signée ω₁Les valeurs négatives signifient la rotation opposée choisie

Vitesse finale signée ω₂Peut traverser zéro si le même couple constant reste valide

Convention machine, arbre et axe positif

Source d'inertie et enregistrement de réflexion

Source de couple net, plage de fonctionnement et enregistrement de charge

Je confirme que J et τ_net sont exprimés au même arbre de calcul et par rapport au même axe signé ; J est positif et constant ; τ_net est la somme signée après tous les couples moteurs et résistants applicables et reste constante de ω₁ à ω₂; le couple saisi a le signe nécessaire pour la transition ; et je ne traiterai pas le résultat comme une preuve qu'un moteur, un entraînement, un frein, un accouplement, un réducteur, une charge thermique ou un système de protection est adéquat.

Résultat à couple net constant

—

Temps de transition t

—

Accélération angulaire signée α

—

Variation de vitesse signée Δω

—

Variation d'énergie rotationnelle signée ΔE_rot

—

Puissance mécanique nette moyenne signée

—

Puissances mécaniques nettes aux extrémités P₁ / P₂

—

Inertie et couple normalisés

—

Vitesses signées normalisées

—

Limite du modèle : il s'agit uniquement de la solution rigide, à un axe, à J constant et à couple net constant. Elle ne modélise pas une courbe couple-vitesse, des limites de courant/tension, l'affaiblissement du champ, le glissement, la compliance/jeu, les résonances, la perte de traction, les limites thermiques, la capacité de régénération, la chaleur du frein, les rampes de contrôle ou les événements de charge transitoires. L'énergie mécanique et la puissance signées ne sont pas la puissance électrique d'entrée ou la chaleur dissipée.

Équations implémentées

τ_net = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_net > 0
ΔE_rot = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_net = ΔE_rot/t = τ_net(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_netω₁; P₂ = τ_netω₂

L'axe positif est choisi par l'utilisateur. Les vitesses angulaires, l'accélération angulaire, le couple, la variation d'énergie et la puissance conservent leurs signes. La feuille de calcul accepte la transition uniquement lorsque Δω non nul et τ_net ont le même signe, de sorte que le temps calculé est positif. Une variation d'énergie négative correspond à une extraction ordinaire d'énergie mécanique, et non à une erreur.

Vérification dimensionnelle : (kg·m²)(rad/s)/(N·m) se réduit en secondes car le radian est sans dimension et N·m = kg·m²/s². De même, ½Jω² est en joules et τω est en watts.

Inversion par passage par zéro : le calcul peut représenter une inversion si le même couple net signé reste valide tout au long. La puissance mécanique change de signe lorsque ω traverse zéro. Vérifiez séparément le comportement de l'entraînement, du frein, de la transmission et de la commande.

Unité saisie	Conversion vers la grandeur SI interne	Distinction importante
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0,45359237 × 0,3048² = 0,0421401100938048 kg·m²	Moment d'inertie massique utilisant la livre-masse avoirdupois
slug·pi²	1 slug·ft² = 1,3558179483314004 kg·m²	Non interchangeable avec lbm·ft² ; il est 32,174048556… fois plus grand
lbf·ft	1 lbf·ft = 4,4482216152605 × 0,3048 = 1,3558179483314004 N·m	Conversion de couple ; le même nombre que la conversion slug·ft² a une dimension différente
tr/min	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Tours par minute signés
Hz (tours/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Ici, Hz signifie explicitement tours par seconde signés
rad/s	Pas de changement d'échelle	Unité interne de vitesse angulaire

NIST SP 811 Annexe B.8 liste les facteurs de conversion pour pound-foot-squared, pound-force-foot, slug et rpm. La page précédente utilisait approximativement 1,35582 pour une entrée étiquetée lb·ft² ; il s'agit de l'échelle slug·ft², et non de l'échelle lbm·ft².

Rapporter toutes les inerties à un seul arbre

Le J total est la somme des inerties du rotor, de l'accouplement, de l'engrenage et de la charge après que chaque composant ait été exprimé comme inertie équivalente en énergie cinétique à l'arbre de calcul. Pour un composant à la vitesse angulaire ω_source et un arbre de calcul à ω_calc:

J_ref,calc = J_source(ω_source/ω_calc)²

Si i = ω_moteur/ω_charge, l'inertie de charge rapportée au moteur est J_charge/i². Indiquez explicitement la convention du rapport et incluez les inerties des engrenages, poulies et accouplements pertinents. Les conseils techniques officiels d'oriental Motor notent également que la transmission réduit l'inertie de charge rapportée au moteur par le carré du rapport de transmission. La compliance, le jeu et les pertes nécessitent un modèle plus complet.

Le couple net signifie le reste signé à cet même arbre

τ_net n'est pas simplement le couple nominal ou de blocage du moteur. C'est la somme signée après que le couple applicable du moteur/moteur principal, le couple de processus/charge, le frottement, la traînée aérodynamique, les pertes de transmission et autres couples aient été ramenés au même arbre et à la même convention de signe. Le couple doit rester constant sur l'intervalle de vitesse entier pour que ce temps sous forme fermée s'applique.

Couple variable : lorsque J reste constant et τ_net varie uniquement avec la vitesse sur un intervalle monotone, utilisez t = ∫[J/τ_net(ω)]dω. Une moyenne arithmétique ou temporelle simple du couple n'est généralement pas équivalente. Si le couple dépend du temps, de la température, du courant, de la tension, de l'état du contrôleur ou d'un autre état dynamique — ou si l'inertie effective change — résolvez les équations différentielles gouvernantes et appliquez les limites réelles de l'entraînement.

Mécanique générale, pas une formule prescrite par l'ISO

MIT OpenCourseWare, Chapitre 17 : Dynamique rotationnelle bidimensionnelle, l'équation 17.3.23 énonce la relation à axe fixe entre le couple externe total, le moment d'inertie et l'accélération angulaire. Cette feuille de calcul applique cette relation de mécanique générale à un intervalle documenté de J constant et de couple net constant. Aucune clause ISO, limite d'acceptation ou règle de sélection d'équipement n'est revendiquée.

Exemple universitaire publié reproduit

La solution détaillée du bobinage de fil de l'Université du Maryland Physics 121 solution détaillée du bobinage de fil utilise J = 2,25 kg·m² et τ = 9 N·m, obtient α = 4 rad/s², et après 2 s obtient Δω = 8 rad/s. Saisir 0 à 8 rad/s reproduit t = 2 s. Le même modèle documenté donne ΔE_rot = 72 J, puissance mécanique nette moyenne de 36 W, et puissances aux extrémités de 0 W et 72 W.

Le module de physique de l'Université du Tennessee explique indépendamment que le couple est directionnel et que le couple net est la somme vectorielle des couples. Le NIST SP 811 fournit la base de conversion des unités. Ce sont des sources publiques ; aucun coefficient ou tableau normatif fermé n'est intégré.

Contenu ou comportement antérieur	Problème et correction
Entrée étiquetée lb·ft² multipliée par 1,35582	Cette échelle correspond à slug·ft², pas à lbm·ft². La conversion précédente surestimait l'inertie littérale en livre-masse-pied-carré d'environ 32,174. Les unités explicites lbm·ft² et slug·ft² utilisent désormais des facteurs distincts basés sur le NIST.
Le basculement métrique/impérial a réinterprété les nombres existants	Changer une unité pouvait modifier silencieusement le cas physique. Chaque unité est désormais explicite, et la changer efface le(s) champ(s) numérique(s) affecté(s) et le résultat précédent.
Seules des vitesses non négatives et une variation de vitesse absolue	La direction, le freinage et l'inversion étaient perdus. Les vitesses initiales/finales, le couple, l'accélération, l'énergie et la puissance conservent désormais une convention de signe documentée.
Sorties d'énergie et de puissance absolues	Les valeurs absolues masquaient si l'énergie rotationnelle était ajoutée ou retirée. Le remplacement signale ΔE signé et la puissance mécanique nette signée et ne les requalifie pas comme entrée électrique ou chaleur de frein.
« Couple net du moteur moins couple de charge ; inclure le frottement »	L'arbre, la direction et la limite de transmission n'étaient pas contrôlés. Le remplacement exige un enregistrement de couple net signé sur le même arbre incluant toutes les contributions motrices et résistantes applicables.
Couple variable : « intégrer numériquement ou utiliser un couple moyen dans le temps »	Un couple moyen dans le temps générique n'est pas un substitut valide. Le remplacement montre l'intégrale dans le domaine des vitesses et oriente les systèmes dépendants de l'état vers leurs équations différentielles et les limites réelles de l'entraînement.
Ratio d'inertie réfléchie ambigu	L'ancienne notation N-moteur/N-charge pouvait signifier des vitesses ou des nombres de dents et inverser le résultat. Le remplacement énonce la réflexion équivalente en énergie et définit i = vitesse moteur/vitesse charge avant de donner J_charge,ref = J_charge/i².
Valeurs par défaut, préréglages, calcul automatique, analyse partielle, persistance et innerHTML dynamique	La page pouvait afficher un résultat apparemment autoritaire sans enregistrement de charge contrôlé. Elle commence désormais vierge, exige une provenance et une confirmation, valide une entrée finie complète, utilise une soumission explicite et écrit les résultats avec textContent.

Non. Vérifiez l'enveloppe complète couple-vitesse, les limites de courant et de tension, les rampes du contrôleur, le cycle de service, les températures, la capacité de régénération ou de dissipation, les ratings de transmission, les accouplements, la protection et les exigences d'équipement/application applicables.

Ne saisissez pas une moyenne supposée. Avec J constant, intégrez J/τ_net(ω) sur un intervalle monotone en utilisant des données contrôlées, ou résolvez les équations d'état lorsque le couple dépend du temps, du courant, de la tension, de la température, de l'état du contrôleur ou d'une configuration changeante.

Oui. Pour une rotation positive qui ralentit, Δω est négatif et le couple net doit également être négatif. L'énergie et la puissance mécanique nette moyenne seront normalement négatives. Cela ne calcule toujours pas la température du frein ou la régénération électrique.

Ce sont des unités d'inertie différentes par un facteur d'environ 32,174. Un champ étiqueté uniquement lb·ft² est dangereux sauf si la convention de masse est explicite.