กลศาสตร์ทั่วไปแกนเดียว · แรงบิดสุทธิคงที่
แบบฟอร์มคำนวณการเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมด้วยแรงบิดสุทธิคงที่ (มีเอกสารอ้างอิง)
คำนวณเวลาสำหรับการเปลี่ยนความเร็วเชิงมุมที่มีเครื่องหมายหนึ่งครั้ง จากโมเมนต์ความเฉื่อยรวมที่มีประสิทธิภาพที่บันทึกไว้และแรงบิดสุทธิคงที่มีเครื่องหมายที่เพลาเดียวกัน ผลลัพธ์นี้ไม่ใช่การเลือกมอเตอร์ ไดรฟ์ หรือเบรก และไม่ใช่การคำนวณความสอดคล้องตามมาตรฐาน ISO
ผลลัพธ์แรงบิดสุทธิคงที่
สมการที่นำไปใช้
Δω = ω2 − ω1
t = Δω/α = JΔω/τสุทธิ > 0
ΔEเน่า = ½J(ω2² − ω1²)
P̄สุทธิ = ΔEเน่า/t = τสุทธิ(ω1 + ω2)/2
P1 = τสุทธิω1; P2 = τสุทธิω2
ผู้ใช้เป็นผู้เลือกแกนบวก ความเร็วเชิงมุม ความเร่งเชิงมุม โมเมนต์ ความเปลี่ยนแปลงพลังงาน และกำลัง จะคงเครื่องหมายไว้ ฟอร์มคำนวณจะยอมรับการเปลี่ยนผ่านเฉพาะเมื่อ Δω ที่ไม่เป็นศูนย์ และ τสุทธิ มีเครื่องหมายเดียวกัน เพื่อให้เวลาที่คำนวณได้เป็นบวก การเปลี่ยนแปลงพลังงานที่เป็นลบคือการนำพลังงานกลออกตามปกติ ไม่ใช่ข้อผิดพลาด
มิติสอดคล้องกัน: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) ลดรูปเป็นวินาที เพราะเรเดียนไม่มีมิติ และ N·m = kg·m²/s² เช่นเดียวกัน ½Jω² มีหน่วยจูล และ τω มีหน่วยวัตต์
| หน่วยที่ป้อนเข้า | การแปลงเป็นปริมาณ SI ภายใน | ความแตกต่างที่สำคัญ |
|---|---|---|
| lbm·ft² | 1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m² | โมเมนต์ความเฉื่อยของมวล โดยใช้ปอนด์มวลแบบ avoirdupois |
| slug·ft² | 1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m² | ไม่สามารถใช้แทน lbm·ft² ได้; มีค่ามากกว่า 32.174048556… เท่า |
| lbf·ft | 1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m | การแปลงโมเมนต์; ตัวเลขเดียวกันกับการแปลง slug·ft² แต่มีมิติที่ต่างกัน |
| rpm | ω = rpm × 2π/60 rad/s | รอบต่อนาทีที่มีเครื่องหมาย |
| Hz (rev/s) | ω = Hz × 2π rad/s | ที่นี้ Hz หมายถึงรอบต่อนาทีที่มีเครื่องหมายอย่างชัดเจน |
| rad/s | ไม่มีการเปลี่ยนสเกล | หน่วยความเร็วเชิงมุมภายใน |
NIST SP 811 ภาคผนวก B.8 แสดงตัวประกอบการแปลง pound-foot-squared, pound-force-foot, slug และ rpm หน้าก่อนหน้าใช้ค่าประมาณ 1.35582 สำหรับค่าป้อนเข้าที่ติดป้ายว่า lb·ft²; นั่นคือสเกลของ slug·ft² ไม่ใช่สเกลของ lbm·ft²
สะท้อนความเฉื่อยทั้งหมดไปยังเพลาเดียว
J รวม คือผลรวมของความเฉื่อยของโรเตอร์ คัปปลิ้ง เกียร์ และโหลด หลังจากทุกชิ้นส่วนถูกแสดงเป็นความเฉื่อยเทียบเท่าพลังงานจลน์ที่เพลาการคำนวณ สำหรับชิ้นส่วนที่มีความเร็วเชิงมุม ωแหล่งที่มา และเพลาการคำนวณที่ ωcalc:
หาก i = ωมอเตอร์/ωโหลด, ความเฉื่อยของโหลดที่สะท้อนไปยังมอเตอร์คือ Jโหลด/i² ระบุข้อตกลงอัตราส่วนอย่างชัดเจน และรวมความเฉื่อยของเกียร์ รอก และคัปปลิ้งที่เกี่ยวข้อง คู่มือวิศวกรรมอย่างเป็นทางการของ Oriental Motor ยังระบุว่าเกียร์จะลดความเฉื่อยของโหลดที่สะท้อนไปยังมอเตอร์ลงตามกำลังสองของอัตราส่วนเกียร์ ความยืดหยุ่น การหลวม และการสูญเสีย ต้องการแบบจำลองที่สมบูรณ์กว่า
โมเมนต์สุทธิหมายถึงส่วนที่เหลือที่มีเครื่องหมายที่เพลาเดียวกันนั้น
τสุทธิ ไม่ใช่เพียงค่าพิกัดบนป้ายมอเตอร์หรือโมเมนต์สตอลล์ แต่เป็นผลรวมที่มีเครื่องหมายหลังจากนำโมเมนต์ของมอเตอร์/เครื่องต้นกำลัง โมเมนต์ของกระบวนการ/โหลด แรงเสียดทาน แรงต้านอากาศ การสูญเสียในระบบส่งกำลัง และโมเมนต์อื่นๆ มาสู่เพลาเดียวกันและข้อตกลงเครื่องหมายเดียวกัน โมเมนต์ต้องคงที่ตลอดช่วงความเร็วทั้งหมด เพื่อให้สูตรเวลาแบบปิดนี้ใช้ได้
กลศาสตร์ทั่วไป ไม่ใช่สูตรที่กำหนดโดย ISO
MIT OpenCourseWare, บทที่ 17: พลศาสตร์การหมุนสองมิติ, สมการ 17.3.23, ระบุความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนต์ภายนอกทั้งหมด โมเมนต์ความเฉื่อย และความเร่งเชิงมุม สำหรับแกนคงที่ ฟอร์มคำนวณนี้ใช้ความสัมพันธ์กลศาสตร์ทั่วไปนั้นกับช่วงความเฉื่อย J คงที่และโมเมนต์สุทธิคงที่ที่บันทึกไว้ ไม่อ้างถึงข้อกำหนด ISO ขีดจำกัดการยอมรับ หรือกฎการเลือกอุปกรณ์ใดๆ
ตัวอย่างจากมหาวิทยาลัยที่ตีพิมพ์ซ้ำ
ฟิสิกส์ 121 มหาวิทยาลัยแมริแลนด์ วิธีแก้ปัญหาของม้วนลวด ใช้ J = 2.25 kg·m² และ τ = 9 N·m ได้ α = 4 rad/s² และหลังจาก 2 s ได้ Δω = 8 rad/s การป้อน 0 ถึง 8 rad/s ให้ผล t = 2 s แบบจำลองที่บันทึกไว้เดียวกันนี้ให้ค่า ΔEเน่า = 72 J กำลังกลสุทธิเฉลี่ย 36 W และกำลังที่จุดปลาย 0 W และ 72 W
โมดูลฟิสิกส์ของมหาวิทยาลัยเทนเนสซีอธิบายอย่างอิสระว่าทอร์กมีทิศทางและทอร์กสุทธิคือผลรวมเวกเตอร์ของทอร์ก NIST SP 811 ให้พื้นฐานการแปลงหน่วย แหล่งข้อมูลเหล่านี้เป็นแหล่งสาธารณะ ไม่มีการฝังสัมประสิทธิ์หรือตารางบรรทัดฐานแบบปิด
| เนื้อหาหรือพฤติกรรมเดิม | ปัญหาและการแก้ไข |
|---|---|
| อินพุตที่ติดป้าย lb·ft² คูณด้วย 1.35582 | สเกลนั้นสอดคล้องกับ slug·ft² ไม่ใช่ lbm·ft² การแปลงแบบแรกกล่าวเกินจริงค่าความเฉื่อยปอนด์-มวล-ฟุต-กำลังสองแบบตัวอักษรประมาณ 32.174 หน่วย lbm·ft² และ slug·ft² ที่ชัดเจนแยกกันตอนนี้ใช้ปัจจัยที่อิง NIST แยกกัน |
| การสลับเมตริก/อิมพีเรียลตีความตัวเลขที่มีอยู่ใหม่ | การเปลี่ยนหน่วยอาจเปลี่ยนกรณีทางกายภาพอย่างเงียบๆ ตอนนี้แต่ละหน่วยชัดเจน และการเปลี่ยนมันจะล้างฟิลด์ตัวเลขที่ได้รับผลกระทบและผลลัพธ์ก่อนหน้า |
| เฉพาะความเร็วที่ไม่เป็นลบและการเปลี่ยนแปลงความเร็วสัมบูรณ์ | ทิศทาง การเบรก และการกลับทิศทางสูญหาย ความเร็วเริ่มต้น/สุดท้าย ทอร์ก ความเร่ง พลังงาน และกำลังตอนนี้รักษาข้อตกลงเครื่องหมายที่บันทึกไว้ |
| เอาต์พุตพลังงานและกำลังสัมบูรณ์ | ค่าสัมบูรณ์ซ่อนว่าพลังงานหมุนถูกเพิ่มหรือลบ การแทนที่รายงาน ΔE ที่มีเครื่องหมายและกำลังกลสุทธิที่มีเครื่องหมาย และไม่ติดป้ายใหม่ว่าเป็นอินพุตไฟฟ้าหรือความร้อนเบรก |
| “ทอร์กมอเตอร์สุทธิลบด้วยทอร์กโหลด; รวมแรงเสียดทาน” | เพลา ทิศทาง และขอบเขตการส่งกำลังไม่ได้ถูกควบคุม การแทนที่ต้องการบันทึกทอร์กสุทธิเพลาเดียวกันที่มีเครื่องหมาย รวมถึงส่วนร่วมทั้งหมดที่ขับเคลื่อนและต้านทาน |
| ทอร์กแปรผัน: “อินทิเกรตเชิงตัวเลขหรือใช้ทอร์กเฉลี่ยตามเวลา” | ทอร์กเฉลี่ยตามเวลาแบบทั่วไปไม่ใช่ตัวแทนที่ถูกต้อง การแทนที่แสดงอินทิกรัลโดเมนความเร็วและแนะนำระบบที่ขึ้นกับสถานะไปยังสมการอนุพันธ์และขีดจำกัดไดรฟ์จริง |
| อัตราส่วนความเฉื่อยสะท้อนที่กำกวม | สัญลักษณ์ N-motor/N-load แบบเก่าอาจหมายถึงความเร็วหรือจำนวนฟันและกลับผลลัพธ์ การแทนที่ระบุการสะท้อนสมมูลพลังงานและกำหนด i = ความเร็วมอเตอร์/ความเร็วโหลดก่อนให้ Jload,ref = Jโหลด/i². |
| ค่าเริ่มต้น ค่ากำหนดก่อน การคำนวณอัตโนมัติ การวิเคราะห์ไวยากรณ์บางส่วน การคงอยู่ และ dynamic innerHTML | หน้าเว็บอาจแสดงผลที่ดูน่าเชื่อถือโดยไม่มีบันทึกโหลดที่ควบคุม ตอนนี้เริ่มว่างเปล่า ต้องการที่มาและการยืนยัน ตรวจสอบอินพุตจำกัดที่สมบูรณ์ ใช้การส่งที่ชัดเจน และเขียนผลลัพธ์ด้วย textContent |
