Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Yksiakselinen yleinen mekaniikka · vakio nettomomentti

Dokumentoitu vakionettomomentin nopeusmuutosten laskentataulukko

Laske yksi merkillinen kulmanopeuden siirtymä dokumentoidusta kokonais-tehojaksosta ja vakio merkillisestä nettomomentista samalla akselilla. Tulos ei ole moottorin, ajon tai jarrun valinta eikä ISO-yhteensopivuuslaskelma.

τ_netto = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_nettoMerkilliset nopeudet ja tehoEi laitepäätelmää

Dokumentoidut mallin syötteet

Kokonais-tehojaksosta J

Laskenta-akselista ja -akselista

Vakio merkillinen nettomomentti τ_netto

Käyttömomentti miinus kaikki vastustavat momentit samalla akselilla

Kulmanopeuden yksikköYksikön muuttaminen tyhjentää sen vaikuttamat numeeriset kentät

Alkuperäinen merkillinen nopeus ω₁Negatiiviset arvot tarkoittavat valittua vastakkaisena pyörimistä

Lopullinen merkillinen nopeus ω₂Saattaa ylittää nollan, jos sama vakio momentti pysyy voimassa

Koneen, akselin ja positiivisen akselin konventio

Jäykkyyden lähde ja heijastusrekisteri

Nettomomentin lähde, toiminta-alue ja kuormitusrekisteri

Vahvistan, että J ja τ_netto on ilmaistu samalla laskenta-akselilla ja samasta merkillisestä akselista; J on positiivinen ja vakio; τ_netto on merkillinen summa kaikkien sovellettavien käyttö- ja vastustavien momenttien jälkeen ja pysyy vakiona ω₁ to ω₂; syötetty momentti on siirtymään tarvittavan merkin; ja en käsittele tulosta todisteena siitä, että moottori, ajo, jarru, kytkin, vaihdelaatikko, lämpökuormitus tai suojajärjestelmä on riittävä.

Vakionettomomentin tulos

—

Siirtymäaika t

—

Merkillinen kulmakiihtyvyys α

—

Merkillinen nopeuden muutos Δω

—

Merkillinen pyörimisenergian muutos ΔE_{mätäneminen}

—

Keskimääräinen merkillinen netto mekaaninen teho

—

Päätepisteiden netto mekaaniset tehot P₁ / P₂

—

Normalisoidut jäykkyys ja momentti

—

Normalisoidut merkilliset nopeudet

—

Mallin rajaus: tämä on vain jäykkä, yksiakselinen, vakio-J, vakionettomomentti-ratkaisu. Se ei mallinna momentti-nopeus-käyrää, virta-/jänniterajoja, kenttäheikkenemistä, liukastumista, joustavuutta/välystä, resonansseja, vetovoiman menetyksiä, lämpörajaa, regenerointikykyä, jarrulämpöä, ohjausrampeja tai tilapäisiä kuormitustapahtumia. Merkillinen mekaaninen energia ja teho eivät ole sähköistä syöttötehoa tai haihtuvaa lämpöä.

Toteutetut yhtälöt

τ_netto = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_netto > 0
ΔE_{mätäneminen} = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_netto = ΔE_{mätäneminen}/t = τ_netto(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_nettoω₁; P₂ = τ_nettoω₂

Positiivinen akseli valitaan käyttäjän toimesta. Kulmanopeudet, kulmakiihtyvyys, vääntömomentti, energian muutos ja teho säilyttävät etumerkinsä. Työlehti hyväksyy siirtymän vain, kun nollasta poikkeava Δω ja nollasta poikkeava τ_netto ovat samansuuntaisia, jolloin laskettu aika on positiivinen. Negatiivinen energian muutos on tavallista mekaanisen energian poistoa, ei virhettä.

Yksiköt sopivat: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) supistuu sekunneiksi, koska radiaani on dimensioton ja N·m = kg·m²/s². Samoin ½Jω² on jouleja ja τω on watteja.

Suunnan kääntyminen nollan kautta: aritmetiikka voi kuvata suuntakääntymistä, jos sama etumerkillinen nettovääntömomentti on voimassa koko ajan. Mekaaninen teho muuttaa etumerkkiään, kun ω ylittää nollan. Tarkista ajon, jarrun, välityksen ja ohjauksen käyttäytyminen erikseen.

Syötetty yksikkö	Muunnos sisäiseksi SI-määräksi	Tärkeä ero
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0,45359237 × 0,3048² = 0,0421401100938048 kg·m²	Massan hitausmomentti avoirdupois-naulan massayksiköllä
etana·ft²	1 slug·ft² = 1,3558179483314004 kg·m²	Ei vaihdettavissa lbm·ft²:n kanssa; se on 32,174048556… kertaa suurempi
lbf·ft	1 lbf·ft = 4,4482216152605 × 0,3048 = 1,3558179483314004 N·m	Vääntömomentin muunnos; sama luku kuin slug·ft²-muunnoksessa, mutta eri dimensio
rpm	ω = rpm × 2π/60 rad/s	Etumerkilliset kierrokset minuutissa
Hz (kierros/s)	ω = Hz × 2π rad/s	Tässä Hz tarkoittaa nimenomaan etumerkillisiä kierroksia sekunnissa
rad/s	Ei mittakaavan muutosta	Sisäinen kulmanopeusyksikkö

NIST SP 811 Appendix B.8 luettelee pound-foot-squared-, pound-force-foot-, slug- ja rpm-muuntokerroin. Edellinen sivu käytti likiarvoa 1,35582 syötteelle, jonka merkintänä oli lb·ft²; kyseessä on slug·ft²-asteikko, ei lbm·ft²-asteikko.

Heijasta kaikki hitaudet yhteen akseliin

Kokonais-J on roottorin, kytkimen, vaihdeiston ja kuorman hitauden summa, kun jokainen komponentti on ilmaistu kinettiseen energiaan vastaavana hitautena laskenta-akselilla. Komponentille, jonka kulmanopeus on ω_lähde ja laskenta-akselin kulmanopeus ω_calc:

J_ref,calc = J_lähde(ω_lähde/ω_calc)²

Jos i = ω_moottori/ω_kuorma, moottoriin heijastuva kuorman hitaus on J_kuorma/i². Määrittele suhdekonventio nimenomaisesti ja sisällytä relevanttien vaihteiden, hihnapyörien ja kytkimien hitaudet. Oriental Motorin virallinen insinöörioheistus huomauttaa samoin, että vaihde vähentää moottoriin heijastuvaa kuorman hitautta vaihdesuhteen neliöllä. Joustavuus, pelto ja häviöt vaativat laajemman mallin.

Nettovääntömomentti tarkoittaa etumerkillistä jäännöstä samalla akselilla

τ_netto ei ole pelkkä moottorin nimikyltin tai seisontavääntömomentti. Se on etumerkillinen summa, kun sovellettava moottori/voimalaite-vääntömomentti, prosessi/kuorma-vääntömomentti, kitka, ilmanvastus, välityshäviöt ja muut vääntömomentit on tuotu samalle akselille ja etumerkkikonventiolle. Vääntömomentin on pysyttävä vakiona koko nopeusvälin yli, jotta tämä suljettu muoto ajalle pätee.

Muuttuva vääntömomentti: kun J pysyy vakiona ja τ_netto muuttuu vain nopeuden funktiona monotonisella välillä, käytä t = ∫[J/τ_netto(ω)]dω. Yksinkertainen aritmeettinen tai aikakeskiarvo vääntömomentista ei yleensä ole ekvivalentti. Jos vääntömomentti riippuu ajasta, lämpötilasta, virrasta, jännitteestä, ohjaimen tilasta tai toisesta dynaamisesta tilasta – tai jos efektiivinen hitaus muuttuu – ratkaise hallitsevat differentiaaliyhtälöt ja sovelda todellisia ajo-rajoja.

Yleinen mekaniikka, ei ISO:n määräämä kaava

MIT OpenCourseWare, Luku 17: Kaksidimensionaalinen pyörimisdynamiikka, yhtälö 17.3.23, esittää kiinteän akselin välisen suhteen kokonaisulkoisen vääntömomentin, hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden välillä. Tämä työlehti soveltaa tätä yleisen mekaniikan suhdetta dokumentoituun vakio-J ja vakio-nettovääntömomentti-väliin. Ei väitetä ISO-lausetta, hyväksyntärajoa tai laitteiston valintaa koskevaa sääntöä.

Julkaistu yliopistoesimerkki toistettuna

Marylandin yliopiston Physics 121 langan kelan ratkaistu esimerkki käyttää arvoja J = 2,25 kg·m² ja τ = 9 N·m, saa α = 4 rad/s² ja 2 s kuluttua Δω = 8 rad/s. Syöttämällä 0–8 rad/s saadaan uudelleen t = 2 s. Sama dokumentoitu malli antaa ΔE_{mätäneminen} = 72 J, keskimääräisen nettomekaanisen tehon 36 W sekä päätepisteiden tehoksi 0 W ja 72 W.

Tennesseen yliopiston fysiikkamoduuli selittää itsenäisesti, että vääntömomentti on suunnattu suure ja että nettovääntömomentti on vääntömomenttien vektorisumma. NIST SP 811 tarjoaa yksikkömuunnosten perustan. Nämä ovat julkisia lähteitä; suljettuja normatiivisia kertoimia tai taulukoita ei ole upotettu.

Entinen sisältö tai käyttäytyminen	Ongelma ja korjaus
Syöte, jonka yksikkö on lb·ft², kerrottuna luvulla 1,35582	Tuo asteikko vastaa slug·ft²-yksikköä, ei lbm·ft²-yksikköä. Edellinen muunnos yliarvioi kirjaimellista paunamassan-jalkan-neliö-jäykkyyttä noin 32,174-kertaisesti. Erottuivat lbm·ft²- ja slug·ft²-yksiköt käyttävät nyt erillisiä NIST-perusteisia kertoimia.
Metri/imperial-vaihtokytkin tulkitsi olemassa olevat luvut uudelleen	Yksikön vaihtaminen voiti hiljaisesti muuttaa fyysistä tapausta. Jokainen yksikkö on nyt eksplisiittinen, ja sen vaihtaminen tyhjentää vaikuttavat numeeriset kenttä(k) ja aiemman tuloksen.
Vain ei-negatiiviset nopeudet ja itseisarvoinen nopeuden muutos	Suunta, jarrutus ja kääntyminen katosivat. Alku-/loppunopeudet, vääntömomentti, kiihtyvyys, energia ja teho säilyttävät nyt dokumentoidun etumerkkikäsityksen.
Itseisarvoiset energian ja tehon tulosteet	Itseisarvot peittivät sen, lisättiinkö pyörimisenergiaa vai poistettiinko sitä. Korvaava ratkaisu ilmoittaa etumerkillisen ΔE:n ja etumerkillisen nettomekaanisen tehon eikä nimetä niitä uudelleen sähköiseksi syötteeksi tai jarrulämmöksi.
“Nettomotorivääntömomentti miinus kuormitusmomentti; sisällytä kitka”	Akselia, suuntaa ja välityksen rajaa ei hallittu. Korvaava ratkaisu vaatii etumerkillisen saman akselin nettovääntömomentin rekisterin, joka sisältää kaikki sovellettavat vetävät ja vastustavat osuudet.
Muuttuva vääntömomentti: “integroi numeerisesti tai käytä aikakeskiarvoista vääntömomenttia”	Yleinen aikakeskiarvoinen vääntömomentti ei ole kelvollinen korvike. Korvaava ratkaisu näyttää nopeusalueen integraalin ja ohjaa tilariippuvaiset järjestelmät differentiaaliyhtälöihinsä ja todellisiin ajorajoituksiin.
Epäselvä heijastettu jäykyyskerroin	Vanha N-moottori/N-kuorma -merkintätapa voiti tarkoittaa nopeuksia tai hampaiden lukumääriä ja kääntää tuloksen. Korvaava ratkaisu määrittelee energian ekvivalentin heijastuksen ja määrittelee i = moottorin nopeus/kuorman nopeus ennen J:n antamista_kuorma,ref = J_kuorma/i².
Oletusarvot, esiasetukset, automaattinen laskenta, osittainen jäsentäminen, pysyvyys ja dynaaminen innerHTML	Sivu voiti näyttää ilmeisen auktoritatiivisen tuloksen ilman hallittua kuormitusrekisteriä. Se alkaa nyt tyhjänä, vaatii lähteen ja vahvistuksen, validoi täydellisen äärellisen syötteen, käyttää eksplisiittistä lähetystä ja kirjoittaa tulokset textContent-ominaisuudella.

Ei. Tarkista täydellinen vääntömomentti-nopeus-käyrä, virta- ja jänniterajoitukset, ohjaimen ramppit, käyttösykli, lämpötilat, regenerointi- tai häviökyky, välitysten nimikkeet, kytkimet, suojaus ja hallitsevat laite-/sovellusvaatimukset.

Älä syötä arvausta keskiarvosta. Vakion J:n kanssa integroi J/τ_netto(ω) monotonisella välillä käyttäen hallittuja tietoja, tai ratkaise tilayhtälöt, kun vääntömomentti riippuu ajasta, virrasta, jännitteestä, lämpötilasta, ohjaimen tilasta tai muuttuvasta kokoonpanosta.

Kyllä. Positiiviselle pyörimiselle hidastuessa Δω on negatiivinen ja nettovääntömomentin on myös oltava negatiivinen. Energia ja keskimääräinen nettomekaaninen teho ovat yleensä negatiivisia. Tämä ei silti laske jarrun lämpötilaa eikä sähköistä regenerointia.

Ne ovat eri jäykyysyksiköitä noin 32,174-kertaisella tekijällä. Pelkästään lb·ft²-merkintä on turvallinen vain, jos massakäsite on eksplisiittinen.