Is this an ISO motor-sizing calculation?

No. It is a general-mechanics constant-net-torque calculation based on net torque equals effective inertia times angular acceleration. It does not select a motor, drive, brake, coupling, gearbox or protection system and does not claim ISO conformity.

What torque belongs in the worksheet?

Use the signed net torque at the same shaft and about the same positive axis as the entered speeds and effective inertia. It must already include the applicable driving and resisting torques and must remain constant over the whole transition.

May I use average motor torque when torque varies with speed?

Not in general. For a monotonic transition with constant inertia and speed-dependent net torque, time is the integral of constant J divided by net torque(omega) with respect to omega. Time-, state- or configuration-dependent systems require the governing differential equations and drive limits.

How is load inertia reflected through a gearbox?

Reflect every inertia to the calculation shaft by kinetic-energy equivalence: J reflected equals J source times the square of source angular speed divided by calculation-shaft angular speed. If i equals motor speed divided by load speed, load inertia reflected to the motor is J load divided by i squared.

Одноосная общая механика · постоянный чистый момент

Рабочий лист расчёта перехода скорости при постоянном чистом моменте (документированный)

Рассчитайте время одного перехода угловой скорости с учётом знака на основе документированного полного эффективного момента инерции и постоянного чистого момента с учётом знака на одном и том же валу. Результат не является расчётом выбора двигателя, привода или тормоза и не является расчётом соответствия ISO.

τ_нетто = Jαt = J(ω₂ − ω₁)/τ_неттоСкорости и мощность с учётом знакаБез вердикта по оборудованию

Документированные входные данные модели

Полный эффективный/приведённый момент инерции J

Относительно расчётного вала и оси

Постоянный чистый момент с учётом знака τ_нетто

Ведущий момент минус все сопротивляющие моменты на одном и том же валу

Единица измерения угловой скоростиИзменение единицы очищает затронутые числовое(ые) поле(я)

Начальная скорость с учётом знака ω₁Отрицательные значения означают вращение в противоположном выбранном направлении

Конечная скорость с учётом знака ω₂Может пересекать ноль, если тот же постоянный момент остаётся действительным

Машина, вал и соглашение о положительной оси

Источник инерции и запись приведения

Источник чистого момента, рабочий диапазон и запись нагрузки

Я подтверждаю, что J и τ_нетто выражены относительно одного и того же расчётного вала и одной и той же оси с учётом знака; J положителен и постоянен; τ_нетто является суммой с учётом знака всех применимых ведущих и сопротивляющих моментов и остаётся постоянным от ω₁ до ω₂; введённый момент имеет знак, необходимый для перехода; и я не буду рассматривать результат как доказательство того, что двигатель, привод, тормоз, муфта, редуктор, тепловой режим или система защиты являются адекватными.

Результат при постоянном чистом моменте

—

Время перехода t

—

Угловое ускорение с учётом знака α

—

Изменение скорости с учётом знака Δω

—

Изменение кинетической энергии вращения с учётом знака ΔE_вращ

—

Средняя чистая механическая мощность с учётом знака

—

Чистые механические мощности на концах интервала P₁ / P₂

—

Нормированные инерция и момент

—

Нормированные скорости с учётом знака

—

Границы применимости модели: это решение только для жёсткого, одноосного, постоянного J и постоянного чистого момента. Оно не моделирует кривую момент-скорость, ограничения по току/напряжению, ослабление поля, скольжение, податливость/люфт, резонансы, потерю тяги, тепловые ограничения, рекуперативную мощность, нагрев тормоза, управляющие профили или переходные процессы нагрузки. Механическая энергия и мощность с учётом знака не являются электрической входной мощностью или рассеиваемым теплом.

Реализованные уравнения

τ_нетто = Jα
Δω = ω₂ − ω₁
t = Δω/α = JΔω/τ_нетто > 0
ΔE_вращ = ½J(ω₂² − ω₁²)
P̄_нетто = ΔE_вращ/t = τ_нетто(ω₁ + ω₂)/2
P₁ = τ_неттоω₁; P₂ = τ_неттоω₂

Положительное направление оси выбирается пользователем. Угловые скорости, угловое ускорение, момент, изменение энергии и мощность сохраняют свои знаки. Рабочий лист принимает переход только в том случае, когда ненулевые Δω и ненулевой τ_нетто имеют одинаковый знак, поэтому рассчитанное время положительно. Отрицательное изменение энергии — это обычное удаление механической энергии, а не ошибка.

Размерности сокращаются: (кг·м²)(рад/с)/(Н·м) сводится к секундам, так как радиан безразмерен, а Н·м = кг·м²/с². Аналогично ½Jω² — это джоули, а τω — ватты.

Разворот через ноль: арифметика может описывать разворот, если один и тот же алгебраический суммарный момент действителен на всём протяжении. Механическая мощность меняет знак, когда ω пересекает ноль. Проверьте поведение привода, тормоза, трансмиссии и системы управления отдельно.

Введённая единица	Преобразование во внутреннюю величину СИ	Важное различие
lbm·ft²	1 lbm·ft² = 0,45359237 × 0,3048² = 0,0421401100938048 кг·м²	Момент инерции массы с использованием фунта массы (avoirdupois pound mass)
слаг-фут²	1 slug·ft² = 1,3558179483314004 кг·м²	Не взаимозаменяемо с lbm·ft²; оно в 32,174048556… раз больше
lbf·ft	1 lbf·ft = 4,4482216152605 × 0,3048 = 1,3558179483314004 Н·м	Преобразование момента; то же число, что и при преобразовании slug·ft², но имеет другую размерность
rpm	ω = rpm × 2π/60 рад/с	Алгебраические обороты в минуту
Гц (об/с)	ω = Hz × 2π рад/с	Здесь Hz явно означает алгебраические обороты в секунду
рад/с	Без изменения масштаба	Внутренняя единица угловой скорости

NIST SP 811 Appendix B.8 содержит коэффициенты преобразования для фунт-фут-квадрат, фунт-сила-фут, слаг и rpm. На предыдущей странице использовалось приблизительно 1,35582 для ввода, помеченного как lb·ft²; это масштаб slug·ft², а не lbm·ft².

Сведите все инерции к одному валу

Общее J — это сумма инерций ротора, муфты, шестерён и нагрузки после того, как каждый компонент выражен как эквивалентная инерция кинетической энергии на расчётном валу. Для компонента с угловой скоростью ω_{источник} и расчётного вала с ω_расчёт:

J_ref,calc = J_{источник}(ω_{источник}/ω_расчёт)²

Если i = ω_{двигатель}/ω_{нагрузка}, инерция нагрузки, приведённая к двигателю, равна J_{нагрузка}/i². Явно укажите соглашение о передаточном отношении и включите инерции соответствующих шестерён, шкивов и муфт. Официальные инженерные рекомендации Oriental Motor также отмечают, что зубчатая передача уменьшает инерцию нагрузки, приведённую к двигателю, на квадрат передаточного отношения. Для учёта податливости, люфта и потерь требуется более полная модель.

Суммарный момент означает алгебраический остаток на том же самом валу

τ_нетто это не просто номинальный момент двигателя или момент холостого хода. Это алгебраическая сумма после приведения к одному валу и соглашению о знаках применимого момента двигателя/первичного двигателя, момента процесса/нагрузки, трения, аэродинамического сопротивления, потерь в трансмиссии и других моментов. Момент должен оставаться постоянным на всём интервале скоростей, чтобы применилась эта аналитическая формула времени.

Переменный момент: когда J остаётся постоянным, а τ_нетто изменяется только в зависимости от скорости на монотонном интервале, используйте t = ∫[J/τ_нетто(ω)]dω. Простое арифметическое или среднее по времени значение момента, как правило, не эквивалентно. Если момент зависит от времени, температуры, тока, напряжения, состояния контроллера или другого динамического состояния — или если эффективная инерция изменяется — решите управляющие дифференциальные уравнения и примените реальные ограничения привода.

Общая механика, а не предписанная ISO формула

MIT OpenCourseWare, Глава 17: Двумерная вращательная динамика, уравнение 17.3.23, устанавливает соотношение для неподвижной оси между полным внешним моментом, моментом инерции и угловым ускорением. Этот рабочий лист применяет это соотношение общей механики к документированному интервалу с постоянным J и постоянным суммарным моментом. Никакие пункты ISO, пределы приёмки или правила выбора оборудования не утверждаются.

Воспроизведённый опубликованный университетский пример

Физика 121, Университет Мэриленда решённая задача с катушкой для проволоки использует J = 2,25 кг·м² и τ = 9 Н·м, получает α = 4 рад/с², а через 2 с получает Δω = 8 рад/с. Ввод 0–8 рад/с воспроизводит t = 2 с. Та же документированная модель даёт ΔE_вращ = 72 Дж, среднюю чистую механическую мощность 36 Вт и мощности на концах интервала 0 Вт и 72 Вт.

Физический модуль Университета Теннесси независимо объясняет, что момент имеет направление, а чистый момент — это векторная сумма моментов. NIST SP 811 предоставляет основу для преобразования единиц. Это открытые источники; никаких закрытых нормативных коэффициентов или таблиц не встроено.

Бывшее содержимое или поведение	Проблема и исправление
Вход, обозначенный как lb·ft², умноженный на 1,35582	Этот масштаб соответствует slug·ft², а не lbm·ft². Прежнее преобразование завышало буквальную инерцию в фунт-масса-фут-квадрат примерно в 32,174 раза. Теперь отдельные явные единицы lbm·ft² и slug·ft² используют различные факторы на основе NIST.
Переключатель метрических/имперских единиц переинтерпретировал существующие числа	Изменение единицы могло незаметно изменить физический случай. Теперь каждая единица указана явно, и её изменение очищает затронутые числовые поле(я) и предыдущий результат.
Только неотрицательные скорости и абсолютное изменение скорости	Направление, торможение и реверс были потеряны. Начальные/конечные скорости, момент, ускорение, энергия и мощность теперь сохраняют документированную систему знаков.
Абсолютные значения энергии и мощности на выходе	Абсолютные значения скрывали, добавлялась или удалялась вращательная энергия. Замена отчитывается о знаковом ΔE и знаковой чистой механической мощности и не переименовывает их как электрический ввод или тепло тормоза.
«Чистый момент двигателя минус момент нагрузки; включить трение»	Вал, направление и граница передачи не контролировались. Замена требует записи знакового чистого момента на том же валу, включая все применимые движущие и сопротивляющиеся составляющие.
Переменный момент: «интегрировать численно или использовать усреднённый по времени момент»	Общий усреднённый по времени момент не является допустимой заменой. Замена показывает интеграл по области скоростей и направляет системы, зависящие от состояния, к их дифференциальным уравнениям и реальным ограничениям привода.
Неоднозначное отношение приведённой инерции	Старая нотация N-двигатель/N-нагрузка могла означать скорости или числа зубьев и обратить результат. Замена указывает энергетически эквивалентное приведение и определяет i = скорость двигателя/скорость нагрузки перед приведением J_load,ref = J_{нагрузка}/i².
Значения по умолчанию, пресеты, автовычисление, частичный парсинг, сохранение состояния и динамический innerHTML	Страница могла отображать, казалось бы, авторитетный результат без контролируемой записи нагрузки. Теперь она начинается пустой, требует подтверждения происхождения и валидации, проверяет полноту конечного ввода, использует явную отправку и записывает результаты через textContent.

Нет. Проверьте полную огибающую момент-скорость, ограничения по току и напряжению, ramps контроллера, режим работы, температуры, регенеративную или диссипативную мощность, номиналы передачи, муфты, защиту и требования к оборудованию/применению.

Не вводите предполагаемое среднее. При постоянном J интегрируйте J/τ_нетто(ω) по монотонному интервалу с использованием контролируемых данных, или решайте уравнения состояния, когда момент зависит от времени, тока, напряжения, температуры, состояния контроллера или изменяющейся конфигурации.

Да. Для положительного вращения, замедляющегося, Δω отрицательно, и чистый момент также должен быть отрицательным. Энергия и средняя чистая механическая мощность обычно будут отрицательными. Это всё ещё не рассчитывает температуру тормоза или электрическую регенерацию.

Это разные единицы инерции с коэффициентом около 32,174. Поле, обозначенное только как lb·ft², небезопасно, если не указана явно конвенция массы.