एकल-अक्ष सामान्य यांत्रिकी · स्थिर नेट टॉर्क
दस्तावेजीकृत स्थिर-नेट-टॉर्क गति-संक्रमण वर्कशीट
एक ही शॉफ़्ट पर दस्तावेजीकृत कुल प्रभावी जड़त्व और एक स्थिर चिह्नित नेट टॉर्क से एक चिह्नित कोणीय-गति संक्रमण के लिए समय की गणना करें। परिणाम मोटर, ड्राइव या ब्रेक चयन नहीं है और न ही ISO अनुपालन गणना है।
स्थिर-नेट-टॉर्क परिणाम
कार्यान्वित समीकरण
Δω = ω2 − ω1
t = Δω/α = JΔω/τशुद्ध > 0
ΔErot = ½J(ω2² − ω1²)
P̄शुद्ध = ΔErot/t = τशुद्ध(ω1 + ω2)/2
P1 = τशुद्धω1; P2 = τशुद्धω2
धनात्मक अक्ष उपयोगकर्ता द्वारा चुना जाता है। कोणीय गति, कोणीय त्वरण, टॉर्क, ऊर्जा परिवर्तन और शक्ति अपने चिह्नों को बनाए रखते हैं। वर्कशीट तभी संक्रमण स्वीकार करती है जब गैर-शून्य Δω और गैर-शून्य τशुद्ध का चिह्न समान हो, इसलिए गणना किया गया समय धनात्मक होता है। ऋणात्मक ऊर्जा परिवर्तन सामान्य यांत्रिक-ऊर्जा निष्कासन है, त्रुटि नहीं।
आयाम बंद: (kg·m²)(rad/s)/(N·m) सेकंड में कम हो जाता है क्योंकि रेडियन आयामहीन है और N·m = kg·m²/s²। इसी प्रकार ½Jω² जूल है और τω वाट है।
| प्रविष्ट इकाई | आंतरिक SI राशि में रूपांतरण | महत्वपूर्ण भेद |
|---|---|---|
| lbm·ft² | 1 lbm·ft² = 0.45359237 × 0.3048² = 0.0421401100938048 kg·m² | अवॉइडुपॉइस पाउंड द्रव्यमान का उपयोग करते हुए द्रव्यमान आघूर्ण |
| स्लग·फुट² | 1 slug·ft² = 1.3558179483314004 kg·m² | lbm·ft² के साथ अदला-बदली योग्य नहीं; यह 32.174048556… गुना बड़ा है |
| lbf·ft | 1 lbf·ft = 4.4482216152605 × 0.3048 = 1.3558179483314004 N·m | टॉर्क रूपांतरण; slug·ft² रूपांतरण के समान संख्या का एक अलग आयाम है |
| आरपीएम | ω = rpm × 2π/60 rad/s | चिह्नित प्रति मिनट क्रांतियां |
| Hz (rev/s) | ω = Hz × 2π rad/s | यहां Hz स्पष्ट रूप से प्रति सेकंड चिह्नित क्रांतियों का अर्थ है |
| रेड/सेकेंड | कोई पैमाना परिवर्तन नहीं | आंतरिक कोणीय-गति इकाई |
NIST SP 811 अनुभाग B.8 पाउंड-फुट-वर्ग, पाउंड-बल-फुट, स्लग और rpm रूपांतरण गुणकों की सूची। पिछली पृष्ठ ने lb·ft² लेबल वाले इनपुट के लिए लगभग 1.35582 का उपयोग किया था; वह slug·ft² पैमाना है, lbm·ft² पैमाना नहीं।
सभी जड़त्व को एक शॉफ्ट पर प्रतिबिंबित करें
कुल J रोटर, कपलिंग, गियर और लोड जड़त्वों का योग है, जब प्रत्येक घटक को गणना शॉफ्ट पर गतिज-ऊर्जा-समतुल्य जड़त्व के रूप में व्यक्त किया जाता है। कोणीय गति ω पर स्थित घटक के लिएस्रोत और ω पर गणना शॉफ्ट के लिएcalc:
यदि i = ωमोटर/ωभार, मोटर पर प्रतिबिंबित लोड जड़त्व J हैभार/i²। अनुपात परंपरा को स्पष्ट रूप से बताएं और प्रासंगिक गियर, पली और कपलिंग के जड़त्व को शामिल करें। ओरिएंटल मोटर की आधिकारिक इंजीनियरिंग मार्गदर्शिका इसी प्रकार नोट करती है कि गियरिंग गियर अनुपात के वर्ग द्वारा मोटर पर प्रतिबिंबित लोड जड़त्व को कम करती है। अनुपालन, बैकलैश और हानियों के लिए एक पूर्ण मॉडल की आवश्यकता है।
नेट टॉर्क का अर्थ है उसी शॉफ्ट पर चिह्नित शेष राशि
τशुद्ध केवल मोटर नेमप्लेट या स्टॉल टॉर्क नहीं है। यह उस चिह्नित योग है जिसके बाद प्रासंगिक मोटर/प्राइम-मूवर टॉर्क, प्रक्रिया/लोड टॉर्क, घर्षण, विंडेज, ट्रांसमिशन हानियां और अन्य टॉर्क को उसी शॉफ्ट और चिह्न परंपरा पर लाया जाता है। इस बंद-रूप समय के लागू होने के लिए टॉर्क को पूरे गति अंतराल पर स्थिर रहना चाहिए।
सामान्य यांत्रिकी, ISO-निर्धारित सूत्र नहीं
MIT OpenCourseWare, अध्याय 17: द्वि-आयामी घूर्णन गतिशीलता, समीकरण 17.3.23, कुल बाह्य टॉर्क, जड़त्व आघूर्ण और कोणीय त्वरण के बीच स्थिर-अक्ष संबंध को बताता है। यह वर्कशीट उस सामान्य-यांत्रिकी संबंध को एक दस्तावेजीकृत स्थिर-J और स्थिर-नेट-टॉर्क अंतराल पर लागू करती है। कोई ISO धारा, स्वीकृति सीमा या उपकरण-चयन नियम का दावा नहीं किया गया है।
प्रकाशित विश्वविद्यालय उदाहरण पुनः प्रस्तुत
मैरीलैंड विश्वविद्यालय भौतिकी 121 वायर-स्पूल कार्य समाधान J = 2.25 kg·m² और τ = 9 N·m का उपयोग करता है, α = 4 rad/s² प्राप्त करता है, और 2 s के बाद Δω = 8 rad/s प्राप्त करता है। 0 से 8 rad/s दर्ज करने पर t = 2 s पुनः प्राप्त होता है। समान दस्तावेजीकृत मॉडल ΔE देता हैrot = 72 J, औसत शुद्ध यांत्रिक शक्ति 36 W, और अंतिम बिंदु शक्तियाँ 0 W और 72 W।
टेनेसी विश्वविद्यालय के भौतिकी मॉड्यूल स्वतंत्र रूप से समझाते हैं कि टॉर्क दिशात्मक है और शुद्ध टॉर्क टॉर्क का सदिश योग है। NIST SP 811 इकाई रूपांतरण आधार प्रदान करता है। ये सार्वजनिक स्रोत हैं; कोई बंद मानक गुणांक या तालिका एम्बेड नहीं है।
| पूर्व सामग्री या व्यवहार | समस्या और सुधार |
|---|---|
| lb·ft² लेबल वाले इनपुट को 1.35582 से गुणा किया गया | वह पैमाना slug·ft² से मेल खाता है, lbm·ft² से नहीं। पूर्व रूपांतरण ने शाब्दिक पाउंड-द्रव्यमान-फुट-वर्ग जड़ता को लगभग 32.174 से अधिक दिखाया। अब अलग-अलग स्पष्ट lbm·ft² और slug·ft² इकाइयाँ अलग-अलग NIST-आधारित कारकों का उपयोग करती हैं। |
| मेट्रिक/इंपीरियल टॉगल ने मौजूदा संख्याओं की पुनर्व्याख्या की | इकाई बदलने से भौतिक स्थिति चुपचाप बदल सकती थी। अब प्रत्येक इकाई स्पष्ट है, और इसे बदलने से प्रभावित संख्यात्मक क्षेत्र(ओं) और पूर्व परिणाम साफ़ हो जाते हैं। |
| केवल गैर-ऋणात्मक गति और निरपेक्ष गति परिवर्तन | दिशा, ब्रेकिंग और उलटाव खो गए। प्रारंभिक/अंतिम गति, टॉर्क, त्वरण, ऊर्जा और शक्ति अब एक दस्तावेजीकृत चिह्न परिपाटी को बनाए रखते हैं। |
| निरपेक्ष ऊर्जा और शक्ति आउटपुट | निरपेक्ष मानों ने यह छिपा दिया कि घूर्णन ऊर्जा जोड़ी गई थी या हटाई गई थी। प्रतिस्थापन चिह्नित ΔE और चिह्नित शुद्ध यांत्रिक शक्ति की रिपोर्ट करता है और उन्हें विद्युत इनपुट या ब्रेक ऊष्मा के रूप में पुनः लेबल नहीं करता है। |
| “शुद्ध मोटर टॉर्क माइनस लोड टॉर्क; घर्षण शामिल करें” | शॉफ़्ट, दिशा और ट्रांसमिशन सीमा नियंत्रित नहीं थी। प्रतिस्थापन सभी लागू ड्राइविंग और प्रतिरोधी योगदानों सहित एक चिह्नित समान-शॉफ़्ट शुद्ध-टॉर्क रिकॉर्ड की मांग करता है। |
| चर टॉर्क: “संख्यात्मक रूप से समाकलित करें या समय-औसत टॉर्क का उपयोग करें” | एक सामान्य समय-औसत टॉर्क एक वैध विकल्प नहीं है। प्रतिस्थापन गति-डोमेन समाकलन दिखाता है और अवस्था-निर्भर प्रणालियों को उनके अवकल समीकरणों और वास्तविक ड्राइव सीमाओं की ओर निर्देशित करता है। |
| अस्पष्ट प्रतिबिंबित-जड़ता अनुपात | पुरानी N-मोटर/N-लोड संकेतन से गति या दाँतों की संख्या का तात्पर्य हो सकता था और परिणाम को उलट सकता था। प्रतिस्थापन ऊर्जा-समतुल्य प्रतिबिंब बताता है और J देने से पहले i = मोटर गति/लोड गति को परिभाषित करता हैलोड,प्रति = Jभार/i²। |
| डिफ़ॉल्ट, प्रीसेट, ऑटो-गणना, आंशिक पार्सिंग, टिकाऊपन और गतिशील innerHTML | पेज नियंत्रित लोड रिकॉर्ड के बिना एक प्रतीत होने वाले अधिकारिक परिणाम को प्रदर्शित कर सकता था। यह अब खाली शुरू होता है, उत्पत्ति और पुष्टि की मांग करता है, पूर्ण परिमित इनपुट को मान्य करता है, स्पष्ट सबमिट का उपयोग करता है और textContent के साथ परिणाम लिखता है। |
