Bảng tính tham chiếu · mô hình vật rắn trục cố định
Bảng tính mô men quán tính khối lượng trục cho hình dạng đồng nhất
Tính mô men quán tính khối lượng quanh trục quay trọng tâm đã nêu cho một hình trụ đặc/đĩa đồng nhất lý tưởng, hình trụ rỗng, hoặc hình cầu đặc.
Đầu vào được kiểm soát
Sử dụng khối lượng được ghi chép khi có sẵn. Công cụ hỗ trợ mật độ chỉ dành cho hình dạng đồng nhất đồng chất. Thay đổi đơn vị sẽ xóa trường số đi kèm và kết quả trước đó, vì vậy một con số không bao giờ được diễn giải lại một cách im lặng.
Kết quả tham chiếu
Phương trình, đơn vị và ranh giới mô hình
Mô men quán tính khối lượng quanh một trục cố định đã chỉ định là J = ∫r⊥²dm, trong đó r⊥ là khoảng cách vuông góc từ mỗi phần tử khối lượng đến trục đó. Cùng một vật thể nói chung có quán tính khác nhau quanh một trục khác.
Các công thức trục trọng tâm được sử dụng ở đây
R = D/2 và Ri = d/2. Các công thức hình trụ chỉ dành cho trục đối xứng dọc trung tâm. Công thức hình cầu áp dụng cho đường kính đi qua tâm của nó.
Công cụ hỗ trợ mật độ đồng nhất tùy chọn
Công cụ hỗ trợ suy ra khối lượng chỉ cho hình trụ đặc/rỗng đồng chất đầy đủ hoặc hình cầu đặc. Chiều dài không xuất hiện trong J trục một khi khối lượng đã biết, nhưng trong chế độ mật độ nó thay đổi khối lượng và do đó thay đổi J.
Chuẩn hóa đơn vị chính xác
Bảng tính tính toán theo kg·m² và báo cáo các giá trị tương đương suy ra chính xác. Đặc biệt, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m và 1 lbm = 0.45359237 kg chính xác. “lbm·ft²” được sử dụng, không phải nhãn mơ hồ “lb·ft²”.
Rôto lệch tâm và hợp thành
Định lý trục song song là J = Jcm + m d⊥², trong đó d⊥ là khoảng cách vuông góc giữa các trục song song. Nó không thay thế cho việc xác định trục chung cuối cùng. Rôto hợp thành có thể yêu cầu các thành phần vật liệu/không gian có dấu, biến đổi tọa độ, thuộc tính khối lượng CAD hoặc đo lường quán tính trực tiếp; bảng tính này không cộng các thành phần.
Kiểm tra độc lập đã công bố
Vật lý Đại học (UCF/OpenStax) đưa ra một hệ thống đồng trục gồm một đĩa 2.0 kg, bán kính 0.50 m và một hình trụ rỗng 1.0 kg với bán kính trong/ngoài 0.20/0.30 m; tổng công bố của nó là 0.315 kg·m². Hai lần chạy bảng tính khối lượng được ghi chép cho ra 0.250 kg·m² và 0.065 kg·m², tổng kiểm soát của chúng tái tạo lại 0.315 kg·m². Điều này kiểm tra các công thức; nó không cho phép sử dụng bảng tính thành phần đơn lẻ này làm mô hình lắp ráp rôto tổng quát.
Phân loại nguồn
| Khẳng định | Phân loại | Nguồn kiểm tra |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; đĩa/trụ ½mR²; cầu ⅖mR²; phụ thuộc trục | Cơ học cổ điển tổng quát; không phải công thức ISO | Bài giảng 28 của MIT OCW 8.01L, trang hiển thị 2 |
| Trụ rỗng ½m(Ro²+Ri²) | Tích phân vỏ trụ dày đồng nhất | Tài liệu tham khảo Động lực học Kỹ thuật Đại học Illinois |
| Trục song song J = Jcm + md⊥² | Cơ học cổ điển tổng quát; khoảng cách vuông góc giữa các trục song song | Bài giảng 28 của MIT OCW 8.01L, trang hiển thị 2 |
| Kiểm tra đĩa-cộng-vòng xuyến 0,315 kg·m² | Ví dụ từ sách giáo khoa đại học đã xuất bản | UCF Pressbooks / Vật lý Đại học OpenStax, mục 10.4 |
| Cơ sở chuyển đổi inch, pound-mass và lbm·ft² | Đo lường / chuyển đổi đơn vị | NIST SP 811 Phụ lục B.8 |
- MIT OCW 8.01L Vật lý I, bài giảng 28 — định nghĩa, điều kiện trục cố định, công thức hình dạng phổ biến, phụ thuộc trục và định lý trục song song.
- Tài liệu tham khảo Động lực học Kỹ thuật Đại học Illinois, mô men quán tính — tích phân vỏ trụ dày và công thức trụ rỗng trục.
- Vật lý Đại học UCF/OpenStax 10.4 — định nghĩa, phụ thuộc trục và ví dụ đĩa-cộng-trụ rỗng đã xuất bản.
- NIST SP 811 Phụ lục B.8 — cơ sở chuyển đổi inch, pound-mass, pound-foot-bình phương và pound-inch-bình phương.
Truy cập: 14 tháng 7 năm 2026. Trang MIT được trích dẫn đã được hiển thị và kiểm tra trực quan. Không có tiêu chí chấp nhận ISO hoặc API nào được triển khai.
Các câu hỏi mà bảng tính này không trả lời
Đây có phải là mô men quán tính của rôto hoàn chỉnh của tôi không?
Chỉ khi phân bố khối lượng thực tế của nó quanh trục được nêu được biểu diễn bằng một hình dạng lý tưởng đồng nhất này. Các rôto thực tế thường yêu cầu thuộc tính khối lượng CAD/FE, tổng thành phần được kiểm soát hoặc đo lường trực tiếp.
Tôi có thể sử dụng kết quả cho uốn ngang hoặc lắc không?
Không. Kết quả trụ/đĩa ở đây là quanh trục quay dọc trung tâm. Các mô men ngang chứa các số hạng bán kính và chiều dài khác nhau.
Tại sao các cài đặt trước vật liệu lại vắng mặt?
Mật độ phụ thuộc vào hợp kim được kiểm soát, độ xốp, trạng thái xử lý và nhiệt độ. Nhập một giá trị từ thông số kỹ thuật thực tế của thành phần hoặc hồ sơ đo lường.
