Feuille de calcul de référence · modèle de poutre statique
Feuille de calcul de flèche de poutre simplement appuyée / arbre plein
Calculez le déplacement à mi-portée pour de petites flèches d'une poutre d'Euler-Bernoulli uniforme, prismatique et simplement appuyée, soumise à une charge uniforme sur toute la portée et à une charge ponctuelle située exactement à mi-portée.
Entrées contrôlées
Utilisez le modèle direct lorsque E, I et le chargement sont déjà documentés. Utilisez l'assistant uniquement pour un arbre circulaire plein uniforme dont le poids propre est représenté par une charge linéique uniforme. Changer une unité efface son champ numérique associé et le résultat précédent, de sorte qu'un nombre existant n'est jamais réinterprété silencieusement.
Résultat de référence
Équations et limite dimensionnelle
Pour une poutre simplement appuyée à EI constant, une charge linéique uniforme descendante q sur toute la portée et une charge ponctuelle centrale descendante F sont superposées :
q a la dimension force/longueur, E a force/surface, et I a longueur⁴. Chaque quotient a donc la dimension longueur. Pour des charges symétriques non négatives, l'emplacement signalé est mi-portée et constitue la flèche descendante maximale dans ce modèle idéal.
Assistant optionnel pour arbre plein uniforme
L'assistant utilise la masse volumique, non le poids volumique. Pour le terme de poids propre, en substituant A et I, on obtient δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Ainsi, la flèche due au poids propre évolue en 1/d², tandis que la contribution de la force centrale évolue en 1/d⁴. Augmenter d de 50 mm à 60 mm réduit ces termes respectivement de 30,56 % et 51,77 %, et non d'un pourcentage universel unique.
Ce qui est exclu
Les arbres à paliers ou creux, les porte-à-faux, les disques à des emplacements arbitraires, les charges multiples, un E/I non uniforme, la raideur réelle des paliers, la déformation par cisaillement, la gravité locale, la flèche thermique, les contraintes résiduelles, la précharge d'assemblage, le contact, la plasticité, les grands déplacements, l'adoucissement/rigidification par rotation, les effets gyroscopiques et la réponse rotorodynamique sont hors de portée de cette feuille de calcul. Utilisez un modèle de poutre/EF/rotorodynamique qui représente ces caractéristiques.
Vérification publiée indépendante
Un exemple pédagogique de l'Université du Missouri de Science and Technology rapporte un cas de charge uniforme simplement appuyé avec q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29 000,02 ksi et I = 984 in⁴. Saisissez les entrées directes équivalentes q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29 000,02 ksi, I = 984 in⁴ et F = 0. La feuille de calcul doit reproduire environ 0,02365 in (23,65 mil). Il s'agit d'une vérification de formule, non d'une déclaration de flèche admissible.
Classification de la source
| Affirmation | Classification | Source |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), charge uniforme sur toute la portée, simplement appuyée | Solution générale de poutre d'Euler–Bernoulli ; non une formule ISO | Notes MIT OCW 2.082 ; fiche de formules MIT OCW 1.050 |
| FL³/(48EI), charge ponctuelle centrale | Solution générale de poutre d'Euler–Bernoulli ; non une formule ISO | Cours MIT OCW 2.72 leçon 3 / cours de vibrations NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Moment d'inertie géométrique par rapport à un diamètre centroidal | Cours MIT OCW 2.72 leçon 3 |
| Superposition linéaire | Fonctionnement du modèle conditionnel | Le cours MIT OCW 2.72 leçon 3 énonce les hypothèses de linéarité, d'indépendance des charges et de petite variation géométrique |
| g₀ et facteurs d'unité | Métrologie conventionnelle / définitions exactes | Résolution 3-2 de la CGPM du BIPM ; NIST SP 811 Annexe B |
- MIT OCW 2.082, Analyse et conception structurelle navale, notes sur le flambage — la page 1 montre l'expression de la flèche maximale pour une charge uniforme simplement appuyée.
- MIT OCW 2.72, Éléments de conception mécanique, leçon 3 — déplacement sous charge centrale, I pour section circulaire et hypothèses de superposition.
- MIT OCW 1.050, Mécanique des milieux continus, Série d'exercices 11 — fiche de formules de déplacement de poutre.
- Missouri S&T, laboratoire de modélisation informatique — vérification numérique publiée pour charge uniforme.
- BIPM, 3e Résolution 2 de la CGPM — gravité standard conventionnelle 9,80665 m/s² et distinction masse/poids.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — base de conversion pouce, livre et livre-force.
Accédé : 14 juillet 2026. Les pages PDF du MIT utilisées ci-dessus ont été rendues et vérifiées visuellement lors de l'audit.
Questions que cette feuille de calcul ne répond pas
Quelle flèche d'arbre est acceptable ?
Il n'existe pas de limite universelle de 25–50 μm, 0,1 mm ou « 10 % du jeu de palier » que cette page puisse appliquer en toute sécurité. L'acceptation dépend du palier réel, du joint d'étanchéité, de l'accouplement, de la géométrie du rotor, du cas de charge, de l'état de fonctionnement, de la définition de la mesure et des exigences contrôlées de l'équipement/projet.
La flèche statique est-elle identique au faux-rond ou à la vibration à 1× ?
Non. La flèche élastique statique, le faux-rond indiqué et la vibration synchrone sont des grandeurs différentes. Une règle universelle « TIR = 2 × flèche » ou « la flèche produit une vibration à 1× » n'est pas utilisée ici ; la configuration de mesure et le modèle du système rotatif doivent être définis.
L'augmentation du diamètre donne-t-elle toujours une réduction à la puissance quatrième ?
Non. Avec un q ou F externe fixe, I entraîne une dépendance à la puissance quatrième pour un cercle plein. Lorsque q est le poids propre de l'arbre, q croît avec d², donc la flèche due au poids propre résultante varie en 1/d². Les charges mixtes n'ont pas d'exposant de diamètre unique.
