Референтен работен лист · статички модел на греда
Работен лист за деформација на просто потпрена греда / полно вратило
Пресметајте го поместувањето при мало извиткување во средината на распонот на еднородна, призматична, просто потпрена Ојлер–Бернулиева греда под рамномерно оптоварување по целиот распон и точково оптоварување точно во средината.
Контролирани влезови
Користете го директниот модел кога E, I и оптоварувањето се веќе документирани. Помошникот користете го само за еднородно полно кружно вратило чија сопствена тежина е претставена како рамномерно распределено линиско оптоварување. Промената на единица го брише сврзаното нумеричко поле и претходниот резултат, така што постојниот број никогаш не се преиначува тивко.
Референтен резултат
Равенки и димензионална граница
За просто потпрена греда со константен EI, се суперпонираат надолна рамномерна линиска оптовареност q преку целиот распон и надолна централна точкеста сила F:
q има димензија сила/должина, E има сила/површина, а I има должина⁴. Секој количник затоа има димензија должина. За ненегативни симетрични оптоварувања, пријавената локација е средина на распонот и е максималното надолно отклонување во рамки на овој идеален модел.
Опционален помошник за еднородно полно вратило
Помошникот користи масена густина, не тежинска густина. За членот на сопствена тежина, замената на A и I дава δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²). Така отклонувањето од сопствена тежина се менува пропорционално со 1/d², додека придонесот на централната сила се менува пропорционално со 1/d⁴. Зголемувањето на d од 50 mm на 60 mm ги намалува тие членови за 30.56% и 51.77%, соодветно — не еден универзален процент.
Што е исклучено
Скалести или шуплива вратила, надвиснувања, дискови на произволни места, повеќекратни оптоварувања, нееднородни E/I, реална крутост на лежиштата, деформација на смолкнување, локална гравитација, термичко извиткување, преостаиран напон, преднапрегање при монтажа, контакт, пластичност, големи поместувања, ротационо омекнување/зацврстување, жироскопски ефекти и роторско-динамички одговор се надвор од опфатот на овој работен лист. Користете греда/FE/роторско-динамички модел што ги претставува тие карактеристики.
Независна објавена проверка
Наставен пример од Missouri University of Science and Technology пријавува случај на едноставно потпрена греда со рамномерно оптоварување со q = 3 kip/ft, L = 10 ft, E = 29,000.02 ksi и I = 984 in⁴. Внесете ги еквивалентните директни влезови q = 250 lbf/in, L = 120 in, E = 29,000.02 ksi, I = 984 in⁴ и F = 0. Работниот лист треба да репродуцира приближно 0.02365 in (23.65 mil). Ова е проверка на формула, не изјава за дозволено отклонување.
Класификација на изворот
| Тврдење | Класификација | Извор |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI), рамномерно оптоварување преку целиот распон на просто потпрена греда | Општо решение за Ојлер–Бернулиева греда; не е формула според ISO | MIT OCW 2.082 notes; MIT OCW 1.050 formula sheet |
| FL³/(48EI), централна точкеста сила | Општо решение за Ојлер–Бернулиева греда; не е формула според ISO | MIT OCW 2.72, предавање 3 / курс за вибрации на NPTEL |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | Геометриски втор момент во однос на централен дијаметар | MIT OCW 2.72, предавање 3 |
| Линеарна суперпозиција | Условна работа на моделот | MIT OCW 2.72, предавање 3, ги наведува претпоставките за линеарност, независност од оптоварувањето и мала промена на геометријата |
| g₀ и фактори на единица | Конвенционална метрологија / точни дефиниции | BIPM CGPM Resolution 3-2; NIST SP 811 Appendix B |
- MIT OCW 2.082, Ship Structural Analysis & Design, buckling notes — страница 1 го покажува изразот за максимална деформација при рамномерно оптоварување на просто потпрена греда.
- MIT OCW 2.72, Elements of Mechanical Design, предавање 3 — поместување при централно оптоварување, I на кружен пресек и претпоставки за суперпозиција.
- MIT OCW 1.050, Solid Mechanics, Problem Set 11 — лист со формули за поместување на греда.
- Missouri S&T, Computer Modeling lab — објавена нумеричка проверка на рамномерно оптоварување.
- BIPM, 3rd CGPM Resolution 2 — конвенционална стандардна гравитација 9.80665 m/s² и разлика меѓу маса/тежина.
- NIST SP 811 Додаток B.8 — основа за претворање на inch, pound и pound-force.
Пристапено: 14 јули 2026. Страниците од MIT PDF користени погоре беа рендерирани и визуелно проверени за време на ревизијата.
Прашања на кои овој работен лист не одговара
Кое извивање на вратилото е прифатливо?
Не постои универзална граница од 25–50 μm, 0.1 mm или „10% од зазорот на лежиштето“ која оваа страница безбедно може да ја примени. Прифатливоста зависи од вистинското лежиште, заптивка, спојка, геометрија на роторот, случајот на оптоварување, работната состојба, дефиницијата за мерење и контролираните барања на опремата/проектот.
Дали статичкиот провес е исто што и биењето или вибрацијата 1×?
Не. Статичкото еластично отклонување, индицираното нишење и синхроната вибрација се различни величини. Универзалното правило „TIR = 2 × провиснување“ или „провиснувањето произведува 1× вибрација“ не се користи овде; мора да се дефинираат поставеноста за мерење и моделот на ротирачкиот систем.
Дали зголемувањето на дијаметарот секогаш дава намалување на четврт степен?
Не. Со фиксирано надворешно q или F, I предизвикува зависност со четврт степен кај полн круг. Кога самото q е сопствената тежина на вратилото, q расте со d², па резултантниот провес поради сопствената тежина варира како 1/d². Мешаните оптоварувања немаат единствен експонент на дијаметарот.
Постапките опишани на оваа страница беа развиени и теренски тестирани од тимот на Vibromera користејќи го Balanset-1A, преносен двоканален балансер и анализатор на вибрации за балансирање ротори на самото место.
Nikolai Shelkovenko
Nikolai Shelkovenko е инженер за анализа на вибрации, основач и извршен директор на Vibromera. Повеќе од 15 години тој балансира ротирачка опрема на терен, а не на испитен стол: мулчери, индустриски вентилатори, дробилки, центрифуги, вратила и вретена. Токму од таа работа настанаа инструментите Balanset — тие се замислени како алат што специјалистот може да го однесе до машината и да го користи сам, на самото место, а не како лабораториска опрема. Vibromera е основана во 2017 година, а од 2023 година е со седиште во Порто, Португалија. Овде се одвиваат развојот, склопувањето и поддршката на линијата Balanset. Водечки инструмент е Balanset-1A — преносен анализатор за балансирање во една и во две рамнини и за вибродијагностика. Nikolai лично учествува во поддршката на клиентите, во решавањето на сложени случаи на балансирање и во развојот на софтверот. Работи со клиенти ширум светот, на кој било јазик.
