參考試算表 · 靜態樑模型
簡支樑 / 實心軸撓度試算表
計算均勻、等截面、簡支歐拉-伯努利樑在全跨均勻負荷與位於正中央的集中負荷作用下的微小撓度跨中位移。
受控輸入
當 E、I 與負荷已有文件記錄時，請使用直接模型。僅當均勻實心圓軸的自重以均勻線負荷表示時，才使用輔助工具。更改單位會清除其配對的數值欄位與先前結果，因此現有數值絕不會被靜默重新解讀。
參考結果
方程式與量綱邊界
對於恆定 EI 的簡支樑，全跨向下均佈線載荷 q 與向下中心集中載荷 F 進行疊加：
q 的維度為力/長度，E 為力/面積，I 為長度⁴。因此每個商數的維度均為長度。對於非負對稱載荷，報告位置為跨中，且在此理想模型中為最大向下撓度。
可選均質實心軸輔助工具
輔助工具使用質量密度，而非重量密度。對於其自重項，代入 A 與 I 可得 δself = 5ρg₀L⁴/(24Ed²)。因此自重撓度與 1/d² 成正比，而中心力貢獻與 1/d⁴ 成正比。將 d 從 50 mm 增加至 60 mm，分別使這兩項減少 30.56% 與 51.77%——並非單一通用百分比。
排除項目
階梯軸或空心軸、懸臂、任意位置的盤片、多載荷、非均質 E/I、真實軸承剛性、剪切變形、當地重力、熱彎曲、殘餘應力、組裝預壓、接觸、塑性、大位移、旋轉軟化/硬化、陀螺效應與轉子動力學響應均不在此工作表範圍內。請使用能代表這些特徵的樑/有限元/轉子動力學模型。
獨立發表校驗
密蘇里科技大學教學案例報告了一個簡支均佈載荷案例，q = 3 kip/ft，L = 10 ft，E = 29,000.02 ksi，I = 984 in⁴。輸入等效直接參數 q = 250 lbf/in，L = 120 in，E = 29,000.02 ksi，I = 984 in⁴ 且 F = 0。工作表應重現約 0.02365 in（23.65 mil）。此為公式校驗，非允許撓度聲明。
來源分類
| 聲明 | 分類 | 來源 |
|---|---|---|
| 5qL⁴/(384EI)，簡支全跨均佈載荷 | 一般歐拉-伯努利樑解；非 ISO 公式 | MIT OCW 2.082 講義；MIT OCW 1.050 公式表 |
| FL³/(48EI)，中心集中載荷 | 一般歐拉-伯努利樑解；非 ISO 公式 | MIT OCW 2.72 第 3 講 / NPTEL 振動課程 |
| I = π(dₒ⁴−dᵢ⁴)/64 | 關於形心直徑的幾何二次矩 | MIT OCW 2.72 第 3 講 |
| 線性疊加 | 條件式模型運作 | MIT OCW 2.72 第 3 講指出線性、負荷獨立性與幾何形狀微小變化之假設 |
| g₀ 與單位換算係數 | 慣用計量學 / 精確定義 | BIPM CGPM 決議案 3-2；NIST SP 811 附錄 B |
- MIT OCW 2.082，船舶結構分析與設計，挫曲筆記 — 第 1 頁顯示簡支樑均佈載荷最大撓度之表達式。
- MIT OCW 2.72，機械設計要素，第 3 講 — 中心載荷位移、圓截面 I 與疊加假設。
- MIT OCW 1.050，固體力學，作業 11 — 樑位移公式彙整表。
- 密蘇里理工學院，電腦模擬實驗室 — 已發表之均佈載荷數值校核。
- BIPM，第 3 屆 CGPM 決議案 2 — 慣用標準重力加速度 9.80665 m/s² 與質量/重量之區別。
- NIST SP 811 附錄 B.8 — 英吋、磅與磅力之換算基準。
存取時間： 2026 年 7 月 14 日。上述 MIT PDF 頁面已在稽核期間進行渲染與視覺檢查。
本試算表無法回答之問題
何種軸撓度為可接受？
本頁面無法安全套用任何普遍適用之 25–50 μm、0.1 mm 或「軸承游隙 10%」之限制。可接受度取決於實際軸承、密封件、聯軸器、轉子幾何形狀、負荷情況、運轉狀態、測量定義與受控設備/專案需求。
靜態撓度是否等同於偏擺或 1× 振動？
否。靜態彈性撓度、指示偏擺與同步振動為不同之物理量。此處未採用任何普遍適用之「TIR = 2 × 撓度」或「撓度產生 1× 振動」之規則；必須定義測量設定與旋轉系統模型。
增加直徑是否總是產生四次方之減小？
否。當外部 q 或 F 固定時，I 驅動實心圓截面之四次方依賴性。當 q 本身為軸之自重時，q 隨 d² 增長，因此自重撓度隨 1/d² 變化。混合載荷無單一之直徑指數。
