참고 워크시트 · 고정축 강체 모델
균일 형상 축 방향 질량 관성 모멘트 워크시트
하나의 균일한 이상적인 고체 실린더/디스크, 환형 실린더 또는 고체 구에 대해 명시된 질량 중심 회전축周りの 질량 관성 모멘트를 계산합니다.
통제된 입력값
사용 가능한 경우 문서화된 질량을 사용하십시오. 밀도 헬퍼는 균일한 균질 형상에만 사용됩니다. 단위를 변경하면 짝을 이루는 숫자 필드와 이전 결과가 지워지므로 숫자가 침묵하여 재해석되는 일이 없습니다.
참조 결과
방정식, 단위 및 모델 경계
지정된 고정 축周りの 질량 관성 모멘트는 J = ∫r⊥²dm여기서 r⊥은 각 질량 요소에서 해당 축까지의 수직 거리입니다. 동일한 물체는 일반적으로 다른 축에 대해 다른 관성을 가집니다.
여기서 사용되는 질량 중심 축 공식
R = D/2 및 Ri = d/2. 실린더 공식은 중심 종축 대칭축에만 적용됩니다. 구 공식은 중심을 지나는 지름에 적용됩니다.
선택적 균일 밀도 헬퍼
헬퍼는 균질한 완전한 고체/환형 실린더 또는 고체 구에 대해서만 질량을 도출합니다. 질량이 알려지면 축 방향 J에는 길이가 나타나지 않지만, 밀도 모드에서는 질량을 변경하므로 J도 변경됩니다.
정확한 단위 정규화
워크시트는 kg·m²로 계산하고 정확한 도출된 등가값을 보고합니다. 특히, 1 kg·m² = 10⁹ g·mm²; 1 in = 0.0254 m 및 1 lbm = 0.45359237 kg 정확히. “lbm·ft²”가 사용되며, 모호한 라벨 “lb·ft²”는 사용되지 않습니다.
오프셋 및 복합 로터
평행축 정리는 J = Jcm + m d⊥²이며, 여기서 d⊥은 평행 축 사이의 수직 거리입니다. 이것은 최종 공통 축을 정의하는 대체제가 아닙니다. 복합 로터는 부호 있는 재료/공극 부품, 좌표 변환, CAD 질량 속성 또는 직접 관성 측정이 필요할 수 있습니다; 이 워크시트는 부품을 합산하지 않습니다.
독립적 공개 검증
University Physics (UCF/OpenStax)는 2.0 kg, 0.50 m 반경 디스크와 0.20/0.30 m 내/외부 반경을 가진 1.0 kg 환형 실린더로 구성된 동축 시스템을 제시합니다; 그 출판된 총합은 0.315 kg·m²입니다. 두 번의 문서화된 질량 워크시트 실행은 0.250 kg·m²와 0.065 kg·m²를 제공하며, 그 제어된 합은 0.315 kg·m²를 재현합니다. 이것은 공식을 확인합니다; 이것은 단일 부품 워크시트를 일반적인 로터 조립 모델로 사용하는 것을 승인하지 않습니다.
출처 분류
| 주장 | 분류 | 검사 소스 |
|---|---|---|
| J = ∫r⊥²dm; disk/cylinder ½mR²; sphere ⅖mR²; axis dependence | General classical mechanics; not an ISO formula | MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2 |
| Annular cylinder ½m(Ro²+Ri²) | Integrated uniform thick cylindrical shell | University of Illinois Engineering Dynamics Reference |
| Parallel-axis J = Jcm + md⊥² | 일반 고전 역학; 평행 축 사이의 수직 분리 | MIT OCW 8.01L lecture 28, rendered page 2 |
| 0.315 kg·m² disk-plus-annulus check | Published university textbook example | UCF Pressbooks / OpenStax University Physics, section 10.4 |
| inch, pound-mass and lbm·ft² conversion basis | Metrology / unit conversion | NIST SP 811 Appendix B.8 |
- MIT OCW 8.01L Physics I, lecture 28 — 정의, 고정 축 조건, 공통 형상 공식, 축 의존성 및 평행 축 정리.
- University of Illinois Engineering Dynamics Reference, moments of inertia — 두꺼운 원통형 쉘 적분 및 축방향 환형 원통 공식.
- UCF/OpenStax University Physics 10.4 — 정의, 축 의존성 및 출판된 디스크-플러스-환형-원통 예제.
- NIST SP 811 Appendix B.8 — 인치, 파운드-질량, 파운드-피트-제곱 및 파운드-인치-제곱 변환 기준.
접속: 2026년 7월 14일. 인용된 MIT 페이지가 렌더링되고 시각적으로 검사되었습니다. ISO 또는 API 수용 기준은 구현되지 않았습니다.
이 워크시트가 답변하지 않는 질문들
Is this the inertia of my complete rotor?
명시된 축에 대한 실제 질량 분포가 이 하나의 이상적인 균일한 형상으로 표현되는 경우에만. 실제 로터는 일반적으로 CAD/FE 질량 특성, 제어된 구성 요소 합 또는 직접 측정이 필요합니다.
횡방향 굽힘 또는 흔들림에 결과를 사용할 수 있나요?
아니요. 여기서 실린더/디스크 결과는 중심 종축 스핀 축에 관한 것입니다. 횡 모멘트는 다른 반지름 및 길이 항을 포함합니다.
Why are material presets absent?
밀도는 제어되는 합금, 기공률, 가공 상태 및 온도에 따라 달라집니다. 실제 부품 사양 또는 측정 기록에서 값을 입력하십시오.
